溷凝土簡(jiǎn)支梁設(shè)計(jì)(1梁全預(yù)應(yīng)力20

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1、目錄 一、 預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量的確定及布置 5 1.1 確定鋼筋數(shù)量 5 1.2 預(yù)應(yīng)力筋束的布置 6 二、 截面幾何性質(zhì)計(jì)算 7 三、 承載能力極限狀態(tài)計(jì)算 8 3.1 跨中截面尺寸及配筋情況 8 3.2 斜截面抗剪承載力計(jì)算 9 四、 預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算 12 4.1 摩阻損失也的計(jì)算 12 4.2 錨具變形損失d2的計(jì)算 12 4.3 分批張拉損失 (T14的計(jì)算 14 4.4 鋼筋應(yīng)力松弛損失 d5的計(jì)算 15 4.5 混凝土收縮、徐變損失 d6的計(jì)算 15 4. 6 應(yīng)力損失組合的計(jì)算 16 五、 正常使用極限狀態(tài)計(jì)算 17

2、 5.1 全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件抗裂性驗(yàn)算 17 5.2 撓度變形計(jì)算 21 六、 持久狀況應(yīng)力驗(yàn)算 23 6.1 跨中截面混凝土法向正應(yīng)力驗(yàn)算 23 6.2 跨中截面預(yù)應(yīng)力鋼筋拉應(yīng)力驗(yàn)算 23 6.3 斜截面主應(yīng)力驗(yàn)算 24 七、 短暫狀態(tài)應(yīng)力驗(yàn)算 26 7.1 上緣混凝土應(yīng)力的計(jì)算 26 7.2 下緣混凝土應(yīng)力的計(jì)算 26 八、 截面最小配筋率限制條件驗(yàn)算 27 九、 修改設(shè)計(jì)的基本思路 28 設(shè)計(jì)資料(軌道1101 丁益星) 1. 橋梁跨徑與橋?qū)? 標(biāo)準(zhǔn)跨徑：40m (墩中心距離) 主梁全長(zhǎng)：39.96m 計(jì)算跨徑：39.0m 橋面凈空：凈

3、 14+2X 1.75m=17.5m。 2. 設(shè)計(jì)荷載：城—I級(jí)車(chē)輛荷載，人群荷載3.0kN/m，結(jié)構(gòu)重要性指數(shù)丫 0=1.1 3. 材料性能參數(shù) (1) 混凝土 強(qiáng)度等級(jí)為C50,主要強(qiáng)度指標(biāo)為： 強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 fck=32.4MPa ftk=2.65MPa 強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fcd=24.4MPa ftd=1.83MPa 彈性模量 Ec=3.45 X 104MPa (2)預(yù)應(yīng)力鋼筋米用1 X 7標(biāo)準(zhǔn)型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995 鋼絞線，其強(qiáng)度指標(biāo) 抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 f pk=1860MPa 抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 fpd=1260MPa fpd' =390

4、MPa 彈性模量 5 Ep=1.95 X 10 MPa 相對(duì)界限受壓區(qū)咼度 E b=0.4 ,E pu=0.2563 (3)預(yù)應(yīng)力錨具米用OVM錨具相關(guān)尺寸參見(jiàn)附圖 (4)普通鋼筋 縱向抗拉普通鋼筋米用 HRB400鋼筋，其強(qiáng)度指標(biāo)為 抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 f sk=400MPa 抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 f sd=330MPa f sd =330MPa 彈性模量 Es=2.0 X 105MPa 相對(duì)界限受壓區(qū)咼度 E b=0.53 , E pu=0.1985 箍筋及構(gòu)造鋼筋采用HRB335鋼筋，其強(qiáng)度指標(biāo)為 抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 f sk=335MPa 抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

5、f sd=280MPa 彈性模量 巳=2.0 x 105MPa 4. 主要結(jié)構(gòu)構(gòu)造尺寸 主梁高度h=2300mm主梁間距S=2500mm其中主梁上翼緣預(yù)制部分寬為1600mm 現(xiàn)澆段寬為900mm全橋由7片梁組成，設(shè)7道橫隔梁。 橋梁結(jié)構(gòu)尺寸參見(jiàn)任務(wù)書(shū)。 5.內(nèi)力計(jì)算結(jié)果摘錄 ⑴恒載內(nèi)力（見(jiàn)表1） 預(yù)制主梁（包括橫隔梁）的自重 g1p=24.46kN/m 主梁現(xiàn)澆部分的自重 g1m=4.14kN/m 二期恒載（包括橋面鋪裝、人行道及欄桿 ) g2p=8.16kN/m 永久荷載內(nèi)力計(jì)算結(jié)果 表1 截面 位置 距支 點(diǎn)

6、截 面的 距離 x（mm） 預(yù)制梁自重 現(xiàn)澆段自重 二期恒載 彎矩 剪力 彎矩 剪力 彎矩 剪力 MG1PK (kN ? m) Vg1pk (kN) MG1mK (kN ? m) VG1mK(kN) M G2K (kN ? m) VG2K(kN) 支點(diǎn) 0 0 476.97 0 80.73 0 159.12 變截面 2000 905.02 428.05 153.18 72.45 301.92 142.8 L/4 9750 3487.84 238.49 590.34 40.37 1163.57 79.56 跨中

