遼寧省中考數(shù)學(xué) 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件

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1、第三章函數(shù)及其圖象第三章函數(shù)及其圖象第13講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) yax2bxc(其中a，b，c是常數(shù)，且a0) 3圖象與性質(zhì)4圖象的平移5拋物線yax2bxc與系數(shù)a，b，c的關(guān)系拋物線的頂點(diǎn)常見的三種變動方式(1)兩拋物線關(guān)于x軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，a的符號相反；(2)兩拋物線關(guān)于y軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，a的符號不變；(3)開口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符號相反平移規(guī)律(1)上加下減常數(shù)項(xiàng)；(2)左加右減自變量二次函數(shù)與二次方程間的關(guān)系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k，求自變量x的值，就是解一元二次方程ax2bxck；反過來，解一元二次方程ax2

2、bxck，就是把二次函數(shù)yax2bxck的函數(shù)值看作0，求自變量x的值二次函數(shù)與二次不等式間的關(guān)系“一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0，y0或y0，y0”，從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的情況C 1(2015錦州錦州)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax2與二次函數(shù)yx2a的圖象可能是( )2(2015沈陽沈陽)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)ya(xh)2(a0)的圖象可能是( )D A3(2014錦州錦州)二次函數(shù)yax2bxc(a0，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖，ax2bxcm有實(shí)數(shù)根的條件是( )Am2 Bm5 Cm0 Dm44(2014盤錦盤錦)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，

3、點(diǎn)M是直線y2與x軸之間的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線yx2bxc的頂點(diǎn)，則方程x2bxc1的解的個(gè)數(shù)是( )A0或2 B0或1C1或2 D0，1或2D C5(2015鞍山鞍山)已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是( )A2ab0B4a2bc0Cm(amb)ab(m為大于1的實(shí)數(shù))D3ac0B6(2015盤錦盤錦)如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，對稱軸是直線x2.關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b24ac0；9a3bc0；b4a0；方程ax2bx0的兩個(gè)根為x10，x24，其中正確的結(jié)論有( )A BC Dy(x2)237(2014撫順撫順)

4、將拋物線y(x3)21先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為_ 8(2014阜新阜新)如圖，二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_x10，x22待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式【例1】(2015黑龍江黑龍江)如圖，拋物線yx2bxc交x軸于點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x2.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【點(diǎn)評】根據(jù)不同條件，選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax

5、2bxc(a0)，將已知條件代入，列方程組，求出a，b，c的值；(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸，函數(shù)最值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0)，將已知條件代入，求出待定系數(shù)；(3)若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)，則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)，再將另一條件代入，可求出a值【點(diǎn)評】(1) 對于二次函數(shù)yax2bxc(a0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab0)，對稱軸在y軸右(簡稱：左

6、同右異)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0，c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)(2) 利用線段垂直平分線的性質(zhì)，利用直線AB得出AB的垂直平分線的解析式是解題關(guān)鍵B(2)(2013撫順撫順)如圖，已知直線yx3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D.求拋物線的解析式；在第三象限內(nèi)，F(xiàn)為拋物線上一點(diǎn)，以A，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對稱軸向下

7、以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t的值結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2015深圳)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)yx2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對稱軸，E在x軸上(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P；若不存在，請說明理由【點(diǎn)評】本題主要涉及待定系數(shù)法、角平分線的性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積等知識點(diǎn)在(2)中注意分點(diǎn)P在DAB的角平分線上和在外角的平分線上兩種情況2對應(yīng)訓(xùn)練3(2013盤錦盤錦)如圖，拋物線yax2bx3與x軸相交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動點(diǎn)(不與O，B重合)，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD2，連接DE，OF.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式(不必說明平分平行四邊形面積的理由)