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1、第第6課時空間直角坐標系課時空間直角坐標系第八章立體幾何第八章立體幾何教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎梳理基礎梳理1空間直線坐標系空間直線坐標系(1)空間直角坐標系的建立空間直角坐標系的建立在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOy的基礎上，通的基礎上，通過原點過原點O，再作一條數(shù)軸，再作一條數(shù)軸z，使它與，使它與_都垂直，都垂直，x軸、軸、y軸軸這樣它們中的任意兩條都互相垂直；軸這樣它們中的任意兩條都互相垂直；軸的方向通常這樣選擇：從的方向通常這樣選擇：從z軸的軸的_看，看，x軸的正半軸沿軸的正半軸沿_方向方向_能與能與y軸的軸的_重合，這重合，這時，我們說在空間建立了一個空間直角時，我們
2、說在空間建立了一個空間直角坐標系坐標系_，O叫做坐標原點叫做坐標原點正方向正方向逆時針逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90正半軸正半軸Oxyz(2)在空間直角坐標系中，空間內(nèi)任一在空間直角坐標系中，空間內(nèi)任一點點P與三個實數(shù)的有序數(shù)組與三個實數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)之之間建立了間建立了_關系，即關系，即_(3)坐標平面坐標平面每兩條坐標軸分別確定的平面每兩條坐標軸分別確定的平面_、_、_，叫做坐標平面，叫做坐標平面一一對應一一對應P(x，y，z)yOzxOzxOy(4)卦限卦限三個坐標平面把空間分成三個坐標平面把空間分成_部分部分,每一部分稱為一個卦限，如圖每一部分稱為一個卦限，如圖在每個卦限內(nèi)，點的坐標各分
3、量的符在每個卦限內(nèi)，點的坐標各分量的符號是號是_的的八八不變不變2空間兩點間的距離公式空間兩點間的距離公式空間兩點空間兩點A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)的距離公式是的距離公式是d(A，B)|AB|_.特別地，點特別地，點A(x，y，z)到原點到原點O的距離的距離公式是公式是d(O，A)|OA|_.課前熱身課前熱身1(2012濟南質(zhì)檢濟南質(zhì)檢)點點(2,0,3)在空間在空間直角坐標系中的位置是在直角坐標系中的位置是在()Ay軸上軸上BxOy平面上平面上CxOz平面上平面上 D以上答案都不對以上答案都不對答案：答案：C2已知點已知點A(3,1，4)，則點，則點A關于關于原點的對稱點
4、的坐標為原點的對稱點的坐標為()A(1，3，4) B(4,1，3)C(3，1,4) D(4，1,3)答案：答案：C答案：答案：B4已知已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點，點P在在z軸上，且軸上，且|PA|PB|，則點，則點P的坐的坐標為標為_答案：答案：(0,0,3)考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1空間中點的坐標空間中點的坐標建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼档脑瓌t：建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼档脑瓌t：(1)充分利用幾何體中的垂直關系；充分利用幾何體中的垂直關系；(2)盡可能的讓點落在坐標軸或坐標平盡可能的讓點落在坐標軸或坐標平面上面上例例1【解解】以正四棱錐以正四棱錐SP1P2P3P4的高的高
5、為為z軸，以平行于底面相鄰兩邊的直線軸，以平行于底面相鄰兩邊的直線為為x軸，軸，y軸建立空間直角坐標系如圖軸建立空間直角坐標系如圖所示，其中原點所示，其中原點O為底面正方為底面正方形的中心，形的中心，P1P2 Oy軸，軸，P1P4Ox軸，軸，SO在在Oz軸上，軸上，d(P1，P2)a，而，而P1、P2、P3、P4均均在在xOy平面上平面上考點考點2空間中點的對稱空間中點的對稱求某點關于某軸的對稱點時，求某點關于某軸的對稱點時，“關于誰關于誰對稱誰不變對稱誰不變”如如(a，b，c)關于關于x軸軸的對稱點為的對稱點為(a，b，c)；求某點關；求某點關于某坐標平面的對稱點時，于某坐標平面的對稱點時，