7、 19500 4650.46 0 787.12 0 1551.42 0 ⑵1#梁活載內(nèi)力（見(jiàn)表2） 車(chē)輛荷載按密集運(yùn)行狀態(tài)I級(jí)車(chē)道荷載計(jì)算，沖擊系數(shù)1+（=1.3。人群荷載按3.5kN/m計(jì) 1#梁可變荷載內(nèi)力計(jì)算結(jié)果 表2 截面 位置 距支點(diǎn) 截面的 距離 x（mm） 車(chē)道何載 人群何載 最大彎矩 最大剪力 最大彎矩 最大剪力 MQ1k (kN ? m) 對(duì)應(yīng)剪力 VQ1k(kN) 對(duì)應(yīng)彎矩 MQ2k (kN ? m) 對(duì)應(yīng)剪力 VQ2k(kN) 對(duì)應(yīng)彎矩 支點(diǎn) 0 0 251.93 251.93 0 0 32.6

8、9 32.69 0 變截面 2000 472.44 235.79 215.71 1335.65 59.86 32.56 37.13 135.65 L/4 9750 1762.5 173.23 175.32 1675.25 230.67 32.46 17.74 183.68 跨中 19500 2427.66 21.68 90.43 1724.75 307.57 14.26 7.89 155.26 活載內(nèi)力以1號(hào)梁為準(zhǔn)，跨中截面按剛接梁法計(jì)算橫向分布系數(shù)，支點(diǎn)截面按杠桿法 計(jì)算橫向分布系數(shù)。 (3)內(nèi)力組合 基本組合(用于承載能

9、力極限狀態(tài)計(jì)算) Md =1.2(MGK1P+MGK1m + M GK2)+ 1.4MQ1K+1.12M Q2K Vd =1.2(VGK1P+VGK1m+V GK2)+ 1.4VQ1K+1.12V Q2K 短期組合(用于正常使用極限狀態(tài)計(jì)算) Ms= (M GK1P+M GK1m +M GK2)+0.7MQ1K/(1+ m + M Q2K Vs= (V GK1P+V GK1m +V GK2)+0.7VQ1K/(1+ ”+V Q2K 長(zhǎng)期組合(用于正常使用極限狀態(tài)計(jì)算) Ml= (M GK1P+M GK1m +M GK2)+0.4(MQ1K/(1+ m + M Q2K) Vl =

10、 (V GK1P + VGK1m +V GK2)+0.4(VQ1K/(1+() + V Q2K) 各種情況下的組合結(jié)果見(jiàn)表3 荷載內(nèi)力計(jì)算結(jié)果(沖擊系數(shù)1 + m =1.3 表3 截面位 置 項(xiàng)目 基本組合Sd 短期組合Ss 長(zhǎng)期組合S Md (kN ? m) Vd (kN) Ms (kN ? m) Vs (kN) Ml (kN ? m) Vl (kN) 支點(diǎn) 最大彎矩 0.00 1249.50 0.00 885.16 0.00 807.41 最大剪力 0.00 1249.50 0.00 885.16 0.00 807.41 變截

11、面 最大彎矩 2360.60 1138.53 1674.37 802.82 1529.43 728.87 最大剪力 3653.98 1115.54 2214.97 796.58 1825.35 724.52 L/4 最大彎矩 9015.95 708.98 6421.46 484.16 5876.33 424.71 最大剪力 8841.17 695.42 6327.49 470.56 5830.68 419.46 跨中 最大彎矩 12130.00 46.32 8603.77 25.93 7859.00 12.37 最大剪

12、力 10975.34 135.44 8072.97 56.58 7581.80 30.98 預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量的確定及布置 1.1 確定鋼筋數(shù)量 根據(jù)跨中截面正截面抗裂要求，確定預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量。為滿(mǎn)足抗裂要求，所需的有效 預(yù)加應(yīng)力為： NPe Ms/W 0.8咚 W) Ms為荷載的短期效應(yīng)彎矩組合設(shè)計(jì)值，由表 3查得Ms=8603.77kN m ;估算鋼筋數(shù)量 時(shí)，可近似采用毛截面幾何性質(zhì)。按圖給定的截面尺寸計(jì)算 ：Ac=0.96875 W6mm2 ,ycx 12 4 9 3 =1467.12mm ycs=832.88mm ,Ic= 0.66283

13、3 10 mm4 ,W=0.451793 109mm3 . 預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至毛截面重心的距離為 ep， ep = ycx - ap，設(shè)ap = 150mm，則 ep=1467.12-150=1317.12mm 由此得到 Npe 0.85 8603.77 106 0.451793 109 5675445089N 1 0.96875 106 1317.12 0.451793 109 擬采用？j15.2鋼絞線，單根鋼絞線的公稱(chēng)截面面積 Ap1 139mm2 ,抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk= 1860MPa，張拉控制應(yīng)力取 an = 0.75 fpk = 0.75 1

14、860= 1395MPa ,預(yù)應(yīng)力損失按張拉控 制應(yīng)力的20%估算。 所需預(yù)應(yīng)力鋼絞線的根數(shù)為: np Npe (1 20%) con Ap1 （1需45% 觀，取38根。 采用4束8?j 15.2預(yù)應(yīng)力鋼筋束和1束6?j 15.2,共38根，分別采用OVM15-8型錨具 2 和OVM15-6 7 型,供給的預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面積為 Ap= 139 B8= 5282mm ,采用？80金屬波 紋管成孔預(yù)留管道直徑為85mm,采用?55金屬波紋管成孔預(yù)留管道直徑為 60mm。 錨墊板幾何尺寸如下（單位：mm） OVM15-8 型：240X180X104 , E=157 , F

