《高二數(shù)學(xué) 選修2-3隨機(jī)變量及其分布 單元測(cè)試》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué) 選修2-3隨機(jī)變量及其分布 單元測(cè)試(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、東莞中學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修2-3 第二章《隨機(jī)變量及其分布》單元測(cè)試
一、選擇題:將答案填在后面的表格里!
1.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品,10個(gè)二等品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè),則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為: A. B. C. D..
2.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P,其移動(dòng)規(guī)則是:質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向向上或向右,并且向上、向右移動(dòng)的概率都是.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是:
A. B. C. D.
3.甲,乙兩個(gè)工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表所列,則有結(jié)論:
2、工人
甲
乙
廢品數(shù)
0
1
2
3
0
1
2
3
概率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.3
0.5
0.2
0
A 甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些;B乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些;
C 兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好; D無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些;
4.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是
A. 0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648
5.把一枚質(zhì)地不均勻
3、的硬幣連擲5次,若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同(均不為0也不為1),則恰有三次正面向上的概率是: A. B. C. D.
6.將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則
概率等于: A B C D
7.從1,2,……,9這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是:
A. B. C. D.
8.從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是,從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是,則是
A.2個(gè)球不都是紅球的概率 B. 2個(gè)球都是紅球
4、的概率
C.至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率 D. 2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率
信號(hào)源
9.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號(hào)的辦法來(lái)減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤,假定接收一個(gè)信號(hào)時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率是,為減少錯(cuò)誤,采取每一個(gè)信號(hào)連發(fā)3次,接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷,則判錯(cuò)一個(gè)信號(hào)的概率為:
A. B. C. D.
10.右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí),就能接收到信號(hào),否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組,再把所有六組中每組
5、的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接,則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是
A. B. C. D.
題號(hào):
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案:
二、填空題:
11.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且成功概率為0.7;隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,且Y~B(10,0.8),則EX,DX,EY,DY分別是 , , , .
12.甲乙兩市位于長(zhǎng)江下游,根據(jù)一百多年的記錄知道,一年中雨天的比例,甲為20%,乙為18%,兩市同時(shí)下雨的天數(shù)占12%. 求:
6、① 乙市下雨時(shí)甲市也下雨的概率為_______② 甲乙兩市至少一市下雨的概率為 __
13.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9 .她連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響.有下列結(jié)論:①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9;②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是;③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
14.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體和 (m是給定的正整數(shù),且2≤m≤n-2),再?gòu)拿總€(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率,則=
7、 ; 所有 (1≤i<j≤的和等于 .
三、解答題:
15.有20件產(chǎn)品,其中5件是次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:⑴第一次抽到次品的概率;⑵第一次和第二次都抽到次品的概率;⑶在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率.
16.在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中,參賽號(hào)碼為1~4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽。
(Ⅰ)通過(guò)抽簽將他們安排到1~4號(hào)靶位,試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率;
(Ⅱ)記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為(所有取值為0,1,2,3...,10)分別為、.根據(jù)教練員提供的資料,其概率分
8、布如下表:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04
0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①若1,2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率;
②判斷1號(hào),2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高?并說(shuō)明理由.
17.一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球(且)和5個(gè)白球,一次摸獎(jiǎng)從中摸兩個(gè)球,兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).
(Ⅰ)試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的
9、概率;
(Ⅱ)若,求三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率;
(Ⅲ)記三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為.當(dāng)取多少時(shí),最大?
18.甲、乙、丙三人分別獨(dú)立的進(jìn)行某項(xiàng)技能測(cè)試,已知甲能通過(guò)測(cè)試的概率是,甲、乙、丙三人都能通過(guò)測(cè)試的概率是,甲、乙、丙三人都不能通過(guò)測(cè)試的概率是,且乙通過(guò)測(cè)試的概率比丙大。
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是多少;
(Ⅱ)求測(cè)試結(jié)束后通過(guò)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
19.某項(xiàng)考試按科目、科目依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目成績(jī)合格時(shí),才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個(gè)科
10、目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì),兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試,科目每次考試成績(jī)合格的概率均為,科目每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均不影響.
(1) 求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;
(2) 在這項(xiàng)考試過(guò)程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì),記他參加考試的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20.如圖是一個(gè)方形迷宮,甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處,兩人同時(shí)以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個(gè)方向行走,已知甲向東、西行走的概率都為,向南、北行走的概率為和,乙向東、西、南、北四個(gè)方向行走的概率均為
⑴求和的值;
⑵問(wèn)最
11、少幾分鐘,甲、乙二人相遇?并求出最短時(shí)間內(nèi)可以相遇的概率。
東莞中學(xué)2008-2009學(xué)年第二學(xué)期高二理科數(shù)學(xué)第十二周周末練習(xí)參考答案
一.1-5:DBBDA 6-10:ACCBD
二填空題:11. 12. 13. ①③ 14. ,6
三解答題:
15.解:17.解:設(shè)第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件B.
⑴第一次抽到次品的概率 ⑵
⑶在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率為
16.(Ⅰ)從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參
12、賽號(hào)均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為
(Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524
②
所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高.
17.(Ⅰ)一次摸獎(jiǎng)從個(gè)球中任選兩個(gè),有種,
它們等可能,其中兩球不同色有種,一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率.
(Ⅱ)若,一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率,三次摸獎(jiǎng)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率是:.
(Ⅲ)設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為,則三次摸獎(jiǎng)(每次摸獎(jiǎng)后放回)恰有一次中獎(jiǎng)的概率為
,
13、,
,知在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),當(dāng)時(shí)取得最大值.又,解得.
18.解:(Ⅰ)設(shè)乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是、依題意得:
即 或 (舍去)
所以乙、丙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率分別是、.
(Ⅱ)因?yàn)?; ;
;
所以=
19. 解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1,“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2;“科目B第一次考試合格”為事件B,“科目B補(bǔ)考合格”為事件B.
(Ⅰ)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立,
則.
(Ⅱ)由已知得,=2,3,4,注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性,可得
=
故
20.解:⑴,又,
⑵最少需要2分鐘,甲乙二人可以相遇(如圖在三處相遇)
設(shè)在三處相遇的概率分別為,則
即所求的概率為