力學課件：第4章 動能與勢能

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1、 主要內容主要內容. 功功 功率功率. 3 動能與動能定理動能與動能定理. 4 保守力與非保守力勢能保守力與非保守力勢能 . 功能原理功能原理 機械能守恒機械能守恒.6 碰撞碰撞1、功、功 (描述力對空間的積累效應描述力對空間的積累效應)l恒力的功恒力的功 力對質點所作的功等于該力在位力對質點所作的功等于該力在位移方向上的分量與位移大小的乘積移方向上的分量與位移大小的乘積A FrmmFF 說明說明功是標量，沒有方向，只有大小，但有正負功是標量，沒有方向，只有大小，但有正負單位：焦耳單位：焦耳(J) 1J=1N(J) 1J=1Nm m . .、功與功率、功與功率rl變力的功變力的功分成許多微小的

2、位移元，在每分成許多微小的位移元，在每一個位移元內，力所作的功為一個位移元內，力所作的功為cos dAF drFdscos AdAF drFds總功總功l合力的功合力的功()()iiiAF drFdrF drA合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。合力對質點所作的功，等于每個分力所作的功的代數(shù)和。YOXZbardF討論討論1）功）功A是標量是標量 反映了能量的變化反映了能量的變化正負正負：取決于力與位移的：取決于力與位移的夾角夾角 摩擦力作功一定是負的嗎？摩擦力作功一定是負的嗎？2）功功A是過程量是過程量 ,一般來說功與受力質一般來說功與受力質點的運動路徑有關點的運動路徑有關3）功

3、功A跟參考系有關跟參考系有關4) 功功A的表達式中的表達式中, , 是受力質點的是受力質點的位移位移, ,而不是力作用點的位移而不是力作用點的位移dr5) 計算功的過程中特別要計算功的過程中特別要分清分清研究對象研究對象對質點有：對質點有：( )( )biiaAAF合dr即，即，各力各力作功之作功之和和等于等于合力合力作的功。作的功。但但對質點系對質點系：寫不出像質點那樣的簡單式子，：寫不出像質點那樣的簡單式子，即，即，各力各力作功之作功之和和不一定不一定等于等于合力合力的功。的功。2)質點系問題質點系問題iiiiiiLAfdr()iiLfdr?1m2m1L2L對問號的解釋：對問號的解釋：一般

4、的討論：一般的討論：如圖，兩個質點走的路徑不同。如圖，兩個質點走的路徑不同。則，各質點的元位移則，各質點的元位移13n2drdrdrdr故不能用一個共同的元位移故不能用一個共同的元位移dr來代替來代替。若力沿直線位移做功，令若力沿直線位移做功，令x x軸與位移重合，則軸與位移重合，則有有 xFAxdd (1).(1).平面直角坐標系平面直角坐標系yFxFj yi xjFiFAyxyxdd ddd ）（）（l利用不同坐標系表示元功利用不同坐標系表示元功 Fr x y xyr0r1jFiFFyx jyixrddd rFAdd FOs0s1tetddesr (2).(2).平面自然坐標平面自然坐標s

5、FeseFeFAdddttnntt ）（nntteFeFF tddesr rFAdd OA(r, ) re eFr(3).(3).平面極坐標平面極坐標）（）（ erereFeFArrrddd ddrFrFr eFeFFrr ererrrddd rFAdd l 一對內力作功之和一對內力作功之和系統(tǒng)中任意兩質點系統(tǒng)中任意兩質點 m1 m2的相互作用力的相互作用力2dddAAA11m2mo1r2r12f21f2112ff1L2L212112rfrfdd221112rfrfdd)(2112rrfdd 1212rfd 12rd質點質點1相對質點相對質點2的元位移的元位移12f質點質點1受質點受質點2的力

6、的力2112ff一對作用力和反作用力的總功不一定為零。一對作用力和反作用力的總功不一定為零。 一對力作的功只決定于質點間的相對位移，一對力作的功只決定于質點間的相對位移，和所選參考系無關。和所選參考系無關。中學已使用過這個結論。如：中學已使用過這個結論。如：21211212rfrfAddd一對正壓力的功一對正壓力的功21AAAdddmMmrNd0一對滑動摩擦力作功一對滑動摩擦力作功mMrrfAdmMrrfd 0b0 ，拉力大于最大靜摩擦力時，鏈拉力大于最大靜摩擦力時，鏈條將開始滑動。條將開始滑動。 設鏈條下落長度設鏈條下落長度 y =b0 時，處于臨界狀態(tài)時，處于臨界狀態(tài)0)(000gblgb

