高二數(shù)學(xué)必修3 兩個(gè)變量的線性相關(guān) ppt

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1、2.3.2 兩個(gè)變量的線性關(guān)系.課題引入課題引入正方形邊長正方形邊長x面積面積S2x 確定關(guān)系確定關(guān)系1正方形面積正方形面積S與邊長與邊長x之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：2一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系：一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系：水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量施肥量施肥量氣候情況氣候情況澆水澆水除蟲除蟲不確定關(guān)系不確定關(guān)系新授課新授課 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)： 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系函數(shù)函數(shù)相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)均是

2、指兩個(gè)變量的關(guān)系均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 非確定關(guān)系非確定關(guān)系 非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系確定的關(guān)系確定的關(guān)系兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系 1、如課本提到的現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與、如課本提到的現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系：商品銷售與廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)廣告、糧食生產(chǎn)與施肥量、人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系關(guān)系.2、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對數(shù)據(jù)分析，、通過收集大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷.3、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和

3、不確定性，所、由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性，所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大，和有代表性.才能對它們之間的關(guān)才能對它們之間的關(guān)系作出正確的判斷系作出正確的判斷.對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分回歸分析析 探究探究：.年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？之間有

4、怎樣的關(guān)系嗎？ 從上表發(fā)現(xiàn)，對某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對很多個(gè)體放在一起，從上表發(fā)現(xiàn)，對某個(gè)人不一定有此規(guī)律，但對很多個(gè)體放在一起，就體現(xiàn)出就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律這一規(guī)律.而表中各年齡而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù)對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作我們也可以對它們作統(tǒng)計(jì)圖表，對這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷統(tǒng)計(jì)圖表，對這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，稱該圖為稱該圖為散點(diǎn)

5、圖散點(diǎn)圖。如圖：O202530 35 4045 505560 65年齡脂肪含量510152025303540 表示具有相關(guān)關(guān)系的兩表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做叫做散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖. . 從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)正相關(guān)。但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：但有的兩個(gè)變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高

6、，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān).注：可考慮讓學(xué)生思考書注：可考慮讓學(xué)生思考書P77的思考的思考.O我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附 近近,像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在像這樣，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相一條直線附近，我們

7、就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫這條直線叫做回歸直線，該直線的方程叫回歸方回歸方程程。那么，我們該怎樣那么，我們該怎樣來求出這個(gè)回歸來求出這個(gè)回歸方程？方程？請同學(xué)們展開討論，請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體能得出哪些具體的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)、先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的直線，到達(dá)一個(gè)使距離的 和最小時(shí)，測出它的斜率和截距，得回歸和最小時(shí)，測出它的斜率和截距，得

8、回歸 方程。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540如圖如圖 ：. 方案方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出、如果多取幾對點(diǎn)，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖如圖 我們還可以找到我們

9、還可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 這些方法都可行這些方法都可行 嗎嗎?科學(xué)嗎？科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540我們把由一個(gè)變量的變化我們把由一個(gè)變量的變化去推測另一個(gè)變量的方法去推測另一個(gè)變量的方法稱為稱為回歸方法?；貧w方法。設(shè)所求的直線方程為設(shè)所求的直線方程為 ，其中，其中a、b是待定系數(shù)是待定系數(shù) abxy ), 2 , 1.(niabxyii 各偏差為：各偏差為：), 2 , 1).(niabxyyyiiii 偏差偏差 的符號有正有負(fù)，相加相互抵消，

10、所以和不能的符號有正有負(fù)，相加相互抵消，所以和不能代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度代表幾個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度. . iiyy 采用采用n個(gè)偏差的平方和個(gè)偏差的平方和 2222211)()()(abxyabxyabxyQnn 表示表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度 記記作作 niiiabxyQ12)(我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，人們經(jīng)過長期的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一的實(shí)踐與研究，已經(jīng)找到了計(jì)算回歸方程的斜率與截距的一般公式般公式:直線方程直線方程 ： .

11、)()(2121121xbyaxnxxynyxxxyyxxbniiniiiniiniii niiniiynyxnx111,1abxy 叫做叫做回歸直線方程回歸直線方程其中其中 相應(yīng)的直線叫做相應(yīng)的直線叫做回歸直線回歸直線，對這兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分，對這兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析叫做析叫做線性回歸分析線性回歸分析 以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點(diǎn)到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P89）練習(xí)練習(xí) 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y 與腐與腐蝕時(shí)間蝕時(shí)間t 之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：之間對應(yīng)的一組數(shù)

12、據(jù)：深度深度y（ m）510 15 20 30 40 50 60 70 90 120610 10 13 16 17 19 23 25 2946時(shí)間時(shí)間t（s） （1）畫出散點(diǎn)圖；）畫出散點(diǎn)圖；（2）試求腐蝕深度）試求腐蝕深度y 對時(shí)間對時(shí)間t 的回歸直線方程的回歸直線方程 回歸直線方程為回歸直線方程為 .542. 53 . 0 ty課堂小結(jié)課堂小結(jié) 準(zhǔn)確理解相關(guān)關(guān)系的概念，并在此基礎(chǔ)上，了解回歸分析準(zhǔn)確理解相關(guān)關(guān)系的概念，并在此基礎(chǔ)上，了解回歸分析與散點(diǎn)圖的含義，了解回歸直線方程推導(dǎo)的思路，會(huì)利用與散點(diǎn)圖的含義，了解回歸直線方程推導(dǎo)的思路，會(huì)利用a、b的公式求出回歸直線方程，利用回歸直線方程去估值的公式求出回歸直線方程，利用回歸直線方程去估值作業(yè)：作業(yè)：94P習(xí)題習(xí)題2.3 第第1 題題