江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2講 矩陣與變換課件

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1、第第2講矩陣與變換講矩陣與變換 知 識 梳 理 1乘法規(guī)則a11b11a12b21 設(shè)A是一個二階矩陣，、是平面上的任意兩個向量，、1、2是任意三個實數(shù)，則A()A；A()AA；A(12)1A2A.性質(zhì)：一般情況下，ABBA，即矩陣的乘法不滿足交換律；矩陣的乘法滿足結(jié)合律，即(AB)CA(BC)；矩陣的乘法不滿足消去律 2矩陣的逆矩陣 (1)逆矩陣的有關(guān)概念：對于二階矩陣A，B，若有ABBA ，則稱A是可逆的， 稱為A的逆矩陣若二階矩陣A 存在逆矩陣B，則逆矩陣是唯一的，通常記A的逆矩陣為 A1，A1B.E B 3二階矩陣的特征值和特征向量(1)特征值與特征向量的概念設(shè)A是一個二階矩陣，如果對

2、于實數(shù)，存在一個非零向量，使得A，那么 稱為A的一個特征值，而 稱為A的一個屬于特征值的一個特征向量規(guī)律方法 理解變換的意義，掌握矩陣的乘法運(yùn)算法則是求解的關(guān)鍵，利用待定系數(shù)法，構(gòu)建方程是解決此類題的關(guān)鍵規(guī)律方法 求逆矩陣時，可用定義法解方程處理，也可以用公式法直接代入求解在求逆矩陣時要重視(AB)1B1A1性質(zhì)的應(yīng)用反思感悟 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握變換前后點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，并且熟練掌握求逆矩陣的操作方法與步驟答題模板第一步：利用MM1E求解，或利用求逆矩陣公式求解第二步：先設(shè)出變換前后的坐標(biāo)分別為(x，y)，(x，y)利用矩陣乘法列出方程組，代入變換后方程求解 【自主體驗】(2012江蘇卷)已知矩陣A的逆矩陣A1，求矩陣A的特征值