高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(考點梳理+熱點突破)第二講 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件
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1、隨堂講義隨堂講義第一部分知識復(fù)習(xí)專題第一部分知識復(fù)習(xí)專題專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題一集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二講函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考預(yù)測高考預(yù)測函數(shù)的圖象與性質(zhì)歷來是高考的重點函數(shù)的圖象與性質(zhì)歷來是高考的重點,也是熱點也是熱點,一般以選擇題或填空題的形式考查對于函數(shù)圖象的考一般以選擇題或填空題的形式考查對于函數(shù)圖象的考查體現(xiàn)在兩個方面:一是識圖;二是用圖查體現(xiàn)在兩個方面:一是識圖;二是用圖,即通過函數(shù)即通過函數(shù)的圖象的圖象,通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題通過數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題,對于函數(shù),對于函數(shù)的性質(zhì),主要考查函數(shù)
2、單調(diào)性、奇偶性、周期性,也可的性質(zhì),主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性,也可能考查求函數(shù)的定義域和簡單函數(shù)的值域、最值問題能考查求函數(shù)的定義域和簡單函數(shù)的值域、最值問題 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理考點考點1 函數(shù)與映射函數(shù)與映射 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1函數(shù)函數(shù)(1)函數(shù)的概念:函數(shù)實質(zhì)上是從非空數(shù)集函數(shù)的概念:函數(shù)實質(zhì)上是從非空數(shù)集A到非空數(shù)到非空數(shù)集集B的一個特殊的一個特殊_,記作,記作_,其中,其中x的取的取值范圍值范圍A叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的_,f(x)的集合的集合C叫函數(shù)的叫函數(shù)的_,B與與C的關(guān)系是的關(guān)系是_,我們將,我們將f,A,C叫做
3、函數(shù)叫做函數(shù)的三要素,但要注意,函數(shù)定義中的三要素,但要注意,函數(shù)定義中A,B是兩個非空是兩個非空_,而映射中兩個集合,而映射中兩個集合A,B是任意的非空集合是任意的非空集合(2)函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法函數(shù)表示方法有函數(shù)表示方法有_、_、_映射映射yf(x),xA定義域定義域值域值域集數(shù)集數(shù)圖象法圖象法列表法列表法解析法解析法 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理2映射映射映射映射AB中兩集合的元素的關(guān)系是一對一或多對中兩集合的元素的關(guān)系是一對一或多對一,但不可一對多,且集合一,但不可一對多,且集合B中元素可以沒有對應(yīng)元素,中元素可以沒有對應(yīng)元素,但但A中元素在中元素在B
4、中必須有中必須有_確定的對應(yīng)元素確定的對應(yīng)元素唯一唯一 欄目鏈接欄目鏈接考點考點2 函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì) Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值(1)單調(diào)性:對于定義域內(nèi)某一區(qū)間單調(diào)性:對于定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意的內(nèi)任意的x1,x2且且x1x2(或或xx1x20),若若f(x1)f(x2)或或yf(x1)f(x2)0恒成立,恒成立,則則f(x)在在D上上_;若若f(x1)f(x2)或或yf(x1)f(x2)0恒成立,恒成立,則則f(x)在在D上上_(2)最值:設(shè)函數(shù)最值:設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為I,單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減 欄目鏈接欄目鏈
5、接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理如果存在實數(shù)如果存在實數(shù)M滿足:對任意的滿足:對任意的xI,都有,都有_且存在且存在_,使得,使得_,那么稱,那么稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最大值;的最大值;如果存在實數(shù)如果存在實數(shù)M滿足:對任意滿足:對任意xI,都有,都有_且存在且存在_,使得,使得_,那么稱,那么稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最小值的最小值f(x)Mx0If(x0)Mf(x)Mx0If(x0)M奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理y軸軸原點原點相同相同0原點原點相反相反 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理f(x) 欄目鏈接欄目
6、鏈接考點考點3 函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1基本初等函數(shù)的圖象基本初等函數(shù)的圖象基本初等函數(shù)包括:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比基本初等函數(shù)包括:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)對于這些函例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)對于這些函數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚數(shù)的圖象應(yīng)非常清楚2函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法(1)描點法作圖描點法作圖通過通過_、_、_三個步驟畫三個步驟畫出函數(shù)的圖象出函數(shù)的圖象列表列表描點描點連線連線 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理(2)圖象變換法作圖圖象變換法作圖平移變換平移變換ayf(x)的圖象向左平移的圖象
7、向左平移a(a0)個單位長度得到函個單位長度得到函數(shù)數(shù)_的圖象的圖象byf(xb)(b0)的圖象可由的圖象可由yf(x)的圖象向的圖象向_對于左、右平移變換,往往容易出錯,在實際判斷對于左、右平移變換,往往容易出錯,在實際判斷中可熟記口訣:左加右減中可熟記口訣:左加右減而對于上、下平移變換,相比較則容易掌握,原則而對于上、下平移變換,相比較則容易掌握,原則是:上加下減,但要注意的是加、減指的是在是:上加下減,但要注意的是加、減指的是在f(x)整體整體上上yf(xa)右平移右平移b個單位長度得到個單位長度得到 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理對稱變換對稱變換(在在f(x)有意
