《高中數(shù)學 121排列與排列數(shù)公式課件 蘇教版選修23》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 121排列與排列數(shù)公式課件 蘇教版選修23(24頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2排列第1課時排列與排列數(shù)公式【課標要求】1理解排列的概念和排列數(shù),會運用排列數(shù)公式化簡、證明2能運用排列解決一些簡單問題【核心掃描】1排列的定義(重點、難點)2應(yīng)用排列數(shù)公式解決簡單的實際應(yīng)用題(難點)一定的順序排成一列 所有排列的個數(shù)n(n1)(n2)(nm1) 1 試一試排列與排列數(shù)有何區(qū)別?提示“一個排列”是指從n個不同的元素中任取m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,不是數(shù);“排列數(shù)”是指從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù),是一個數(shù)所以符號A只表示排列數(shù),而不表示具體的排列想一想如何判斷一個問題是排列問題?提示首先要保證元素無重復性,即從n個不同元素中取出m
2、(mn)個不同的元素,否則不是排列問題其次要保證元素的有序性,即安排這m個元素時是否有順序要求,有序的是排列,無序的不是排列名師點睛1正確理解排列的定義(1)排列定義包括兩個基本內(nèi)容:一是“從n個不同元素中取出m(mn)個不同的元素”,要求取出的元素不能重復,二是“按照一定順序排列”(2)定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件決定這一點要特別注意,這也是與后面要學習的組合的根本區(qū)別(3)對于兩個排列,只有各元素完全相同,并且排列順序也完全相同時,才是相同排列 題型一概念辨析【例1】 從1,2,3,4這4個數(shù)字中,(1)每次取出3個不同的數(shù),有幾種取法?寫出所
3、有的取法是否是排列問題?(2)每次取出3個不同的數(shù)排成一個三位數(shù),共可得到多少個不同的三位數(shù)?寫出所有的三位數(shù)是否是排列問題?思路探索 由排列的定義判斷問題是否與順序有關(guān),屬于概念辨析解(1)從1,2,3,4這4個數(shù)字中取出3個不同的數(shù),有(1,2,3);(1,2,4);(1,3,4);(2,3,4)共4種取法與順序無關(guān),不是排列問題(2)畫出下列樹形圖由上面的樹形圖知所有的三位數(shù)為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432,共24個三位數(shù)所得三
4、位數(shù)與順序有關(guān),是排列問題規(guī)律方法(1)理解判斷一個問題是不是排列問題,關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān)若與順序有關(guān),就是排列問題,與順序無關(guān),就不是排列問題,必要時可以變換元素的順序比較是否有變化(2)枚舉所有排列時注意“樹形圖法”“列表法”等的應(yīng)用【變式1】 下列五種說法中:從1,2,3,5中任取兩個不同的數(shù)相減(除)可得多少種不同的結(jié)果?從1,2,3,5中任取兩個不同的數(shù)相乘(加)可得多少種不同的結(jié)果?有12個車站,共需準備多少種車票?從學號1到10的十名同學中任抽兩名同學去學校開座談會,有多少種選法?平面上有5個點,其中任意三點不共線,這5點最多可確定多少條直線?其中是排列問題的為_解析由除
5、法及減法的定義知,結(jié)果都與兩數(shù)相減或相除的順序有關(guān),故是排列問題,而兩數(shù)相加或相乘的結(jié)果與順序無關(guān),故不是排列問題;車票與始點端和終點站有關(guān),是排列問題;中選取的兩名同學無順序之分,故不是排列問題;兩點確定一條直線與兩點順序無關(guān),故不是排列問題答案規(guī)律方法(1)排列數(shù)公式的乘積的形式適用于計算和當m較小時的含排列數(shù)的方程和不等式等問題(2)排列數(shù)公式的階乘的形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問題,具體應(yīng)用時注意提取公因式,可以簡化計算題型三排列應(yīng)用題【例3】 (14分)(1)從5本不同的書中選出3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法?(2)從5種不同的書中買3本送給3
6、名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法? 本題考查使用排列數(shù)公式的條件及分步計數(shù)原理,應(yīng)用排列數(shù)公式求排列數(shù)解題流程【題后反思】 屬于求排列數(shù)問題,才能用排列數(shù)公式求解,對于(2)中,由于不同的人得到的書可能相同,不符合使用排列數(shù)公式的條件,只能用分步計數(shù)原理計算【變式3】 (1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù),共有多少個不同的兩位數(shù)?(2)寫出從4個元素a,b,c,d中任取3個元素的所有排列解(1)由題意作樹形圖,如圖故所有兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有12個(2)由題意作樹形圖,如圖故所有的排列為:abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb,共有24個誤區(qū)警示排列概念理解不清致誤【示例】 10個人走進只有6把不同椅子的屋子,若每把椅子必須且只能坐一人,共有多少種不同的坐法?錯解 10個人坐6把不同的椅子,相當于從含10個元素的集合到含6個元素的集合的映射,故有610種不同的坐法 沒弄清題意,題中要求每把椅子必須并且只能坐一人,是從10個人中取出6個人的一個排列問題在用排列數(shù)公式求解時需先對問題是否是排列問題做出判斷