高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應(yīng)用 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件3 北師大版選修11

《高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應(yīng)用 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件3 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應(yīng)用 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件3 北師大版選修11（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（4）.對數(shù)函數(shù)的導數(shù)對數(shù)函數(shù)的導數(shù):.1)(ln)1(xx .ln1)(log)2(axxa（5）.指數(shù)函數(shù)的導數(shù)指數(shù)函數(shù)的導數(shù):.)()1(xxee ).1, 0(ln)()2( aaaaaxx xxcos)(sin1）（3）.三角函數(shù)三角函數(shù) ： xxsin)(cos2）（1）.常函數(shù)：常函數(shù)：(C)/ 0, (c為常數(shù)為常數(shù))； （2）.冪函數(shù)冪函數(shù) ： (xn)/ nxn 1一、一、復習回顧：復習回顧：1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 2.2.導數(shù)的運算法則導數(shù)的運算法則（1 1）函數(shù)的和或差的導數(shù)）函數(shù)的和或差的導數(shù) ( (u uv v) )/ /u u/ /v v

2、/ /. . （3）函數(shù)的商的導數(shù)）函數(shù)的商的導數(shù) （ ） / = (v0)。uv2u vv uv（2）函數(shù)的積的導數(shù)）函數(shù)的積的導數(shù) (uv)/u/v+v/u.函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當上，當 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時時yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在

3、G上具有嚴格的單調(diào)性。上具有嚴格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復習引入二、復習引入:(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間；間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。 以前以前,我

4、們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)在假設(shè)x1x2的的前提下前提下,比較比較f(x1)0 時時,函數(shù)函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(2, +)內(nèi)為增函內(nèi)為增函數(shù)數(shù). y 在區(qū)間在區(qū)間(-,2)內(nèi)內(nèi),切線的斜切線的斜率為負率為負,函數(shù)函數(shù)y=f(x)的值隨著的值隨著x的增大而減小的增大而減小,即即 0f (x)0,那么函數(shù)那么函數(shù)y=f(x) 為這個為這個區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi) 的的增函數(shù)增函數(shù);如果在這個區(qū)間如果在這個區(qū)間內(nèi)內(nèi) 0,解得解得x1,因此因此,當當 時時,f(x)是增函是增函數(shù)數(shù);), 1( x令令2x-20,解得解得x0,解得解得x3或或x1,因此因此,當當 或或

5、 時時, f(x)是增函數(shù)是增函數(shù).), 3( x)1 ,( x令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間;解不等式解不等式 0得得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的單調(diào)遞減區(qū)間.)(xf )(xf 練習練習1 1:求函數(shù)求函數(shù)y=2x3+3x2-12x+1的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.答案答案:遞增區(qū)間是遞增區(qū)間是 和和 ;遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是(-2,1). )2,( ), 1 ( 四、綜合應(yīng)用四、綜合應(yīng)用:例例1:確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: (1) 解解:(1)函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x)

6、.(322322Zkkxk 令令 ,解得解得0cos21 x).(342322Zkkxk 因此因此,f(x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是: 遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk ( )sin2xf xx解解:函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf (2)由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf注意到函數(shù)的定義域是注意到函數(shù)的定義域是(-1,+),故故f(x)的遞增區(qū)間的遞增區(qū)間是是(1,+);由由 解得解得-1x100,故故f(x)的遞減區(qū)間是的遞減區(qū)間是(100,+)., 0)(

7、xf說明說明:(1)由于由于f(x)在在x=0處連續(xù)處連續(xù),所以遞增區(qū)間可以擴大所以遞增區(qū)間可以擴大 到到0,100)(或或0,100).(2)雖然在雖然在x=100處導數(shù)為零處導數(shù)為零,但在寫單調(diào)區(qū)間時但在寫單調(diào)區(qū)間時, 都可以把都可以把100包含在內(nèi)包含在內(nèi).五、小結(jié)五、小結(jié):1.在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先要確首先要確定函數(shù)定函數(shù) 的定義域的定義域,解決問題的過程中解決問題的過程中,只能在函只能在函數(shù)的定義域內(nèi)數(shù)的定義域內(nèi), 通過討論導數(shù)的符號來判斷函通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時

8、,除了必須確定使導除了必須確定使導數(shù)等于零的點外數(shù)等于零的點外,還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點和不可導點點和不可導點.3.注意在某一區(qū)間內(nèi)注意在某一區(qū)間內(nèi) ()0只是函只是函數(shù)數(shù)f(x)在該區(qū)間在該區(qū)間 上為增上為增(減減)函數(shù)的充分不函數(shù)的充分不必要條件必要條件.)(xf 6.利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導是導數(shù)幾何數(shù)幾何 意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應(yīng)用意義在研究曲線變化規(guī)律的一個應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.5.若函數(shù)若函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性.則當函則當函數(shù)數(shù)f(x) 時在閉區(qū)間時在閉區(qū)間a,b上連續(xù)上連續(xù),那么單調(diào)區(qū)間可那么單調(diào)區(qū)間可以擴大到閉區(qū)間以擴大到閉區(qū)間a,b上上.4.利用求導的方法可以證明不等式利用求導的方法可以證明不等式,首先要根據(jù)首先要根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)題意構(gòu)造函數(shù),再判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性再判斷所設(shè)函數(shù)的單調(diào)性,利用單利用單調(diào)性的定義調(diào)性的定義, 證明要證的不等式證明要證的不等式.當函數(shù)的單調(diào)當函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的定義域相同時區(qū)間與函數(shù)的定義域相同時,我們也可用求導的我們也可用求導的方法求函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域.