8、義的前提下有意義的前提下)ayf(x)與與yf(x)的圖象的圖象_對稱;對稱;byf(x)與與yf(x)的圖象的圖象_對稱;對稱;cyf(x)與與yf(x)的圖象的圖象_對稱;對稱;dy|f(x)|的圖象可將的圖象可將yf(x)的圖象在的圖象在x軸下方的軸下方的部分部分_,其余部分不變;,其余部分不變;eyf(|x|)的圖象,可先作出的圖象,可先作出yf(x)當(dāng)當(dāng)x0時的圖時的圖象,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于象,再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,作出軸對稱,作出_的圖象的圖象關(guān)于關(guān)于y軸軸關(guān)于關(guān)于x軸軸關(guān)于原點關(guān)于原點關(guān)于關(guān)于x軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180yf(x)(x0) 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點
9、干考點 梳梳 理理伸縮變換伸縮變換ayAf(x)(A0)的圖象,可將的圖象,可將yf(x)的圖象上的圖象上所有點的所有點的_變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼腁倍,橫坐標(biāo)不變而得到;倍,橫坐標(biāo)不變而得到;縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 欄目鏈接欄目鏈接考點考點4 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì) Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表如下:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表如下:指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)圖象圖象形如形如_的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)形如形如_的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)定義定義定義域定義域值域值域過定點過定點_R(0
10、,)(0,)R(0,1)(1,0) 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理(續(xù)上表續(xù)上表) 單調(diào)遞減單調(diào)遞減減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞增增函數(shù)增函數(shù)0y1yy0y0y10y1y0y0 欄目鏈接欄目鏈接考點自測考點自測 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理1下列說法中下列說法中,不正確的是不正確的是()A函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中的至少一個數(shù)函數(shù)值域中每一個數(shù)都有定義域中的至少一個數(shù)與之對應(yīng)與之對應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后,函數(shù)的值域也就確定函數(shù)的值域也就確定了了D若函數(shù)的定義域只有一個元素若
11、函數(shù)的定義域只有一個元素,則值域也只有一則值域也只有一個元素個元素B 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理A解析解析 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理C解析解析 由圖象可看出由圖象可看出,f(x)為周期為為周期為4的奇函的奇函數(shù)數(shù),正確故選正確故選C. 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理4(2014浙江卷浙江卷)在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)函數(shù)f(x)xa(x0),g(x)logax的圖象可能是的圖象可能是()D 欄目鏈接欄目鏈接 Z 主主 干考點干考點 梳梳 理理解析解析 對對A,沒有冪函數(shù)的圖象;對沒有冪函數(shù)的圖象;對B,f(x)
12、xa(x0)中中a1,g(x)logax中中0a1,不符合題意;對不符合題意;對C,f(x)xa(x0)中中0a1,g(x)logax中中a1,不符合題意;對不符合題意;對D,f(x)xa(x0)中中0a1,g(x)logax中中0a1,符合題意故選符合題意故選D. 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點1 函數(shù)與映射的概念問題函數(shù)與映射的概念問題G 高高考熱點考熱點突突 破破思路點撥:思路點撥:本題四個小題中的集合本題四個小題中的集合A和和B都是非空的都是非空的數(shù)集數(shù)集,利用函數(shù)的定義利用函數(shù)的定義,對于集合,對于集合A中的元素通過對應(yīng)關(guān)中的元素通過對應(yīng)關(guān)系判斷在集合系判斷在集合B中
13、是否有唯一元素與之對應(yīng)中是否有唯一元素與之對應(yīng) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 (1)A中的元素中的元素0在在B中沒有對應(yīng)的元素中沒有對應(yīng)的元素,故不是故不是A到到B的函數(shù)的函數(shù)(2)對于對于A中的任意一個整數(shù)中的任意一個整數(shù)x,按照對應(yīng)法則按照對應(yīng)法則f:xyx2,在在B中都有唯一確定的整數(shù)中都有唯一確定的整數(shù)x2與其對應(yīng)與其對應(yīng),故故是是A到到B的函數(shù)的函數(shù)(3)A中的元素負(fù)整數(shù)沒有平方根中的元素負(fù)整數(shù)沒有平方根,故在故在B中沒有對中沒有對應(yīng)的元素應(yīng)的元素,故不是故不是A到到B的函數(shù)的函數(shù)(4)對于對于A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x,按照對應(yīng)法則按照對應(yīng)法則f:x
14、y0.在在B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)0和它對應(yīng)和它對應(yīng),都是,都是A到到B的函的函數(shù)數(shù) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法判斷一個對應(yīng)法則是否構(gòu)成函數(shù)判斷一個對應(yīng)法則是否構(gòu)成函數(shù),首先看首先看A,B是是不是非空數(shù)集不是非空數(shù)集,其次看給出其次看給出A中的任何一個值中的任何一個值x,通過通過給出的對應(yīng)法則給出的對應(yīng)法則,在在B中是否有唯一確定的值中是否有唯一確定的值y與之對與之對應(yīng)應(yīng) 欄目鏈接欄目鏈接u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練G 高高考熱點考熱點突突 破破C解析解析 因按因按C中對應(yīng)法則時,集合中對應(yīng)法則時,集合P中的中的4在集在集合合M中沒有元素與這對應(yīng)中沒有元
