【2013備考】各地名校試題解析分類匯編（一）理科數(shù)學(xué)：9直線、圓、圓錐曲線

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1、各地解析分類匯編:直線、圓、圓錐曲線 1.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎獌蓷l直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3 【答案】A 【解析】因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A. 2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎狿（x,y)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ） A.3 B. C.

2、 D.2 【答案】D 【解析】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積,所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以的最小值為1，而，即的最小值為2，此時(shí)最小為圓心到直線的距離，此時(shí)，即，因?yàn)?，所以，選D. 3.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼恳灰阎獌A斜角為的直線與直線平行，則的值為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B. 4.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.

3、（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。 【答案】解：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 則 2分 . ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. ……………………4分 （Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分 設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. 聯(lián)立方程： 消去整理得， 有 ………………7分 若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，…………8分 所以，， 即 所以， 即，

4、 ……………………9分 得. ……………………10分 所以直線的方程為，或.………………11分 所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?！?2分 圓錐曲線 1【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼繖E圓的中心在原點(diǎn)，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為( ) A． B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)闄E圓的焦距是4，所以又準(zhǔn)線為，所以焦點(diǎn)在軸且，解得，所以，所以橢圓的方程為，選C. 2【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼恳阎獟佄锞€方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)

5、軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值 ( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離為，所以到準(zhǔn)線的距離為，又,所以，焦點(diǎn)到直線的距離，而，所以，選D. 3【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【解析】畫圖可知選B. ①x2﹣y2

6、=1 是一個(gè)等軸雙曲線，沒有自公切線； ②=，在 x= 和 x=﹣ 處的切線都是y=﹣，故②有自公切線． ③=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線． ④由于，即 x2+2|x|+y2﹣3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線． 故答案為 B． 4【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考 理】已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于 軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形，

7、只要∠AF2B為鈍角即可，所以有?，即，所以，解得，選C. 5【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為，兩點(diǎn)連線的斜率k= 對(duì)于，， ∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1 在拋物線上的切點(diǎn)為，切線方程為 直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑，即 解得a=4或0（0舍去），所以拋物線方程為頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選A． 6【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一

8、次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎p曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，，即，所以，選A. 7【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1） 【答案】D 【解析】根據(jù)正弦定理得，所以由可得，即，所以，又，即，因?yàn)椋?不等式兩邊不能

9、取等號(hào)，否則分式中的分母為0，無意義)所以，即，所以，即，所以，解得，即，選D. 8【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學(xué)期期初考試 】過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)椋敲?，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為，選B 9【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的

10、實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得= ∴雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選D. 10【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為 ． 【答案】 【解析】橢圓的，，所以。因?yàn)椋裕?。所?所以。 11【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三

11、第三次診斷性測(cè)試?yán)怼咳艚裹c(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則= . 【答案】 【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。 12【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)怼恳阎c(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是 。 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)?，所以點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。 13【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】過橢圓左焦點(diǎn)，傾

12、斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 【答案】 【解析】如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過A點(diǎn)作AC⊥l于C，過點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過B點(diǎn)作BG⊥AC于G， 直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…① 由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：， ∵FA=2FB， ∴AC=2BD 直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…② ①、②比較，可得AB=AC， 又∵ ∴ ，故所求的離心率為． 14【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】如圖4，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B 分別為長軸和短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB

13、時(shí)，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“焚金雙曲線”的離心率為 。 【答案】 【解析】由圖知，，整理得，即，解得，故. 15.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分分） 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦 點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值． 【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足， ，…………2分 。解得，則橢圓方程為 ……………4分 （Ⅱ）（1）將代入中得 ……………………………

14、………………………6分 ………………………………………… …………………7分 因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分 （2）由（1）知， 所以 ……………11分 ………………………………………12分 16.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考理】（本題12分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn),的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn) （1）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若，求直線的方程； （3）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長軸長的最小值.

15、 【答案】解：（1）(2)設(shè) （3） 橢圓設(shè)為? 消元整 ? 17.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分12分）已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C. （Ⅰ）求曲線C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l， 使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由 【答案】 因

16、為，所以四邊形OANB為平行四邊形， 假設(shè)存在矩形OANB，則 即， 所以， …………10分 設(shè)N（x0，y0），由，得 ，即N點(diǎn)在直線， 所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 18.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）理科】（本小題滿分12分） 設(shè)拋物線C的方程為x2 =4y，M為直線l：y=－m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作拋物線C的兩 條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A,B． （Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，－l）時(shí)，求過M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)

17、系； (Ⅱ)當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA ⊥MB?若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由， 【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為時(shí)， 設(shè)過M點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，① 令，解得， 代入方程①得，故得，. 因?yàn)镸到AB的中點(diǎn)(0，1)的距離為2， 從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 易知此圓與直線l：y=-1相切. ………………………………………………………（6分） （Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)分別為、，直線l上的點(diǎn)為M， 過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)椋?， 從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)， 所以得，即. 同理可得過點(diǎn)的切線方程為，………………………（

18、8分） 因?yàn)椋沂欠匠痰膬蓪?shí)根， 從而， 所以， 當(dāng)，即時(shí)， 直線上任意一點(diǎn)M均有MA⊥MB，…………………………………………………（10分） 當(dāng)，即m≠1時(shí)，MA與MB不垂直. 綜上所述，當(dāng)m?=1時(shí)，直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)M，使MA⊥MB，當(dāng)m≠1時(shí)，直線l 上不存在滿足條件的點(diǎn)M.……………………………………………………………（12分） 19.【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小題滿分12分） 如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。 （1） 求實(shí)數(shù)b的值； （11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程. 【答案】（I）由得 () 因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得………………4分 （II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為………..12分 - 14 -