15、=60 OVM15-6 7 型：165X140X50 , E=115 , F=55 1.2 預(yù)應(yīng)力筋束的布置 鋼束1的起彎點(diǎn)在跨中處，曲線為拋物線。其余鋼筋束根據(jù)鋼筋彎起角度確定鋼筋彎 起點(diǎn)。 預(yù)應(yīng)力筋束的曲線要素及有關(guān)計(jì)算參數(shù)列于下表 4。 預(yù)應(yīng)力筋束曲線要素表 表4 鋼束編號(hào) 起彎點(diǎn)距跨中（mm 平曲線水平長(zhǎng)度（mm 曲線方程 1 0 19800 y=490+4.0046X0-06x2 2 7412 12388 y=90+4.0046X0-06x2 3 12642 7158 y=-510+4.0046 X0-06x2 4、5 16872

16、 2928 y=-1010+4.0046 X0-06x2 注：表中所示曲線方程以跨中截面底邊線為 x坐標(biāo)，跨徑中心線點(diǎn)為y坐標(biāo) 根據(jù)曲線方程可導(dǎo)出各處的傾角。如錨固截面一號(hào)束的傾角Oi=arctan (2X4.0046 X0-6X19800) =9.01l3).其余依次類(lèi)推，計(jì)算結(jié)果匯總?cè)缦卤怼? 各計(jì)算截面預(yù)應(yīng)力筋束的位置與傾角 表5 計(jì)算截面截面距離跨中 (mm) 錨固截面 支點(diǎn)截面 變截面點(diǎn) L/4截面 跨中截面 19800 19500 17500 9750 0 鋼束到梁底 的距離(mm) 1號(hào)束 2060.0 2012.8 1716.4 n

17、 870.7 H 490.0 : 2號(hào)束 1660.0 1612.8 1316.4 470.7 310.0 3號(hào)束 1060.0 1012.8 716.4 130.0 : 130.0 : 4、5號(hào)束 560.0 512.8 216.4 — 130.0 : 130.0 : 合力點(diǎn) 1180.0 1132.8 836.4 346.3 238.0 鋼束與水平 線夾角(度) 1號(hào)束 9.0113 8.8769 7.9788 4.4653 1 0.0000 1 2號(hào)束 9.0113 8.8769 7.9788 T 4.4653丁

18、 0.0000H 3號(hào)束 9.0113 8.8769 7.9788 0.0000 0.0000 4、5號(hào)束 9.0113 8.8769 7.9788 0.0000 : 0.0000 : 平均值 9.0113 8.8769 7.9788 1.7861 0.0000 累計(jì)角度 (度) 1號(hào)束 0.0000 0.1343 1.0324 4.5460 9.0113 2號(hào)束 0.0000 0.1343 1.0324 4.5460 9.0113 : 3號(hào)束 0.0000 0.1343 1.0324「 9.0113「 9.0113「

19、 4、5號(hào)束 0.0000 0.1343 1.0324 9.0113 9.0113 二、截面幾何性質(zhì)計(jì)算 分為三個(gè)階段計(jì)算： 階段1:主梁混凝土澆筑，預(yù)應(yīng)力筋束張拉階段：混凝土澆筑并達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度后，進(jìn) 行預(yù)應(yīng)力筋束的張拉，但此時(shí)管道尚未灌漿，因此，其截面幾何性質(zhì)為計(jì)入了普通鋼筋的 換算截面，但應(yīng)扣除預(yù)應(yīng)力筋預(yù)留管道的影響。該階段頂板的寬度為 1600mm。 階段2:灌漿封錨，吊裝并現(xiàn)澆頂板900mm勺連接段階段：預(yù)應(yīng)力筋束張拉完成并進(jìn) 行管道灌漿、封錨后，預(yù)應(yīng)力束就已經(jīng)能夠參與全界面受力。再將主梁吊裝就位，并現(xiàn)澆 頂板900mm的連接段時(shí)，該段的自重荷載由上一段的截面承

20、受，此時(shí)，截面幾何性質(zhì)為 計(jì)入了普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面性質(zhì)。該階段頂板的寬度仍為 1600mm。 階段3:二期恒載及活載作用階段：該階段主梁截面全部參與工作，頂板的寬度為 2500mm,截面幾何性質(zhì)為計(jì)入了普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面性質(zhì)。 各階段截面幾何性質(zhì)的計(jì)算結(jié)果列于表 6。 全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件各階段截面幾何性質(zhì) 表6 階段 截面 A x106mm2 yx (mm) ys (mm) ep (mm) J X1012mm4 W( 加 mm3 ) Wk Ws Wp 階段1:鋼 束灌漿， 錨固前 支點(diǎn) 1.4181 1286.0 1014.0

21、 153.3 0.7259 0.5644 0.7159 4.7364 變截面 0.9832 : 1118.0 1182.0 281.6 0.6594 0.5898 0.5579 2.3417 L/4「 0.8382 1347.6 : 952.4 1001.3 0.5654 0.4195 0.5937 0.5646 : 跨中 0.8382 : 1349.9 950.1 1111.9 0.5620 0.4163 0.5915 0.5054 階段2:現(xiàn) 澆600mm 連接段 支點(diǎn) 1.4682 1278.3 1021.7

