高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例課件 北師大版必修5

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1、第二章 解三角形3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例1.會(huì)用正弦、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中有關(guān)不可到達(dá)點(diǎn)距離的測量問題.2.培養(yǎng)提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一常用角試畫出“北偏東60”和“南偏西45”的示意圖.答案梳理梳理在解決實(shí)際問題時(shí)常會(huì)遇到一些有關(guān)角的術(shù)語，請查閱資料后填空：(1)方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于 度的角.(2)仰角與俯角與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平線 時(shí)叫仰角，目標(biāo)視線在水平線 時(shí)叫俯角.(如右圖所示)90上方下方知識(shí)點(diǎn)二測量方案思考可以在地球上選兩點(diǎn)，

2、與月亮構(gòu)成三角形，測量地球上兩點(diǎn)的距離和這兩點(diǎn)看月亮的視角，通過解三角形求得地月距離.如何不登月測量地月距離？答案梳理梳理測量某個(gè)量的方法有很多，但是在實(shí)際背景下，有些方法可能沒法實(shí)施，比如解決不能到達(dá)的實(shí)際測量問題.這個(gè)時(shí)候就需要設(shè)計(jì)方案繞開障礙間接地達(dá)到目的.設(shè)計(jì)測量方案的基本任務(wù)是把目標(biāo)量轉(zhuǎn)化為可測量的量，并盡可能提高精確度.一般來說，基線越長，精確度越高.題型探究題型探究類型一測量不可到達(dá)點(diǎn)間的距離例例1如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55 m，BAC51，ACB75.求A、B兩點(diǎn)間的距離(精確到0.1 m

3、).解答反思與感悟解決實(shí)際測量問題的過程一般要充分理解題意，正確作出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1要測量對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，則A、B之間的距離為 km.答案解析如圖，在ACD中，ACD120，CADADC30，在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60.類型二測量高度例例2如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角5440，在塔底C處測得A處的俯角501.已知鐵塔BC部分的高為27.3 m，求出山高CD(精確到1 m).解答

4、在ABC中，BCA90，ABC90，BAC，BAD.將測量數(shù)據(jù)代入上式，得CDBDBC177.427.3150(m).答答山的高度約為150 m.反思與感悟利用正弦、余弦定理來解決實(shí)際問題時(shí)，要從所給的實(shí)際背景中，進(jìn)行加工、提煉，抓住本質(zhì)，抽象出數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為解三角形問題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同一水面上，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距 m.設(shè)兩條船所在位置分別為A、B兩點(diǎn)，炮臺(tái)底部所在位置為C點(diǎn)，在ABC中，30答案解析類型三航海中的測量問題例例3如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的

5、方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離？(角度精確到0.1，距離精確到0.01 n mile)解答所以CAB19.0，75CAB56.0.答答此船應(yīng)該沿北偏東56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile.反思與感悟解決航海問題一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不動(dòng)點(diǎn)(三角形頂點(diǎn))，然后根據(jù)條件，畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為解三角形問題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處，乙船以每小時(shí)a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度是每小

6、時(shí) 海里，問甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？解答如圖所示.設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩船在C點(diǎn)相遇，則在ABC中，BCat(海里)，B9030120，0CAB90，CAB30.DAC603030.甲船應(yīng)沿著北偏東30的方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.一艘海輪從A處出發(fā)，以40 n mile/h的速度沿南偏東40方向直線航行，30 min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是答案解析1234如圖所示，由已知條件可得，CAB30，ABC105，12342.甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓

7、頂?shù)难鼋菫?0，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0，則甲、乙兩樓的高分別是 .1234答案解析由題意知ABC30，3.如圖所示，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105，求A、B兩點(diǎn)的距離.1234解答12344.為測量某塔的高度，在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量的數(shù)據(jù)如圖所示，求塔的高度.解答在ABT中，ATB21.418.62.8，ABT9018.6，AB15(m).1234規(guī)律與方法1.在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.2.解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：(1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解.本課結(jié)束