7、lb0001Oy（以自學為主）（以自學為主）碰撞時間短碰撞時間短碰撞體間的作用力碰撞體間的作用力 外力外力 ( (外力可略外力可略) )碰撞前后的速度都沿著碰撞前碰撞后球心的聯(lián)線碰撞前后的速度都沿著碰撞前碰撞后球心的聯(lián)線( (碰碰撞體可作球體撞體可作球體) )。 10m1m2m2m1x 20 1 2碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后.6 .6 碰碰 撞撞基本方程基本方程 沿沿x向動量守恒：向動量守恒：m1 10 + m2 20 = m1 1 + m2 2 m1 102 + m2 202= m1 12+m2 221212b.b.m1 m2 1 =(m1-m2) 10+ 2m2 20m1+ m2 2 =(m

8、2-m1) 20+ 2m1 10m1+ m2特例：特例： 1 = 20 兩物體兩物體 2 = 10交換速度交換速度a.a.m1 = m2 2 02m1m2 1 - 10物體物體1 1反彈反彈動能守恒動能守恒完全彈性碰撞完全彈性碰撞（五個小球質量全同）（五個小球質量全同）碰撞定律碰撞定律沿沿x向動量守恒仍成立：向動量守恒仍成立：m1 10 + m2 20 = m1 1 + m2 2 結果：結果：碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球碰撞后兩球的分離速度與碰撞前兩球的接近速度成正比。的接近速度成正比。211020vvevv恢復恢復系數(shù)系數(shù)1e 0e 10 e211020vvvv彈性碰撞彈性碰撞21vv完

9、全非彈性碰撞完全非彈性碰撞一般非彈性碰撞一般非彈性碰撞1020110212(1)()e vvvvmmm1020220112(1)()e vvvvmmm碰撞過程中動能的損失：碰撞過程中動能的損失：22121020121(1)()2km mEevvmml、克尼希定理、克尼希定理在相對速度為在相對速度為 的兩個慣性系中，質點系的兩個慣性系中，質點系各質點的速度按伽利略變換各質點的速度按伽利略變換,有如下關系有如下關系:VViiVSS任一質點相對任一質點相對S系的速度系的速度iiV任一質點相對任一質點相對S系的速度系的速度S系相對系相對S系的速度系的速度)2(2122VVmiiii iiikVmmVE

10、)(212若若S 系為系為質心系質心系，則，則 , 0iiimcV221ckkmEE（克尼希定理）（克尼希定理）221iiikmE221Vmiii VVmiii21又一次看到質心又一次看到質心系的特殊地位系的特殊地位兩參考系中兩參考系中動能關系動能關系KCE221cm質心的動能質心的動能整體隨質心運動整體隨質心運動質點系相對于質點系相對于質心質心的動能的動能克尼希定理說明克尼希定理說明：在實驗室參考系中，質點系的動能在實驗室參考系中，質點系的動能等于質點系隨等于質點系隨質心一起的平動動能質心一起的平動動能加上加上質點系質點系相對于相對于質心質心的動能的動能。iiikKVmmVEE)(212隨便

11、隨便兩個參考系之兩個參考系之間的動能關系是間的動能關系是KCcKEmE221克尼希定理寫為克尼希定理寫為一般不為一般不為零零兩質點相對速度為：兩質點相對速度為：12u02211mm二、二、兩質點系統(tǒng)兩質點系統(tǒng)1. 約化質量約化質量( (或或折合質量折合質量) )2121如果如果S 為為質心系質心系，而質心系是零動量系而質心系是零動量系ummm2121ummm21122212121ummmm221ukrE2121mmmm相對相對（質心）（質心）動能動能222122221222ummmmmmmm111)()(2222112121mmEk在在質心系質心系中，質點系的動能中，質點系的動能令令稱為稱為約