22、 145.5 0.7481 0.5852 0.7322 5.1398 變截面 1.0333 1 1099.3 1 1200.7 262.9 0.6816 0.6201 0.5677 2.5930 : L/4 — 0.8883 1 1288.1 1011.9 941.8 1 0.6286 0.4880 0.6212 0.6674: 跨中 0.8883 1285.5 1014.5 1047.5 0.6323 0.4919 0.6232 0.6036 階段3: 二 期荷載， 活載 支點(diǎn) 1.6032 1358.0 942.0

23、225.3 0.8554 0.6298 0.9081 3.7971 變截面 1.1683 : 1229.4 1070.6 392.9 0.8094 0.6584 0.7561 2.0600 : L/4 1.0233 1411.7 888.3 1065.4 0.7169 0.5079 0.8071 0.6729 跨中 1.0233 1409.4 890.6 1171.4 0.7210 0.5116 0.8096 0.6155 三、 承載能力極限狀態(tài)計(jì)算 3.1 跨中截面尺寸及配筋情況 根據(jù)圖可得： (130 3 310 4

24、90) ap 238 mm 5 hp h - ap 2300- 238 2062mm b = 200 mm,上翼緣板厚度為150 mm,若考慮承托影響，其平均厚度為 1 500 100 2 hf 150 ( 2 ) 171.7391mm 2500 200 上翼緣有效寬度取下列數(shù)值中較小者： (1) b'f

25、f =2264 首先按公式fpd Ap wfcd b'fh'f判斷截面類(lèi)型。帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得： fpd Ap=1260 >5282=6655320N fcd b'f h'f=22.4 ：2264X72=8722739.2N 因?yàn)閒pd Ap < fed b'fh'f,滿(mǎn)足上式要求，屬于第一類(lèi)T形，應(yīng)按寬度為bf'的矩形截面計(jì) 算其承載力。 由Xx0的條件，計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度： fpd Ap 1260 5282 x 丄^ 131.2mm hf 172mm fedbf 22.4 2264 b ho 0.4 2062 823nm 將x= 131.2mm代入下式計(jì)算截面承載能力

26、2)10-6 x 131 2 Mdu fed bf x (h0- ) 22.4 2264 131.2 (2062 14469.30kN m 0Md 1.1 12130.0 13343.0kN m 計(jì)算結(jié)果表明，跨中截面的抗彎承載力滿(mǎn)足要求。 3.2 斜截面抗剪承載力計(jì)算 3.2.1 距支點(diǎn)h/2截面斜截面抗剪承載力計(jì)算 截面尺寸見(jiàn)指導(dǎo)書(shū)，預(yù)應(yīng)力筋束的位置及彎起角度按表 5采用。箍筋采用HRB335鋼 筋，直徑為10mm［外徑11.6，Av=78.5mm），雙肢箍，間距Sv=200 mm距支點(diǎn)相當(dāng)于一倍 梁高范圍內(nèi)，箍筋間距Sv=100 mm 進(jìn)行界面抗剪強(qiáng)度上、下限復(fù)核：

27、 0.5 X10-3 aftd bh0 < Y）Vd <0.51 10-3/^匕110 Vd為驗(yàn)算截面處建立組合設(shè)計(jì)值，按內(nèi)插法得距支點(diǎn) h/2= 1150 mm處的V為 1249.50 1115.54 Vd 1249.50 1.150 1172.47kN 2 預(yù)應(yīng)力提高系數(shù) a取1.25; 驗(yàn)算截面（距支點(diǎn)h/2二1150 mm）處的截面腹板寬度，b= 550mm； ho為計(jì)算截面處縱向鋼筋合力作用點(diǎn)至截面上邊緣的距離。 在本例中，所有預(yù)應(yīng)力鋼筋均彎曲，只有縱向構(gòu)造鋼筋沿全梁通過(guò)，此處的 ho近似按 跨中截面的有效梁高y取值，取h0=2062mm。 0.51 101 fc

28、u,kbh0 0.51 10-3 .50 550 2062 4089.84kN 0.5 X0-3aftdbho=0.5 X0_3X1.25 *83 350>2062=1297.13kN 0Vd 1172.47 1.1 kN 1289.72 4089.84 kN 1297.13kN 計(jì)算結(jié)果表明，截面尺寸滿(mǎn)足要求，但需按構(gòu)造配置抗剪鋼筋。 斜截面抗剪承載力按下式計(jì)算： YVd + Vpb Vd為斜截面受壓端正截面的設(shè)計(jì)剪力，比值應(yīng)按 x=h/2+0.6mh重新進(jìn)行補(bǔ)插，得： M 3653.98 /2 1.15 m 1.8 Vh0 1115.54 2120 x=2300/2+

29、0/.6 1.8 X2062=3410.1mm 1115 54 695 40 Vd 1115.54 (3.410 2) 1039.10kN(相應(yīng) m 1.8) 7.75 Vcs為混凝土和箍筋共同的抗剪承載力 Vcs a a a 0.45 10-3bh0 (2 0.6p)、. fcu,k psv fsd,v 式中：a —異號(hào)變距影響系數(shù)，對(duì)剪支梁， a=1.0; a—預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)，a=1.25; a—受壓翼緣影響系數(shù)，取 a=1.1; b—斜截面受壓端正截面處截面腹板寬度，距支點(diǎn)的距離為 x=h/2+0.6mh0=3.41m(m=1.8) , b=200 mm ; p—斜

