創(chuàng)新設(shè)計（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第1講 立體幾何中的計算與位置關(guān)系課件

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1、第1講立體幾何中的計算與位置關(guān)系高考定位1.以三視圖和空間幾何體為載體考查面積與體積，難度中檔偏下；2.以選擇題、填空題的形式考查線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理對命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題；空間中的平行、垂直關(guān)系的證明也是高考必考內(nèi)容，多出現(xiàn)在立體幾何解答題中的第(1)問.真真 題題 感感 悟悟A.17 B.18C.20 D.28答案A2.(2016全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()答案B3.(2016浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.解析由三視圖可知，該幾何

2、體為兩個相同長方體組合，長方體的長、寬、高分別為4 cm、2 cm、2 cm，其直觀圖如下：其體積V222432(cm3)，由于兩個長方體重疊部分為一個邊長為2的正方形，所以表面積為S2(222244)2222(832)872(cm2).答案72324.(2016浙江卷)如圖，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PDDA，PBBA，則四面體PBCD的體積的最大值是_.考考 點點 整整 合合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系.2.幾何體的擺放位置不同，其三視圖也不同，需要注意長對正，高平齊，寬相等.3.

3、空間幾何體的兩組常用公式4.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)5.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)熱點一空間幾何體的表面積與體積的求解 微題型微題型1以三視圖為載體求幾何體的面積與體積以三視圖為載體求幾何體的面積與體積【例11】 (1)(2016衡水大聯(lián)考)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線和虛線畫出的是多面體的三視圖，則該多面體的體積為()(2)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()解析(1)由圖知此幾何體為邊長為2的正方體裁去一個三棱錐.答案(1)C(2)B探究提高截割體、三棱錐的三視圖是高考考查的熱點和難點，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為直觀圖，首先確定底面，再根據(jù)正視圖、側(cè)視圖確定側(cè)

4、面.微題型微題型2求多面體的體積求多面體的體積【例12】 (1)如圖，在棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在C1D1與C1B1上，且C1E4，C1F3，連接EF，F(xiàn)B，DE，BD則幾何體EFC1DBC的體積為()A.66 B.68C.70 D.72(2)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_.探究提高(1)求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法求解.微題型微題型3與球

5、有關(guān)的面積、體積問題與球有關(guān)的面積、體積問題【例13】 (1)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為()A.8 B.16C.32 D.64(2)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此三棱錐的體積為()答案(1)C(2)A探究提高涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.【訓(xùn)練1】

6、 (1)(2017東營模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A.54 B.60C.66 D.72(2)(2016北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()答案(1)B(2)A熱點二空間中的平行與垂直微題型微題型1空間線面位置關(guān)系的判斷空間線面位置關(guān)系的判斷【例21】 已知平面、，直線m，n，給出下列命題：答案探究提高長方體(或正方體)是一類特殊的幾何體，其中蘊(yùn)含著豐富的空間位置關(guān)系.因此，對于某些研究空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直關(guān)系問題，常構(gòu)造長方體(或正方體)，把點、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)移到長方體(或正方體)中，對各條件進(jìn)行檢驗或推理，

7、根據(jù)條件在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，判斷條件的真?zhèn)?，可使此類問題迅速獲解.微題型微題型2平行、垂直關(guān)系的證明平行、垂直關(guān)系的證明探究提高垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.圖1圖21.求解幾何體的表面積或體積(1)對于規(guī)則幾何體，可直接利用公式計算.(2)對于不規(guī)則幾何體，可采用割補(bǔ)法求解；對于某些三棱錐，有時可采用等體積轉(zhuǎn)換法求解.(3)求解旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積時，注意圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形的應(yīng)用.(4)求解幾何體的表面積時要注意S表S側(cè)S底.4.空間中點、線、面的位置關(guān)系的判定(1)可以從線、面的概念、定理出發(fā)，學(xué)會找特例、反例.(2)可以借助長方體，在理解空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義.5.垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：6.解決平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是抓住平面圖形翻折前后的不變“性”與“量”，即兩條直線的平行與垂直關(guān)系以及相關(guān)線段的長度、角度等.