《高考數(shù)學第一輪復習 第十二篇 第3講 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第一輪復習 第十二篇 第3講 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教A版（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、探究探究 一一用數(shù)學歸納法證用數(shù)學歸納法證 明等式明等式 探究二探究二用數(shù)學歸納法證用數(shù)學歸納法證 明不等式明不等式 探究三探究三歸納歸納猜想猜想證明證明訓練訓練1 1 例例1 1 辨析感悟辨析感悟訓練訓練2 2 例例2 2 訓練訓練3 3 例例3 3 知識與方法回顧知識與方法回顧技能與規(guī)律探究技能與規(guī)律探究知識梳理知識梳理1. .數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法 nk1證明一個與正整數(shù)證明一個與正整數(shù)n有關的命題，可按下列步驟進行：有關的命題，可按下列步驟進行：(1)(歸納奠基歸納奠基)證明當證明當n取第一個值取第一個值n0(n0N*)時命題成立；時命題成立；(2)(歸納遞推歸納遞推)假設假設nk(kn
2、0，kN*)時命題成立，時命題成立，證明當證明當 時命題也成立時命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)開始的所有正整數(shù)n都成立都成立2. .數(shù)學歸納法的框圖表示數(shù)學歸納法的框圖表示 1.數(shù)學歸納法原理數(shù)學歸納法原理 2.數(shù)學歸納法的應用數(shù)學歸納法的應用 數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學思想方法，主要用于解決與正整數(shù)有關的數(shù)學問題證明時步驟(1)和(2)缺一不可，步驟(1)是步驟(2)的基礎，步驟(2)是遞推的依據(jù)1 在用數(shù)學歸納法證明時，第(1)步驗算nn0 的 n0 不一定為1，而是根據(jù)題目要求選擇合適的起始值，如(4)，檢驗n的
3、值從n3開始，因此(1)不正確第(2)步，證明nk1時命題也成立的過程，一定要用到歸納假設，否則就不是數(shù)學歸納法，如(3). 2 用數(shù)學歸納法證明等式用數(shù)學歸納法證明等式 審題路線審題路線 用數(shù)學歸納法證明等式用數(shù)學歸納法證明等式 審題路線審題路線 (1)用數(shù)學歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0是多少(2)由nk時等式成立，推出nk1時等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標；二要充分利用歸納假設，進行合理變形，正確寫出證明過程規(guī)律方法規(guī)律方法 用數(shù)學歸納法證明等式用數(shù)學歸納法證明等式 用數(shù)學歸納法證明不等式用數(shù)學歸納法證明不
4、等式 審題路線審題路線 用數(shù)學歸納法證明不等式用數(shù)學歸納法證明不等式 審題路線審題路線 用數(shù)學歸納法證明不等式的關鍵是由nk時命題成立證nk1時命題也成立，在歸納假設使用后可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧，使問題得以簡化規(guī)律方法規(guī)律方法 用數(shù)學歸納法證明不等式用數(shù)學歸納法證明不等式 歸納歸納猜想猜想證明證明 審題路線審題路線 歸納歸納猜想猜想證明證明 審題路線審題路線 規(guī)律方法規(guī)律方法 “歸納猜想證明”的模式，是不完全歸納法與數(shù)學歸納法綜合應用的解題模式，這種方法在解決探索性問題、存在性問題時起著重要作用，它的模式是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理證明結(jié)論的正確性歸納歸納猜想猜想證明證明 -課堂小結(jié)課堂小結(jié)-
高考數(shù)學第一輪復習 第十二篇 第3講 數(shù)學歸納法及其應用課件 理 新人教A版