30、截面縱向受拉鋼筋配筋百分率，p=100 p p=(Apb+Ap)/bh0,當(dāng)p>2.5時(shí)， 取 p=2.5， p 100 如 ? 100 5282 1.28; bha 200 2062 pv—箍筋配筋率， sv 少 2 78.5 0.00785 bsv 200 100 將以上數(shù)據(jù)代入公式： Vcs 1.0 1.25 1.1 0.45 10-3 200 2062 . (2 0.6 1.28) 50 0.00785 280 1673.83kN Vpb為預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的抗剪承載力 Vpb= 0.75 10-3 Xfpd 藝Apd sin 掃 式中：在斜截面受壓區(qū)端正截面處的預(yù)應(yīng)力彎起

31、鋼筋切線與水平線的夾角， 其數(shù) 值可由表 5 給出的曲線方程計(jì)算， $1=9.0113°，$2=9.0113 0，枕=9.0113°，$4,5=9.0113° 將上述有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得: Vpb =0.75 XO-3X126O><6 X39sin9.0113°+4X8X139sin9.0113°) =781.81kN 該截面的抗剪承載力為 Vdu=Vcs+Vpb=1673.83+781.81=2455.64 kN >YVd =1039 1 11=1143 01kN 說(shuō)明截面抗剪承載力是足夠的，并具有較大的富余。 3.2.2 變截面點(diǎn)處抗剪承載力計(jì)算 抗剪強(qiáng)度上下限復(fù)核： 0.5

32、 為0-3 a ftd b1h0 < YVd <0.51 10-3 ... feu, kb2h0 其中，Vd=1138.53 kN, b=200mm, h0仍取 2062mm。 0.51 10"\ fcu,kbh0 0.51 10-3 . 50 200 2062 1487.22kN 0.51 10 3 2 ftd^ho 0.51 10 3 1.25 1.83 200 2062 481.12kN 481.12 kN < YVd =1138.53 *1= 1252.39 kN<1487.22 kN 計(jì)算結(jié)果表明，截面尺寸滿(mǎn)足要求。 斜截面抗剪承載力按下式計(jì)算： YVd

33、Vpb 0.45 10-3bh0 . (2 0.6p) . feu ,k pvfsd,v 式中, 100 Apb Ap bh0 100 5282 200 2062 1.28 ; Asv sv bsv 2 78.5 200 100 0.00785 3 Vcs 1.0 1.25 1.1 0.45 10- 200 2062 ..(2 0.6 1.28) 50 0.00785 280 1673.83 kN Vpb= 0.75 10-3 x fpd 2Apd sin ?式中：掃一在變截面處預(yù)應(yīng)力鋼筋的切線與水平線的夾 角，其數(shù)值由表查得， ?1=7.9788

34、°, ?2=7.9788°, ?3= 7.9788°, ?4,5=7.9788°。 Vpb=0.75 10-3 X1260 >(6 X39sin7.978$+4 X8 X139sin7.9788)=692.86 kN Vdu=Vcs+Vpb=1673.83+692.86 =2366.68 kN >YVd=1.1 為138.53=1252.39 kN 說(shuō)明斜截面抗剪承載力滿(mǎn)足要求。 四、 預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算 4.1 摩阻損失的計(jì)算 公式： CT1 = Bon [ 1-e"（"+kX）] 式中，Bon —張拉控制應(yīng)力， Bon = 0.75 fpk = 0.75^860=1395

35、Mpa； 卩一摩擦系數(shù)，?。↗F 0.25; k —局部偏差影響系數(shù)，取k=0.0015。 例如：支點(diǎn)處 1 號(hào)束的 B1 = 1395X（1-e-（0.25x0.00234+0.0015>0.30））F1.12MPa 各截面摩阻損失的計(jì)算見(jiàn)表7。 鋼束號(hào) 1 2 3 4 5 總計(jì) (MPa) 支點(diǎn) x(m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0（弧度）： 0.00234 0.00234 [0.00234 0.00234 0.00234 B (MPa) 1.12 1.12 r 1.12「 1.12 1.12

36、5.62 變截面 x(m) 2.30 2.30 2.30 2.30 2.30 0（弧度） 0.01802 0.01802 0.01802 0.01802 0.01802 B1 (MPa) 8.61 8.61 r 8.61 : 8.61 8.61 43.06 L/4截面 x(m) 10.05 10.05 10.05 10.05 10.05 0（弧度） 0.07934 0.07934 0.15728 0.15728 0.15728 B1 (MPa) 37.40 37.40 57.84 57.84 57.8

37、4 248.33 跨中 x(m) 19.80 19.80 19.80 19.80 19.80 0（弧度） 0.15728 0.15728 0.15728 0.15728 0.15728 B (MPa) 72.98 72.98 72.98 72.98 72.98 364.90 摩擦損失計(jì)算表 表7 4.2 錨具變形損失B2的計(jì)算 4.2.1 反摩擦影響長(zhǎng)度I f的計(jì)算 I f J 4 Ep/Ab b Bon Bpe.1 ， l 式中：Bon——張拉端錨下控制張拉應(yīng)力； XA——錨具變形值，OVM夾片錨有頂壓時(shí)取4 mm； B

38、1 ――扣除沿途管道摩擦損失后錨固端預(yù)拉應(yīng)力； l ——張拉端到錨固端之間的距離，本例中l(wèi)=19800mm 例如： 一號(hào)束的 △ g= (1395- 72.98) /19800=0.003686MPa , If 4 1.95 105 0.003686 14547.1mm. 反摩擦影響長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果如表8. 反摩擦影響長(zhǎng)度計(jì)算表 表8 鋼束號(hào) 1 2 3 4 5 (Con (MPa) 1395 P 1395 1395 1395 P 1395： (pe.1 = ocorr ct1(MPa) 1322.02 1322.02 1322.02 1