6、“缺哪個哪缺哪個哪個變個變”；求某點關于原點的對稱點時，；求某點關于原點的對稱點時，“都變都變” 求點求點A(1,2，1)關于關于x軸及坐標軸及坐標平面平面xOy的對稱點的對稱點B、C的坐標，以及的坐標，以及B、C兩點間的距離兩點間的距離例例2【思維總結(jié)思維總結(jié)】(1)關于原點對稱，三關于原點對稱，三個坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；個坐標變?yōu)樵鴺说南喾磾?shù)；(2)關于哪條軸對稱，對應坐標不變，關于哪條軸對稱，對應坐標不變，另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)如另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)如M(1,3，2)關于關于x軸的對稱點坐標為軸的對稱點坐標為M(1，3,2)；(3)關于坐標平面的對稱點，由關于坐標平面的對稱
7、點，由x，y，z，O中的三個字母表示的坐標平面，中的三個字母表示的坐標平面，缺少哪個字母的對應坐標變?yōu)樵瓉淼南嗳鄙倌膫€字母的對應坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，其它不變?nèi)绶磾?shù)，其它不變?nèi)鏝(1,3，2)關于關于坐標平面坐標平面xOz的對稱點的對稱點N(1，3，2)變式訓練變式訓練已知已知A(a,2,3)與與B(4,5,6)關于平面關于平面xy2z0對稱，求對稱，求a.考點考點3空間中兩點間的距離空間中兩點間的距離距離是幾何中需要度量的基本量，無論距離是幾何中需要度量的基本量，無論是在幾何問題中，還是在實際問題中，是在幾何問題中，還是在實際問題中，都會涉及距離的問題主要有以下幾個都會涉及距離的問題主要有以
8、下幾個問題：問題：(1)求空間任意兩點間的距離；求空間任意兩點間的距離；(2)判斷幾何圖形的形狀；判斷幾何圖形的形狀；(3)利用距離利用距離公式求最值公式求最值 已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，BAC90，ABACAA12，M為為BC1的中點，的中點，N為為A1B1的中點，求的中點，求|MN|.例例3方法技巧方法技巧(2)在平面內(nèi)，到一個定點的距離等于在平面內(nèi)，到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是圓，那么推廣到空間定長的點的軌跡是圓，那么推廣到空間即是到一個定點的距離等于定長的點的即是到一個定點的距離等于定長的點的軌跡是一個球面軌跡是一個球面失誤防范失誤防范1一個點的橫坐標，
9、就是這個點在一個點的橫坐標，就是這個點在x軸上射影的橫坐標；軸上射影的橫坐標；一個點的縱坐標，就是這個點在一個點的縱坐標，就是這個點在y軸上軸上射影的縱坐標；射影的縱坐標；一個點的豎坐標，就是這個點在一個點的豎坐標，就是這個點在z軸上軸上射影的豎坐標射影的豎坐標2在利用公式求距離時，應注意公式在利用公式求距離時，應注意公式中的特點中的特點考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看，空間中點從近幾年的高考試題來看，空間中點的對稱問題、兩點間的距離公式偶爾的對稱問題、兩點間的距離公式偶爾也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選也會在高考試題中出現(xiàn)，題型既有選擇題、填空題，又有
10、解答題，難度屬擇題、填空題，又有解答題，難度屬低、中檔，主要考查基礎知識低、中檔，主要考查基礎知識預測預測2013年高考可能會考查空間中點年高考可能會考查空間中點的對稱問題及兩點間的距離公式，重點的對稱問題及兩點間的距離公式，重點考查學生的空間想象能力及運算能力考查學生的空間想象能力及運算能力規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分12分分)在正四棱錐在正四棱錐SABCD中，底面邊長為中，底面邊長為a，側(cè)棱長也為，側(cè)棱長也為a，以底面中心，以底面中心O為坐標原點，建立如為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，圖所示的空間直角坐標系，P點在側(cè)棱點在側(cè)棱SC上，上，Q點在底面點在底面ABCD的對角線的對角線BD上，試求上，試求P、Q兩點間的最小距離兩點間的最小距離例例【思路分析思路分析】先寫出相關點的坐標，先寫出相關點的坐標，再根據(jù)兩點間距離公式求最值再根據(jù)兩點間距離公式求最值【名師點評名師點評】求最值問題常與函數(shù)結(jié)求最值問題常與函數(shù)結(jié)合在一起，利用函數(shù)知識解決合在一起，利用函數(shù)知識解決
高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 空間直角坐標系課件 新人教版