15、素與這對應(yīng) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破A解析解析 欄目鏈接欄目鏈接突破突破2 函數(shù)的性質(zhì)問題函數(shù)的性質(zhì)問題G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般思路:對于選擇、填空題判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般思路:對于選擇、填空題,若能畫出圖象,一般用數(shù)形結(jié)合法;而對于由基本初等函若能畫出圖象,一般用數(shù)形結(jié)合法;而對于由基本初等函數(shù)通過加、減運算或復(fù)合而成的函數(shù),常轉(zhuǎn)化為基本初等數(shù)通過加、減運算或復(fù)合而成的函
16、數(shù),常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性的判斷問題;對于解析式較復(fù)雜的,用導(dǎo)數(shù)法函數(shù)單調(diào)性的判斷問題;對于解析式較復(fù)雜的,用導(dǎo)數(shù)法或定義法或定義法(2)對于函數(shù)的奇偶性的判斷對于函數(shù)的奇偶性的判斷,首先要看函數(shù)的定義域首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱是否關(guān)于原點對稱,其次再看其次再看f(x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系(3)求函數(shù)最值常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、基本求函數(shù)最值常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法和換元法不等式法、導(dǎo)數(shù)法和換元法 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知已知f(x)是定義在是定義在R上的奇函數(shù),且上的奇函數(shù),且f(x4)f(x)
17、,當(dāng),當(dāng)x(0,2)時,時,f(x)x2,則,則f(7)()A3 B3 C1 D1 A解析解析因為因為f(x4)f(x),故故f(x)是周期為是周期為4的的周期函數(shù)周期函數(shù),又因為又因為f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),故有:故有:f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)3.故選故選A. 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點3 函數(shù)的圖象問題函數(shù)的圖象問題G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析f(x)ln cos x,f(x)ln cos(x)ln cos x,f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱又又0cos x1
18、,ln cos x0.故選故選A.答案答案A 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),善于利用善于利用函數(shù)的性質(zhì)來作圖象函數(shù)的性質(zhì)來作圖象,要合理運用三種圖象變換的技巧要合理運用三種圖象變換的技巧(2)在研究函數(shù)性質(zhì)時在研究函數(shù)性質(zhì)時,注意結(jié)合圖象;在解有些方注意結(jié)合圖象;在解有些方程和不等式等問題時程和不等式等問題時,借助圖象能起到十分快捷的效果借助圖象能起到十分快捷的效果,但要注意:求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時但要注意:求交點個數(shù)或解的個數(shù)問題時,作圖要十分準(zhǔn)作圖要十分準(zhǔn)確確,否則容易錯解否則容易錯
19、解 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破Au跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練 欄目鏈接欄目鏈接突破點突破點4 基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析答案答案(,12,) 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破規(guī)律方法規(guī)律方法(1)熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此類熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此類題目的關(guān)鍵題目的關(guān)鍵(2)要注意化歸和分類討論的思想在這些題目中的應(yīng)要注意化歸和分類討論的思想在這些題目中的應(yīng)用用 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破u跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練
20、 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破解析解析 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破小結(jié)反思小結(jié)反思1畫函數(shù)的圖象或研究函數(shù)的性質(zhì)時,一定要注意畫函數(shù)的圖象或研究函數(shù)的性質(zhì)時,一定要注意定義域的限制定義域的限制2判斷函數(shù)判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性時,注意觀察函數(shù)的定的奇偶性時,注意觀察函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,同時注意義域是否關(guān)于原點對稱,同時注意“函數(shù)的定義域關(guān)于原函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱點對稱”與與“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱”的內(nèi)涵是不同的內(nèi)涵是不同的的3函數(shù)的圖象一般可以由兩種方法得到:函數(shù)的
21、圖象一般可以由兩種方法得到:(1)描點法;描點法;(2)利用基本函數(shù)圖象的平移、對稱、翻折、伸縮等變利用基本函數(shù)圖象的平移、對稱、翻折、伸縮等變換用描點法畫圖象時,可結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),比如奇偶性、換用描點法畫圖象時,可結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),比如奇偶性、周期性、單調(diào)性等周期性、單調(diào)性等 欄目鏈接欄目鏈接G 高高考熱點考熱點突突 破破4會會“畫圖畫圖”,還要會,還要會“識圖識圖”,能根據(jù)函數(shù)的,能根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期圖象研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)性等性質(zhì)5注意對抽象函數(shù)注意對抽象函數(shù)yf(x)的對稱性與周期性的識的對稱性與周期性的識別,如別,如f(ax)f(ax)和和f(xa)f(xa)在形式上相近,在形式上相近,有時難以區(qū)分,可以對比學(xué)習(xí)有時難以區(qū)分,可以對比學(xué)習(xí) 欄目鏈接欄目鏈接
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