39、322.02 1322.02 △ ca =(eon-(pe.1)(MPa/mm) 0.003686 0.003686 0.003686 0.003686 0.003686 If (mm) 14547.1 14547.1 14547.1 14547.1 14547.1 考慮反摩擦后預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算 當(dāng)If

40、 2 3 4 5 總計(jì) 支點(diǎn) x(m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 △ o(MPa) 107.24 107.24 107.24 107.24 107.24 吃(MPa) 105.03 105.03 105.03 105.03 105.03 525.13 變截面 x(m) 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 △ o(MPa) 107.24 107.24 107.24 107.24 107.24 d2 (MPa) 90.28 90.28 90.28 90.28 90.28

41、 451.41 L/4截面 x(m) 10.05 10.05 10.05 10.05 10.05 △ o(MPa) 107.24 107.24 107.24 107.24 107.24 d2 (MPa) 33.15 33.15 33.15 33.15 33.15 165.76 跨中 x(m) 19.80 19.80 19.80 19.80 19.80 △ o(MPa) 107.24 107.24 107.24 107.24 107.24 吃(MPa) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

42、 0.00 4.3 分批張拉損失c 14的計(jì)算 公式： q*4 ap △°pc,p 式中，△/—在計(jì)算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉的各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法 向應(yīng)力； ap —預(yù)應(yīng)力鋼筋預(yù)混凝土彈性模量之比， ap=Ep/Ec=1.95 X05/ 3.45 X04 =5.6 本例中預(yù)應(yīng)力筋束的張拉順序?yàn)椋?-4-3-2-1。Npe為張拉控制力減去了摩阻損失和錨具 變形損失后的張拉力。預(yù)應(yīng)力分批張拉損失的計(jì)算見(jiàn)表 10。 截 面 張拉束號(hào) 有效張拉 力Npe (>103N) 張拉鋼筋偏心距ep(mm) 計(jì)算鋼束偏心距yp(mm) 各鋼束應(yīng)力損失cf4(MPa)

43、2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 支 占 八、、 4 1433.20 0.0 1 0.0 0.0 773.3 0.0 0.0 0.0 773.3 0.0 0.0 0.0 P 12.9 3 1433.20 0.0 0.0 273.3 273.3 1 0.0 0.0 773.3 773.3 0.0 0.0 9.8 9.8 2 1433.20 0.0 1-326.7 -326.7 了 -326.7 「0.0 273.3 773.3 773.3 r 0.0 7.4 6.0 P 6.

44、0 1 1074.90 -726.； 1 -726.7 -726.7 7 -726.7 T -326.7 7 273.3 773.3 773.3 7.5 4.9 2.7 2.7 總計(jì) 7.5 12.2 18.5 31.4 變截面 4 1441.27 0.0 0.0 0.0 605.2 0.0 0.0 0.0 901.6 P 0.0 0.0 0.0 r 18.1 3 1441.27 0.0 0.0 105.2： 105.2 0.0 0.0 901.6 901.6 0.0 0.0 12.8 14.2

45、2 1441.27 0.0 -494.8 -494.8 -494.8 0.0 105.2 901.6 901.6 0.0 11.1 6.5 r 6.5 1 1080.95 -894.8 -894.8 -894.8 -894.8 -494.8 105.2 901.6 901.6 12.7 8.0 1.7 r 1.7 總計(jì) 12.7 19.1 21.0 40.5 L/4 4 1300.29 0.0 0.0 0.0 1217.el 0.0 0.0 0.0 1217.6 :0.0 0.0 0.0 r 30.8

46、 3 1300.29 0.0 0.0 1217.6 1217.6 0.0 0.0 1217.6 1217.6 1 0.0 0.0 30.8 30.8 2 1320.73 0.0 1217.6 1217.6 1217.6 0.0 1217.6 1217.6 1217.6 1 0.0 31.3 31.3 31.3 1 1329.95 476.9 476.9 476.9 476.9 1217.6 1217.6 1217.6 1217.6 [20.1 20.1 20.1 r 20.1 總計(jì) 20.1 51.4

47、82.2 113.0 跨 中 4 1470.09 0.0 0.0 0.0 1219.9 0.0 0.0 0.0 1219.9 1 0.0 0.0 0.0 r 34.9 3 1470.09 0.0 0.0 1219.9 1219.9 0.0 0.0 1219.9 1219.9 0.0 0.0 34.9 34.9 2 1470.09 0.0 1039.9 1039.9 1039.9 0.0 1219.9 1219.9 1219.9 0.0 31.8 31.8 31.8 1 1102.56 859.9 8

48、59.9 859.9 859.9 1039.9 1219.9 1219.9 1219.9 19.9 21.6 21.6 r 16.1 總計(jì) 19.9 53.4 88.3 117.7 分批張拉損失計(jì)算表 表10 4.4 鋼筋應(yīng)力松弛損失CT5的計(jì)算 公式： C5 書(shū) E(0.52 0.26) ee fpk 式中，書(shū)一超張拉系數(shù)，本例中 滬1.0; E—鋼筋松弛系數(shù)，本例采用低松弛鋼絞線，取 豐0.3; Ce —傳力錨固時(shí)的鋼筋應(yīng)力， (pe= ccon - C1 - C2 - C4。 鋼筋松弛應(yīng)力的計(jì)算見(jiàn)表11。 鋼筋應(yīng)力松弛損失計(jì)算表 表

