高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

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1、 第4講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 一、選擇題 1．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是(　　) 解析 y＝a|x|＝當(dāng)x≥0時(shí)，與指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>1)的圖像相同；當(dāng)x<0時(shí)，y＝a－x與y＝ax的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，由此判斷B正確． 答案 B 2．已知函數(shù)f(x)＝，則f(9)＋f(0)＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析 f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1， ∴f(9)＋f(0)＝3. 答案 D 3．不論a為何

2、值時(shí)，函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　)． A. B. C. D. 解析　y＝(a－1)2x－＝a－2x，令2x－＝0，得x＝－1，則函數(shù)y＝(a－1)2x－恒過定點(diǎn). 答案　C 4．定義運(yùn)算：a*b＝如1*2=1,則函數(shù)f(x)=2x *2-x的值域?yàn)?(　　)． A．R B．(0，＋∞) C．(0,1] D．[1，＋∞) 解析　f(x)＝2x*2－x＝∴f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)，在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴01，b>0，且ab＋a－b＝

3、2，則ab－a－b的值為(　　) A. B．2或－2 C．－2 D．2 解析 (ab＋a－b)2＝8?a2b＋a－2b＝6， ∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4. 又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2. 答案 D 6．若函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是下圖中的 (　　)． 解析　函數(shù)f(x)＝(k－1)ax－a－x為奇函數(shù)，則f(0)

4、＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x為減函數(shù)，故0

5、函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限， ∴()0－1＋m≤0，即m≤－2. 答案 (－∞，－2] 9．若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　令ax－x－a＝0即ax＝x＋a， 若01，y＝ax與y＝x＋a的圖象如圖所示． 答案　(1，＋∞) 10．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若對(duì)?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析　x1∈[－1,3]時(shí)，f(x1)∈[0,9]，x2∈[

6、0,2]時(shí)，g(x2)∈，即g(x2)∈，要使?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，故m≥. 答案　 三、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝. (1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (2)求證f(x)在R上為增函數(shù)． (1)解　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)． (2)證明　設(shè)x1，x2∈R，且x1

7、>0,2x2＋1>0， ∴f(x1)0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 結(jié)合a>0且a≠1，解得 ∴f(x)＝3·2x. (2)要使()x＋()x≥m在(－∞，1]上恒成立， 只需保證函數(shù)y＝()x＋()x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． ∵函數(shù)y＝()x＋()x在(

8、－∞，1]上為減函數(shù)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝()x＋()x有最小值. ∴只需m≤即可． ∴m的取值范圍(－∞，] 13．已知函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋3. (1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)有最大值3，求a的值． 解析 (1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－x2－4x＋3， 令t＝－x2－4x＋3， 由于t(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞減， 而y＝t在R上單調(diào)遞減， 所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在[－2，＋∞)上單調(diào)遞增， 即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[－2，＋∞)，遞減區(qū)間是(－∞，－2)． (2)令h(x)

9、＝ax2－4x＋3，f(x)＝h(x)， 由于f(x)有最大值3， 所以h(x)應(yīng)有最小值－1， 因此必有解得a＝1. 即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1. 14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－. (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)當(dāng)x<0時(shí)， f(x)＝0，無解； 當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－， 由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0， 看成關(guān)于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－， ∵2x>0，∴x＝1. (2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0， 即m(22t－1)≥－(24t－1)， ∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)， ∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m的取值范圍是[－5，＋∞)．