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1、
03~09級高等數(shù)學(xué)(A)(上冊)試卷答案
2003級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共12分)
1.B 2.A 3.D
二、填空題(每小題4分,共24分)
1. 2.,第一類(跳躍)間斷點(diǎn)
3.
4. 5. 6.
三、(每小題7分,共28分)
1. 2.
3. 4.設(shè).
四、(8分)求證,. (用函數(shù)的單調(diào)性來證明)
五、(6分)是一個(gè)相關(guān)變化率的問題,。
六、(8分)
時(shí),有兩個(gè)相異的實(shí)根;時(shí),有一個(gè)實(shí)根;時(shí),沒有實(shí)根。
七、(6
2、分)設(shè),對在區(qū)間上用羅爾定理即可得證。
八、(8分)所求點(diǎn)為。
2004級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
一. 填空題(每小題4分,共20分)
1. 2. 3.
4. 5.
二. 選擇題(每小題4分,共16分) 1.C 2.D 3.C 4.D
三. 計(jì)算題(每小題7分,共3 5分)
1. 2.
3. 4. .
5. (注意:分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)一定要用導(dǎo)數(shù)的定義來求)
四.(8分) 用函數(shù)的單調(diào)性來證明。
五.(8分)所求的切點(diǎn)為,切線方程為。
六.(7分) 用單調(diào)有界原理來證明數(shù)列極限的存在
3、性,然后求得.
七.(6分) 提示:對以及用Cauchy中值定理,然后再對在上用拉格朗日中值定理。
2005級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
一.填空題(本題共5小題,每小題4分,滿分20分)
1. 2. 3.
4. 5.。
二.單項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題4分,滿分16分)
6.C 7.C 8.C 9.B
三.計(jì)算題(本題共5小題,每小題7分,滿分35分)
10. 11。 12.
13。 14.。
四.(本題共4道題,滿分29分)
15.(本題滿分6分)(相關(guān)變化率問題)半徑
4、增加的速率是。
16.(本題滿分7分)用單調(diào)性來證。(提示:設(shè),則,考慮的符號即可)。
17.(本題滿分8分)所求點(diǎn)為,弦的最短長度為。
18.(本題滿分8分)提示:(1)令,用羅爾定理即可得證。
(2) 利用(1)的結(jié)論,對在區(qū)間分別用拉格朗日中值定理即可得證。
2006級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
一. 填空題(前四題每題4分,第5題8分,滿分24分)
1.;第一類(跳躍)間斷點(diǎn),第二類(無窮)間斷點(diǎn)
2. 3. 4.
5.(1) (2) (3)(4)
二.單項(xiàng)選擇題(每題4分,滿分12分) 1.C 2.B 3.D。
三.計(jì)算
5、題(每題7分,滿分35分)
1. 2. 3.,
4. 5.
四.(8分)用單調(diào)有界原理,數(shù)列單調(diào)遞增,有上界,故收斂,且.
五.(8分)用單調(diào)性證明。
六. (7分) 提示:對用羅爾定理。
七.(6分) (1)令,,,
,故,使得,
在區(qū)間上連續(xù),在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。
,記,
,,即,在內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減,在內(nèi)至多存在一個(gè)零點(diǎn)。在內(nèi)存在唯一零點(diǎn),即在內(nèi)存在唯一零點(diǎn),記為。
(2)由于,而嚴(yán)格單調(diào)遞減,故
,所以 ,得,
。
2007級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
一.填空題(每小題4分,滿分24
6、分)
1. 2. 3.
4. 5. 6.,
二.單項(xiàng)選擇題(每題4分,滿分12分) 7.D 8.B 9.C
三.計(jì)算題(每小題8分,滿分32分)
10. 11.
12..
13.,切線方程為.
四(14).(8分),在上連續(xù),間斷點(diǎn)為第一類的跳躍間斷點(diǎn)。
五(15).(8分)用導(dǎo)數(shù)的定義證明,.
六(16). (8分) 略。
七(17).(8分) 略。
2008級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
一.填空題(每個(gè)空格4分,本題滿分32分)
1. 2. 3
7、. 4.
5.
6.
二.單項(xiàng)選擇題(每小題4分,本題滿分12分) 7.D 8.B 9. C
三.計(jì)算題(本題滿分27分)
10.(7分) 11. (6分)
12.(7分),
13. (7分)
四(14).(7分)(注意:分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)要用導(dǎo)數(shù)的定義來求).
五(15).(7分),故為第一類的跳躍間斷點(diǎn);
為第二類間斷點(diǎn)。
六(16). (9分) 利用得單調(diào)性證明右邊不等式;
利用得單調(diào)性證明左邊不等式。
七(17).(6分) 令,利用羅爾定理證明。
2009級高等數(shù)學(xué)(A)(上)期中試卷
8、一.填空題(每個(gè)空格4分,本題滿分24分)
1. 2. 3. 4.
5. 6. 3
二.單項(xiàng)選擇題(每小題4分,本題滿分12分) 7.D 8.B 9. C
三.計(jì)算題(本題滿分36分)
10. 11. 12.,
13.
四(14).(8分)為第一類的跳躍間斷點(diǎn);為第二類的無窮間斷點(diǎn)。
五(15).(8分)略。
六(16). (6分) 略。
七(17).(6分)證明:,使得,則由費(fèi)馬引理知。
又,所以由介值定理知,
因?yàn)樵趨^(qū)間以及上滿足拉格朗日定理的條件,故使得:
,,這兩式取倒數(shù)再相減即得證。
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