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1、
課時達標檢測（二十九） 數列的概念與簡單表示
[練基礎小題——強化運算能力]
1．數列1，，，，，…的一個通項公式an＝( )
A. B.
C. D.
解析：選B 由已知得，數列可寫成，，，…，故該數列的一個通項公式為.
2．設數列{an}的前n項和Sn＝n2＋n，則a4的值為( )
A．4 B．6 C．8 D．10
解析：選C a4＝S4－S3＝20－12＝8.
3．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝( )
A．64 B．32 C．16 D．8
解析：選B ∵an＋1an＝
2、2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，兩式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.
則···＝24，即a10＝25＝32.
4．在數列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是( )
A. B. C. D.
解析：選C 由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.
5．現(xiàn)定義an＝5n＋n，其中n∈，則an取最小值時，n的值為________．
解析：令5n＝t>0，考慮函數y＝t＋，易知其在(0,1]上單調遞減，在(1，
3、＋∞)上單調遞增，且當t＝1時，y的值最小，再考慮函數t＝5x，當0
4、a3＋a5＝( )
A. B. C. D.
解析：選A 令n＝2,3,4,5，分別求出a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.
3．在各項均為正數的數列{an}中，對任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，則a9等于( )
A．256 B．510
C．512 D．1 024
解析：選C 在各項均為正數的數列{an}中，對任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.∴a6＝a3·a3＝64，a3＝8.
∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.
4．已知數列{an}滿足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1
5、<0，則正整數k＝( )
A．21 B．22
C．23 D．24
解析：選C 由3an＋1＝3an－2得an＋1＝an－，則{an}是等差數列，又a1＝15，∴an＝－n.∵ak·ak＋1<0，∴·<0，∴
6、35×6＋5＝a5＝2.
6．如果數列{an}滿足a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，則這個數列的第10項等于( )
A. B.
C. D.
解析：選C ∵＝，∴1－＝－1，即＋＝2，∴＋＝，故是等差數列．又∵d＝－＝，∴＝＋9×＝5，故a10＝.
二、填空題
7．已知數列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5的值是________．
解析：∵an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，∴＝2，又a1＝1，∴{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數列，即an＋1＝2×2n－1＝2n，∴a5＋1＝25，即a5＝31.
答案：31
7、
8．在數列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第________項．
解析：令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，
即(2n－5)(n－10)＝0.
解得n＝10或n＝(舍去)．即0.08是該數列的第10項．
答案：10
9．已知數列{an}滿足：a1＝1，an＋1(an＋2)＝an(n∈N*)，若bn＋1＝(n－p)，b1＝－p，且數列{bn}是單調遞增數列，則實數p的取值范圍為________．
解析：由題中條件，可得＝＋1，則＋1＝2＋1，易知＋1＝2≠0，則是等比數列，所以＋1＝2n，可得bn＋1＝2n(n－p)，則bn＝2n－1(n－1－p)(n∈N*)，由數列
8、{bn}是單調遞增數列，得2n(n－p)>2n－1(n－1－p)，則p0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，
∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝.
答案：
三、解答題
11．已知Sn為正項數列{an}的
9、前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求數列{an}的通項公式．
解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得
a1＝a＋a1，解得a1＝1；
S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；
同理，a3＝3，a4＝4.
(2)Sn＝a＋an，①
當n≥2時，Sn－1＝a＋an－1，②
①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，
故數列{an}是首項為1，公差為1的等差數列，故an＝n.
12．已知數列{an}的通項公式是an＝n2
10、＋kn＋4.
(1)若k＝－5，則數列中有多少項是負數？n為何值時，an有最小值？并求出最小值；
(2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實數k的取值范圍．
解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an知該數列是一個遞增數列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是關于n的二次函數，考慮到n∈N*，所以－<，即得k>－3.
所以實數k的取值范圍為(－3，＋∞)．
高考數學專題復習：課時達標檢測（二十九）數列的概念與簡單表示