49、11 鋼束 cpe(MPa) c5(MPa) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 支點(diǎn) 1288.8 1281.3 1276.6 1270.4 1257.4 38.8 37.8 37.1 36.3 34.5 變截面 1296.1 1283.4 1277.0 1275.1 1255.6 39.8 38.0 37.2 36.9 34.3 L/4 1324.4 1304.4 1252.6 1221.8 1191.0 43.8 41.0 33.9 29.9 26.1 跨中 1322.0 1302.1

50、 1268.6 1233.7 1204.3 43.5 40.6 36.0 31.4 27.7 4.5 混凝土收縮、徐變損失 C6的計(jì)算 公式： Ps ap Cc Qt, t0)] Np Np 2 ep Jn Mgk An ep J 0.9[Ep Esg) 1 15 P pP ^e 2 e ps 2 =J n / An 式中：Cc—構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處, 由預(yù)加力和結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的混凝土法 向應(yīng)力。 cs(t，t0)—預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期為t0計(jì)算齡期為t時(shí)的混凝土收縮應(yīng)變； (Kt，t0)—加載齡期為t0，計(jì)算齡期為

51、t時(shí)的混凝土徐變系數(shù)； —構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋配筋率， 尸(As+Ap)/Ap。 設(shè)混凝土傳力錨固齡期及加載齡期均為 28天，計(jì)算時(shí)間t=，橋梁所處環(huán)境的 年平均相對(duì)濕度為75%，以跨中截面計(jì)算其理論厚度 h: h=2Ac/u=2X 0.9682X 1000/9.9308=194.99mm 查表得： 蕊(t, t°)=0.22X 10-3 , 混凝土收縮、徐變損失的計(jì)算見(jiàn)表 惟,t0)=1.65。 12。 混凝土收縮、徐變損失計(jì)算表 表12 截面 eps(mm) pmm) ps(mm) Npe(kN) Mgk (kN -m ) c預(yù) c自重 c

52、pc (MPa) C6 (MPa) (MPa) (MPa) 支點(diǎn) 225.3 0.0033 1.0951 6730.27 0.00 4.60 0.00 4.60 73.23 變截面 392.9 0.0045 1.2229 6742.23 1360.12 7.06 -0.66 6.40 85.23 L/4 1065.4 0.0052 2.6202 6631.12 5241.75 16.98 -7.79 9.19 96.22 跨中 1171.4 0.0052 2.9476 6672.29 6989.00 19.22

53、 -11.35 7.86 85.18 4. 6應(yīng)力損失組合的計(jì)算 將上述各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失組合情況列于表 13。 應(yīng)力損失組合 表13 截面 ci = c+ + c4 (MPa) cn= c5+ cs (MPa) 1 2 3 4 5 平均 1 2 3 4 5 平均 支點(diǎn) 106.2 113.7 118.4 124.6 137.6 120.1 112.0 111.0 110.3 109.5 107.8 110.1 變截面 98.9 21.3 27.7 29.6 49.1 45.3 125.0 123.3 12

54、2.4 122.1 119.5 122.5 L/4 70.6 90.6 142.4 173.2 204.0 136.1 140.0 137.2 130.1 126.1 122.3 131.1 跨中 73.0 92.9 126.4 161.3 190.7 128.8 128.6 125.8 121.2 116.6 112.9 121.0 五、 正常使用極限狀態(tài)計(jì)算 5.1 全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件抗裂性驗(yàn)算 5.1.1 正截面抗裂性驗(yàn)算 正截面抗裂性驗(yàn)算以跨中截面受拉邊的正應(yīng)力控制。在載荷短期效應(yīng)組合作用下應(yīng)滿(mǎn) 足: cst-0

55、.85 cpcW0 醴為在載荷短期效應(yīng)組合作用下，截面受拉邊的應(yīng)力: st M G1PK、， . yn1x J n1 M G1mK J n2 yn2x M G2K °.7Mq1k /( 1 )M Q2K yox Jn1、yn1x、Jn2、yn2x、Jo、yo分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重 心至受拉邊緣的距離，可由表 6 查得：Jn1 /yn1x=0.4163 W9 mm3, Jn2 /yn2x=0.4919 X109mm3, Jn3 /yn3x=0.5116 W mm3 彎矩設(shè)計(jì)值由表 1 和表 2 查得：MG1Pk=4650.46kN m,

56、MG1mk=787.12kN m, MG2k=1551.42kN m, MQ1k=2427.66kN m, MQ2k=307.57kN m, 1+廳1.3，將上述數(shù)值代入公 式后得：ost=18.96MPa cpc為截面下邊緣的有效預(yù)壓應(yīng)力： (pc Np An Npepn Jn ynx Np=(peAp=( ?on- dn- d^n)Ap =(1395-128.8 -121.0 ) 5282/1000 =6048.54kN epn1=ypn1=1111.9 mm pc (5992.10 (5282 5992.10 1111.9 0.5620 1000 1

