《安徽省廬江縣陳埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)(二)第21講 多邊形與平行四邊形課件》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《安徽省廬江縣陳埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)(二)第21講 多邊形與平行四邊形課件(29頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、多邊形與平行四邊形 第二十一講第五章圖形的性質(zhì)(二)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)1多邊形的定義及對(duì)角線(xiàn)計(jì)算公式2多邊形的內(nèi)角和與外角和3正多邊形的概念及性質(zhì)4平行四邊形的性質(zhì)5平行四邊形的判定1利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的一般思路為:(1)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線(xiàn)段之間的等量關(guān)系:對(duì)邊平行可得相等的角,進(jìn)而可得相似三角形;對(duì)邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分可得相等的線(xiàn)段;當(dāng)有角平分線(xiàn)的條件時(shí),可利用“平行角平分線(xiàn)可得等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊(2)找到所求線(xiàn)段或角所在的三角形,若三角形為特殊三角形,則注意運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)求解;若三角形為任意三角形,可以利用某兩個(gè)三角形全等或相似的性質(zhì)進(jìn)行求解,有時(shí)還可
2、利用三角形的中位線(xiàn)等知識(shí)求解難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)難點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)2在判定四邊形為平行四邊形時(shí),關(guān)鍵是選擇判定的方法可以從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面加以分析:(1)若已知一組對(duì)邊相等,則需證這組對(duì)邊平行或者另外一組對(duì)邊相等;若已知一組對(duì)邊平行,則需證明這組對(duì)邊相等或者另外一組對(duì)邊平行;(2)若已知一組對(duì)角相等,則需證另一組對(duì)角相等;(3)若已知一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn),則需證對(duì)角線(xiàn)互相平分3四種常用的輔助線(xiàn)(1)常用連對(duì)角線(xiàn)的方法把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題;(2)有平行線(xiàn)時(shí),常作平行線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形;(3)有中線(xiàn)時(shí),常作加倍中線(xiàn)構(gòu)造平行四邊形;(4)圖形具有等鄰邊特征時(shí)(如:等腰三角形、等邊三角形、菱形、
3、正方形等),可以通過(guò)引輔助線(xiàn)把圖形的某一部分繞等鄰邊的公共端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置1(2015重慶)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900,則這個(gè)多邊形是( )A五邊形 B六邊形C七邊形 D八邊形2(2015本溪)如圖,ABCD的周長(zhǎng)為20 cm,AE平分BAD,若CE2 cm,則AB的長(zhǎng)度是( )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cmCD夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)3(2015常州)如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,則下列說(shuō)法一定正確的是( )AAOOD BAOODCAOOC DAOAB4(2015連云港)已知四邊形ABCD,下列說(shuō)法正確的是( )A當(dāng)ADBC,ABDC時(shí),四邊形ABCD是平行四邊
4、形B當(dāng)ADBC,ABDC時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形C當(dāng)ACBD,AC平分BD時(shí),四邊形ABCD是矩形D當(dāng)ACBD,ACBD時(shí),四邊形ABCD是正方形CB5(2015山西)如圖,在A(yíng)BC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn)若DBE的周長(zhǎng)是6,則ABC的周長(zhǎng)是( )A8B10C12D14C類(lèi)型一:多邊形及其性質(zhì) CD典例探究典例探究對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2015婁底)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)(2)(2015巴彥淖爾)如圖,小明從A點(diǎn)出發(fā),沿直線(xiàn)前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36,再沿直線(xiàn)前進(jìn)12米,又向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走了_米6120【例2】
5、(2014懷化)如圖,在平行四邊形ABCD中,BAFE,EA是BEF的角平分線(xiàn)求證:(1)ABE AFE;(2)FADCDE.類(lèi)型二:平行四邊形的性質(zhì) 【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形對(duì)邊相等,對(duì)邊平行,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線(xiàn)互相平分,利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題,也可將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題C【例3】(2015河北)嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證已知:如圖,在四邊形ABCD中,BCAD,AB_;求證:四邊形ABCD是_四邊形(1)補(bǔ)全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明;類(lèi)
6、型三:平行四邊形的判定 CD平行(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為_(kāi)平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等【點(diǎn)評(píng)】探索平行四邊形成立的條件,有多種方法判定平行四邊形:若條件中涉及角,考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來(lái)證明;若條件中涉及對(duì)角線(xiàn),考慮用“對(duì)角線(xiàn)互相平分”來(lái)說(shuō)明;若條件中涉及邊,考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證明,也可以巧添輔助線(xiàn),構(gòu)建平行四邊形對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(2015桂林)如圖,在A(yíng)BCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn)(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;( 2 ) 對(duì) 角 線(xiàn) A C 分 別 與 D E , B F 交 于 點(diǎn) M , N , 求 證
7、:ABN CDM.【例4】已知如圖:在A(yíng)BC中,AB,BC,CA的中點(diǎn)分別是E,F(xiàn),G,AD是高求證:EDGEFG.類(lèi)型四:三角形中位線(xiàn)定理 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí),可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn),構(gòu)造三角形中位線(xiàn),進(jìn)一步利用三角形的中位線(xiàn)定理,證明線(xiàn)段平行或倍分問(wèn)題對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2015廣州)如圖,四邊形ABCD中,A90,AB3,AD3,點(diǎn)M,N分別為線(xiàn)段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DM,MN的中點(diǎn),則EF長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)3(2)(2015河北)平面上,將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起,如圖,則312_24試題如
8、圖,已知六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角均為120,CD10 cm,BC8 cm,AB8 cm,AF5 cm,求此六邊形的周長(zhǎng)注意:不可將未加證明的條件作為已知條件或推理依據(jù) 錯(cuò)解解:如圖,連接EB,DA,F(xiàn)C,分別交于點(diǎn)M,N,P.FEDEDC120,DEMEDM60,DEM是等邊三角形同理,MAB,NFA也是等邊三角形FNAF5,MAAB8.EFA120,EFC60,EDFC,同理,EFDN.四邊形EDNF是平行四邊形同理,四邊形EMAF也是平行四邊形,EDFN5,EFMA8.六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)ABBCCDDEEFFA881058544(cm)剖析上述解法最根本的錯(cuò)誤在于多邊形的對(duì)角線(xiàn)不
9、是角平分線(xiàn),從證明的一開(kāi)始,由FEDEDC120得到DEMEDM60的這個(gè)結(jié)論就是錯(cuò)誤的,所以后面的推理就沒(méi)有依據(jù)了,請(qǐng)注意對(duì)角線(xiàn)與角平分線(xiàn)的區(qū)別,只有菱形和正方形的對(duì)角線(xiàn)才有平分一組對(duì)角的特性,其他的不具有這一性質(zhì)不可憑直觀(guān)感覺(jué)就以為對(duì)角線(xiàn)AD,BE平分CDE,DEF.切記:視覺(jué)不可代替論證,直觀(guān)判斷不能代替邏輯推理解:如圖,分別延長(zhǎng)ED,BC交于點(diǎn)M,延長(zhǎng)EF,BA交于點(diǎn)N.EDCDCB120,MDCMCD60,M60,MDC是等邊三角形CD10,MCDM10.同理,ANF也是等邊三角形,AFANNF5.ABBC8,NB8513,BM81018.E120,EM180,ENMB.四邊形EMBN是平行四邊形,ENBM18,EMNB13,EFENNF18513,EDEMDM13103,六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)ABBCCDDEEFFA8810313547(cm)