2、下列結(jié)論一定正確的是( )
A. AE＝EC B. AE＝BE
C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
第2題圖
3. (2017紹興8題4分)在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了上圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是( )
A. 7° B. 21° C. 23° D. 24°
第3題圖
4. (2017麗水12題4分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是________．
5. (2015嘉興14題5分)
3、如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5，折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為________．
第5題圖
6. (2013紹興15題5分)如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，則∠A的度數(shù)是________．
第6題圖
7. (2015紹興13題5分)由于木質(zhì)的衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作，小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可，如圖①，衣架桿OA＝OB＝18 cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖②，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是__
4、______cm.
第7題圖
命題點(diǎn) 2等邊三角形的相關(guān)計(jì)算(溫州2014.20)
8. (2011臺(tái)州14題5分)已知等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B′處，DB′、EB′分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若∠ADF＝80°，則∠EGC的度數(shù)為________．
第8題圖
9. (2017衢州16題4分)如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為_____
5、___．
第9題圖
10. (2014溫州20題10分)如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求∠F的度數(shù)；
(2)若CD＝2，求DF的長．
第10題圖
答案
1．C 【解析】根據(jù)題意，如解圖，則AC＝m，BC＝n，AC＝CD＝m，AD＝BD＝n－m，根據(jù)勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2＋m2－2mn，整理得：m2＋2mn－n2＝0.故選C.
第1題解圖
2. C 【解
6、析】由題圖知，BC＝BE，∴∠BCE＝∠BEC，∵AB＝AC，∴∠BCA＝∠CBA，∴∠BCE＝∠BEC＝∠CBA，∵∠EBC＝180°－∠BCE－∠BEC，∠BAC＝180°－∠BCA－∠CBA，∴∠EBC＝∠BAC.
3．C 【解析】設(shè)∠ACF＝x，則∠AFC＝∠ACF＝x＝∠FAE＋∠E，而∠FAE＝∠E，∴∠E＝x，∵∠B＝90°，∴∠BCE＋∠E＝(∠ACB＋∠ACF)＋∠E＝(21°＋x)＋x＝90°，解得x＝46°，即∠ACF＝46°，∴∠ECD＝90°－∠ACB－∠FCA＝90°－21°－46°＝23°.
4．100° 【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角
7、為100°，則這個(gè)內(nèi)角為頂角，此時(shí)兩底角均為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°.
5．2.5 【解析】本題考查了圖形的折疊，如解圖，∵A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′是BC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AA′⊥BC，由折疊可知，EF垂直平分AA′，∴EF∥BC，∴E為AC的中點(diǎn)，即AE＝2.5.
第5題解圖
6．12° 【解析】如解圖，設(shè)∠A＝x，∵AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，∴∠A＝∠AP2P1＝∠AP13P14＝x，∴∠P2P1P3＝∠P13P14P12＝2x，∴∠P3P2P4＝∠P12P13P11＝3x，…，∠P7P6P8＝∠P8P9P7＝7x，∴∠AP7P8＝7x，∠
8、AP8P7＝7x，在△AP7P8中，∠A＋∠AP7P8＋∠AP8P7＝180°，即x＋7x＋7x＝180°，解得x＝12°，即∠A＝12°.
第6題解圖
7．18 【解析】∵OA＝OB＝18 cm，∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，∴此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是18 cm.
8．80° 【解析】由翻折可得，∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠CGE＝∠FGB′，∴∠CGE＝∠ADF＝80°.
9．(5，)，(＋896)π 【解析】如解圖①，易得：
第9題解圖①
三角形的三頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位
9、置變化以翻轉(zhuǎn)3次為一個(gè)周期，翻滾3次后B點(diǎn)坐標(biāo)為B3(5，)點(diǎn)M的變化如解圖②：
第9題解圖②
＝π×＝π，＝π×1＝π，＝π×1＝π，從而推出，＝π×＝π，…，∴點(diǎn)M翻折一個(gè)周期經(jīng)過的路徑長為π＋π＋π＝()π.∵2017÷3＝672……1，∴翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為(＋896)π.
10．解：(1)∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°.(2分)
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°－∠EDC＝90°－60°＝30°；(4分)
(2)解法一：∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC為等邊三角形，
∴ED＝DC＝2，(7分)
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4；(10分)
解法二：∵△ABC為等邊三角形，DE∥AB，
∴∠EDF＝∠DEC＝60°，
∴EC＝DC＝2，(6分)
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°＝∠F，(8分)
∴CE＝CF＝CD，
∴DF＝DC＋CF＝2CD＝4.(10分)
浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元三角形第18課時(shí)等腰三角形含近9年中考真題試題
