《高中數(shù)學(xué) 單調(diào)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)上課1課件 新人教A版選修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 單調(diào)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)上課1課件 新人教A版選修1(24頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為即為這一點(diǎn)處切線的斜率這一點(diǎn)處切線的斜率x x) )f f( (x xx x) )f f( (x xl li im m) )( (x xf f0 00 00 0 x x0 02 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義幾何意義引例、引例、 已知函數(shù)已知函數(shù)y=2x3-6x2+7,求證:這個函數(shù)在區(qū)間求證:這個函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞減的上是單調(diào)遞減的. 問題問題:怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論或證明其在定義域的單調(diào)性來討論或證明其在定義域的單調(diào)性 判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法:判斷函數(shù)單調(diào)性
2、的常用方法:(1)定義法)定義法 (2) 圖象法圖象法一般地,設(shè)函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y f(x) 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳,區(qū)間,區(qū)間I A 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1、x2,當(dāng),當(dāng)x1x2時,都時,都有有f(x1)f(x2),那么就說,那么就說yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù),上是單調(diào)增函數(shù), I稱為稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個值內(nèi)的任意兩個值x1、x2,當(dāng)當(dāng)x1x2時時,都都有有f(x1)f(x2),那么就說那么就說yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù),I稱為稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間的
3、單調(diào)減區(qū)間 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù),那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)yf(x) 在區(qū)間在區(qū)間I上上具有單調(diào)性具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間 1 1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間區(qū)間I任意任意當(dāng)當(dāng)x1x2時,都時,都有有f(x1)f(x2)2 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧:2由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟:由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟:(1)設(shè)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個值,是給定區(qū)間的任意兩個值, 且且x10, f(x)0
4、, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; 如果如果f(x)0, f(x)0,解得解得x2x(2,)時,時, 是增函數(shù)是增函數(shù)令令2x40,解得解得x2x(-,2)時,時, 是減函數(shù)是減函數(shù))( xf)( xfyxo111思考思考:能不能用其他方法解?:能不能用其他方法解?解:取解:取x x1 1x x2,2,x,x1 1、x x2 2RR, f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=(x x1 12 24x4x1 13 3)()(x x2 22 24x4x2 23 3) = =(x x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1x x2 2)-4(x-4(x1 1x x2 2) = (
5、x= (x1 1x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 24 4) 則當(dāng)則當(dāng)x x1 1x x2 22 2時,時, x x1 1+x+x2 24 4f(xf(x2 2) ), 所以所以 y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(-,2)(-,2)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減。 當(dāng)當(dāng)2 2x x1 10 0, f(xf(x1 1) )0, f(x)0, 則則f(x)f(x)為增函數(shù)為增函數(shù); ; 如果如果f(x)0, f(x)0f(x)0,求得其解集,再根據(jù)解集寫出求得其解集,再根據(jù)解集寫出單調(diào)單調(diào)遞增區(qū)間;遞增區(qū)間;令令f (x)0,求得其解集,再根據(jù)解集寫求得其解集,再根據(jù)解集寫出出單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞
6、減區(qū)間.注:注:單調(diào)區(qū)間不以單調(diào)區(qū)間不以“并集并集”出現(xiàn)。出現(xiàn)。 步驟:步驟:練習(xí)一練習(xí)一: :確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: :(1) f(x)=x2- -2x+4 xexfx)()3(2) f(x)=3x- -x3說明說明:當(dāng)當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個時,單調(diào)區(qū)間之間個時,單調(diào)區(qū)間之間不能不能用用 連接,只連接,只能分開寫,或者可用能分開寫,或者可用“和和”連接。連接。單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為),1()1 ,(單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為) 1 , 1() 1,(), 1 ( 和遞
7、減區(qū)間為遞減區(qū)間為遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為)0 ,(), 0( 例例2、已知導(dǎo)函數(shù)、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息:的下列信息:當(dāng)當(dāng)1x4,或或x1時,時,當(dāng)當(dāng)x=4,或或x=1時,時,試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。0)( xf0)( xf0)( xfoxy)(xfy 41解解:由題意可知:由題意可知:當(dāng)當(dāng)x=4,或或x=1時,時,f(x)=0,兩點(diǎn)為兩點(diǎn)為“臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)”f(x)為增函數(shù)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)為減函數(shù)思考思考:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的信根據(jù)導(dǎo)數(shù)的信息畫出的函數(shù)圖象息畫出的函數(shù)圖象唯一嗎唯一嗎?不唯一不唯一對應(yīng)練習(xí)對應(yīng)練習(xí):課本練習(xí)課本練習(xí)2,優(yōu)化優(yōu)化P34 1-2例2(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解: =cosx-10(x)0,求得其解集,求得其解集, 再根據(jù)解集寫出再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間;單調(diào)遞增區(qū)間; 求解不等式求解不等式f f (x)0(x)0時,證明不等式時,證明不等式 ln(1+x)x 成立成立.21x1+x鞏固提高:鞏固提高:2.(20092009遼寧卷文)設(shè)遼寧卷文)設(shè)2( )(1)xf xe axx且曲線且曲線y yf f(x x)在)在x x1 1處的切線與處的切線與x x軸平行。軸平行。I.I.求求a a的值,并討論的值,并討論f f(x x)的單調(diào)性;)的單調(diào)性;作業(yè)作業(yè):1.課本課本: