同底數(shù)冪的除法 教學設計與教學反思

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1、同底數(shù)冪的除法 一、??????? 學生起點分析 學生的知識技能基礎：在七年級上冊的學習中，學生已經(jīng)學習了數(shù)的乘方，掌握了有理數(shù)冪的運算。在本章前面幾節(jié)課中，又學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，并解決了一些實際問題。 學生活動經(jīng)驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些冪的乘法和乘方的運算，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，體會到了冪的意義，發(fā)展了學生的推理能力和有條理的表達能力；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。 ? 二、??????? 教學任務分析 教科書在學生已學習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘

2、方與積的乘方的基礎上，提出了本課的具體學習任務：了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題；理解零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義。這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標。數(shù)學教學由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數(shù)學教學的遠期目標，或者說，數(shù)學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學目標是： 1．了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并解決一些實際問題。 2．理解零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義。 3．在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力；提高學

3、生觀察、歸納、類比、概括等能力。 4．在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心，提高數(shù)學素養(yǎng)。 ? 三、??????? 教學設計分析 本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：情境引入—獲得同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)—應用—探索零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義、應用—合作學習、練習提高—課堂小結(jié)—布置作業(yè) ? 第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題 一種液體每升含有 1012 個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果,科學家們進行了實驗,發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死 109 個此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？ 活動目的：通過和數(shù)學有密切

4、聯(lián)系的現(xiàn)實世界中的一個問題的解決，希望學生能從中體會同底數(shù)冪的除法運算和現(xiàn)實世界有密切的聯(lián)系，因此有必要了解同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。在課堂中用實際問題的解決展開教學，必將極大地激發(fā)了學生學習的積極性與主動性。 實際教學效果：絕大多數(shù)學生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲劑 個。 而對于 （個）的計算； 有的同學是按下面的方法計算的 盡管方法不同，大多數(shù)學生都能獨立得出 的結(jié)果。教師進一步提出 是怎樣的一種運算呢？學生從 是同底數(shù)冪的乘法運算，很容易得出 是同底數(shù)冪的除法運算。 ? 第二環(huán)節(jié) 了解同底數(shù)冪除法的運算及應用 活動內(nèi)容：活動1先讓學生作“做一做”： 計算下列各式

5、，并說明理由（m>n） 從中歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)。 活動目的：“做一做”的目的，是使學生通過對特例的考察，由此歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)，并運用冪的意義加以說明。在此過程中，學生進一步體會了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號演算等推理能力和有條理的表達能力。 實際教學效果：首先讓學生利用冪的意義，得到： ； 再讓學生觀察上面三個式子，運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？從以上三個特例學生歸納出同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)： (m,n是正數(shù)且m>n);仔細考慮后有同學提出小括號內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)冪的除法中有一個不能忽略的問題：除數(shù)不能為零，否則這個性質(zhì)無意義。在前面三個

6、冪的運算，a可以取任意數(shù)或整式，所以沒有此規(guī)定。最后，讓學生推導出同底數(shù)冪除法的運算公式。 ? 第三環(huán)節(jié) 同底數(shù)冪除法運算的應用 活動內(nèi)容：例1計算： 例2地震的強度通常用里克特震級表示，描繪地震級數(shù)的數(shù)字表示地震的強度是10的若干次冪。例如用里克特震級表示地震是8級，說明地震的強度是 。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級地震。加利福尼亞地震強度是荷蘭地震強度的多少倍？ （學生先想一想，再進行小組討論，互相補充完善，并派代表回答） ? 活動目的：例1前兩個問題的設置幫助學生體會同底數(shù)冪除法的運算；問題（3）(4)(5)的設置幫助學

7、生體會 中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等；問題（6）是學生常出錯的地方，它的設置起到提醒學生注意符號的作用。例2的設置目的是讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 實際教學效果：學生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)的歸納，例1問題（1）、（2）的回答很準確。問題 中， 與 不是同底的，而應把它們化成同底，有的認為把 化成 ；有的認為 化成 ，通過討論，學生對于同底有更為清楚的認識。問題（6），易錯為 = ，出現(xiàn)這種情況后，先讓學生討論，通過討論學生知道 的底數(shù)是m,而 的底數(shù)是-m,所以 = 。 ? 第四環(huán)節(jié) 探索零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義 活動內(nèi)容：出示幻燈片 想一想

8、： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（） =2（） 0.00

9、1=10（） =2（） 例3 計算：用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)： ? 活動目的：此處留給學生充分的時間思考、猜測、驗證。想一想和猜一猜的目的是使學生通過歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義。 例3是為了讓學生鞏固零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義而設置。 實際教學效果：對于“想一想”學生很快都能作對，但“猜一猜”很多同學不知如何填。針對這種情況，教師首先啟發(fā)學生完成“想一想”后觀察各式，發(fā)現(xiàn)在“想一想”中冪都大于1，冪的值每縮小為原來的 （或 ），指數(shù)就會減少1的規(guī)律。然后提出你能利用冪的意義證明這個規(guī)律嗎？最后，讓學生保持這個規(guī)律完

10、成“猜一猜”。 有同學提出質(zhì)疑：正整數(shù)冪的意義表示幾個相同的數(shù)相乘，如 （n為正整數(shù)）表示n個a相乘。如果用此定義解釋負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)顯然無意義。教師適時提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪呢？學生較易得出 、 （ ，p為正整數(shù)） ?

11、 第五環(huán)節(jié) 練習與提高 活動內(nèi)容：（一）基礎題 1．下列計算中錯誤的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2．計算 的結(jié)果正確的是（ ） A. B. C.-a D.a 3．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）0．000876 （2）-0．0000001 （二）能力題 4．計算：（1） （2） 5．計算 6．若 ，求的 的值 ? 活動目

12、的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。 實際教學效果：學生基本都能做對基礎題，收到了較好的教學效果。同時，第1，2復習了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方。能力題的4需要提醒學生注意符號問題，5，6學生經(jīng)過討論后也能做出。 ? 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應用和需要注意的問題。 活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想。 實際教學效果：學生暢所欲言自己的實際收獲，達到了本節(jié)課的教學目標。 ? 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本 P24 習題1.7知識技能第1，2題 ? ? ? 四、教學設計反思 1．通過例題、練習與小結(jié)，教會學生如何正確應用公式，這里特別要求學生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓練。 2．在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結(jié)合以前學過的運算法則以及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，經(jīng)過變形后靈活應用公式，培養(yǎng)學生解題的靈活性。