57、351.1)/10 00 23.37MPa dt-0.85(pc=18.96-0.85 2W.37=-0.9MPaC0 計(jì)算結(jié)果表明，正截面抗裂性滿(mǎn)足要求。 5.1.2 斜截面抗裂性驗(yàn)算 斜截面抗裂性驗(yàn)算以主拉應(yīng)力控制，一般取變截面點(diǎn)分別計(jì)算截面上梗肋、形心軸和 下梗肋處在和在短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力，應(yīng)滿(mǎn)足 dp< 0.6k的要求。 dp為荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力 ccx CPC Mgipk VG1 mK Sn2 dp 6x 2 MGImK JTyn2 Mg2K 0.7MQ1K/(1 ) M Q2K yo Jo Vgipk

58、T S11 Jnlb Jn2b VG2K 0.7VQ1K /(1 ) VQ2K So Job peApeS in pSnl Jnlb 上述公式中車(chē)輛荷載和人群荷載產(chǎn)生的內(nèi)力值，按最大剪力布置荷載，即取最大 剪力對(duì)應(yīng)的彎矩值，其數(shù)值由表 3查得。 恒在內(nèi)力值: MG1Pk= 905.02kN m , MG1Mk=153.18kN m , MG2k=301.92kN m, VG1Pk=428.05kN m , VG1Mk= 74.45kN m , VG2k=142.80kN m 活載內(nèi)力值： MQ1k= 1335.65kN m , MQ2k=135.65kN

59、m , 1+(=1.3, VQ1k=251.93kN m , VQ2k=37.13kN m 變截面點(diǎn)處的主要截面幾何性質(zhì)由表查得 ： An1=0.8382 >106mm2,Jn1=0.5620 沐012mm4,yn1S=950.1mm,y=1349.9mm； An2=0.8883 X06mm2 ,Jn2=0.6323 X012mm4,yn2s=1014.5mm,y=1285.5mm； 6 2 12 4 A0 =1.0233 W mm , J0=0.7210 W mm ,y0s=890.6 mm y=1409.4 mm。 圖2為各計(jì)算點(diǎn)的位置示意圖。各計(jì)算點(diǎn)的部分?jǐn)嗝鎺缀涡再|(zhì)按表

60、14取值，14表中, A1為圖2中陰影部分的面積，S1為陰影部分對(duì)截面形心軸的慣性矩，yx1為陰影部分的形心 到截面形心軸的距離，d為計(jì)算點(diǎn)到截面形心軸的距離 圖2 表14 計(jì)算點(diǎn)幾何性質(zhì) 計(jì)算點(diǎn) 受力階段 A1 (%06mm2) yx1 (mm) d (mm) S1 (>109mm3) 上梗肋處 階段1 0.3100 970.08 931.97 0.3007 階段2 0.3100 1100.16 950.70 0.3410 階段3 1 0.4450 : 977.83 : 820.62 0.4351 形心位置 階段1

61、 0.4741 771.76 111.35 0.3659 — 階段2 0.4873 996.44 130.07 0.4855 階段3 0.6223 1232.86 0.00 0.7672 下梗肋處 階段1 「 0.4164 749.82「 218.03「 0.3122「 階段2 0.4598 765.71 199.30 0.3521 階段3 0.5948 547.24 329.38 0.3255 變截面處的有效預(yù)應(yīng)力 (pe=(Eon- cti - (tn =1395-45.3-122.5 =1227.19 MPa Np=

62、

63、梗肋 1 n2 3.71 0.6594 1000000 931.97 301.92 0.7 472.44/1.3 59.86 0.9320 /1000 3.71MPa M G2k 0.7M Q1k /(1 153.18 I。 )M Q2k … yn3,上梗肋 950.70 0.6816 1000000 0.8094 1000000 6.03MPa 820.62 428.05 0.6594 200 1000 0.3659 72.45 0.6816 200 1000 0.4855 0.7672 0.8094 200 1000 142.8

64、0.7 215.71/1.3 37.13 1227.19 5282 sin8.8769° 0.3659 0.6594 200 O.IOMPa 6.03 2 6.03 0.102 -0.002 MPa b）形心軸處 6482.03 6482.03 0.2816 CPC 0.9832 0.6594 0.11135 /1000 6.90MPa cx 905.02 6.90 0.6594 200 1000000 6.72 MPa 428.05 0.6594 200 1000 0.3659 153.18 111.3 130.1 0.6816 1000

65、000 72.45 0.6818 200 1000 匕4855 142.8 0.7 215.71/1.3 羿13 0.7672 12"9 5282 sin7.9788。 0.3659 °tp 0.8094 200 1000 0.6594 200 1000 0.3MPa 6.94 6.94 0.32 -0.02 MPa c）下梗肋處 6482.03 CPC 0.9832 6482.°3 °.9320 0.2816 /1000 6.9MPa 0.6594 905.02 cx 6.90 0.6594 200 1000000 153.18 218.0 199.

66、3 0.6818 1000000 301.92 0.7 472.44/1.3 59.86 0.8094 200 1000000 6.60MPa 428.05 0.6594 200 1000 0.3122 142.8 0.7 215.71/1.3 37.13 0.8094 200 1000 -0.33MPa 6.60 °tp 迥 2 0.332 計(jì)算結(jié)果匯總于下表。 329.3 72.45 0.6818 200 1000 0.3521 0.3255 1227?19 5282 si"9788。 0.6594 200 1000 0.3122 -0.02MPa 變截面處不同計(jì)算點(diǎn)主應(yīng)力匯總表 表15 計(jì)算點(diǎn)位置 正應(yīng)力ccx (MPa) 剪應(yīng)力t (MPa) 主拉應(yīng)力