12、化質量約化質量（或（或折合質量折合質量）高能物理實驗中高能物理實驗中稱稱 為為資用能資用能KCE 在高能物理研究微觀粒子的結構和相互作在高能物理研究微觀粒子的結構和相互作用及反應機制時，有用的能量。用及反應機制時，有用的能量。對撞機的對撞機的優(yōu)點優(yōu)點：相對動能最大，資用能最多：相對動能最大，資用能最多北京正負電子對撞機北京正負電子對撞機(BEPC)；西歐聯(lián)合核子中心的正負電子對撞機西歐聯(lián)合核子中心的正負電子對撞機(LEP)KCkrEE相對于質心的動能相對于質心的動能2.資用能資用能 3.兩體問題的簡化（了解）兩體問題的簡化（了解）只只存在兩者之間的相互作用的體系稱兩體問題。存在兩者之間的相互作

13、用的體系稱兩體問題?；舅悸罚夯舅悸罚?如如 粒子的散射，電子繞核運動等可以粒子的散射，電子繞核運動等可以簡化簡化為為單體單體問題求解問題求解 運動定律和運動定理運動定律和運動定理均可用質點的形式均可用質點的形式 用用約化質量約化質量代表代表質點質點的質量，用的質量，用相互作用力相互作用力代代替替合力合力。rFtr22dd2121mmmmrFr相互作用力相互作用力相對位移相對位移功功勢勢能能力的空間累積效應力的空間累積效應 機機 械械 能能保守力作功的特點保守力作功的特點機械能守恒定律機械能守恒定律 功功 能能 原原 理理 動動 能能 定定 理理改變物體的動能改變物體的動能能能 量量 守守

14、恒恒 定定 律律0內內非非保保外外AA或只有保守內力做功?；蛑挥斜Ｊ貎攘ψ龉?。1 質點系的內力可以改變質點系的內力可以改變 A）系統(tǒng)的總質量）系統(tǒng)的總質量B）系統(tǒng)的總動量）系統(tǒng)的總動量 C）系統(tǒng)的總動能）系統(tǒng)的總動能D）系統(tǒng)的總角動量）系統(tǒng)的總角動量 C 2/12/12/12/1)21(sin)2(sin)2(cos)2()ghmgDghmgCghmgBghmgA C vFP 練習題練習題 2以質量為以質量為m 的木塊沿固定的光滑斜面下滑，當下降的木塊沿固定的光滑斜面下滑，當下降 h 時，時， 重力的瞬時功率是：重力的瞬時功率是： A）不受外力作用的系統(tǒng)，動量和機械能必然守恒。）不受外力作用的

15、系統(tǒng)，動量和機械能必然守恒。 B）合外力為零，系統(tǒng)的動能和動量同時為零。）合外力為零，系統(tǒng)的動能和動量同時為零。 C）只受保守內力作用的系統(tǒng)，其動量和機械能必同時守恒。）只受保守內力作用的系統(tǒng)，其動量和機械能必同時守恒。 D）合外力為零，內力為保守力，則系統(tǒng)的動量和機械能必然）合外力為零，內力為保守力，則系統(tǒng)的動量和機械能必然 同時守恒。同時守恒。 C 4、若作用于一力學系統(tǒng)上外力的合力為零，則外力的合力矩、若作用于一力學系統(tǒng)上外力的合力為零，則外力的合力矩 為零；這種情況下力學系統(tǒng)的動量、角動量、為零；這種情況下力學系統(tǒng)的動量、角動量、 機械能三個量中一定守恒的量是機械能三個量中一定守恒的量

16、是 3、下列說法中正確的是：、下列說法中正確的是：動動 量量不一不一 定定在上述說法中：在上述說法中： A） l）、）、2）是正確的。）是正確的。 B） 2）、）、3）是正確的。）是正確的。 C） 只有只有 2）是正確的。）是正確的。 D） 只有只有 3）是正確的。）是正確的。 C l）保守力作正功時，系統(tǒng)內相應的勢能增加。）保守力作正功時，系統(tǒng)內相應的勢能增加。5、對功的概念有以下幾種說法：、對功的概念有以下幾種說法：3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所 作功的代數(shù)和必為零。作功的代數(shù)和必為零。2）質點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質點作的功為零。）質點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質點作的功為零。