《學(xué)考傳奇（濟南專版）中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形變化 第3節(jié) 圖形的相似復(fù)習(xí)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)考傳奇（濟南專版）中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形變化 第3節(jié) 圖形的相似復(fù)習(xí)課件（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、知識點知識點1 1 比例線段及其性質(zhì)比例線段及其性質(zhì)1.1.比例線段：比例線段：對于四條線段對于四條線段a a，b b，c c，d d，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即線段的長度的比相等，即_，那么，這四條線段叫，那么，這四條線段叫作成比例線段，簡稱比例線段作成比例線段，簡稱比例線段. .ac=b dad=ad=bcbccdc ddab3.3.平行線分線段成比例：平行線分線段成比例：（1 1）平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的）平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例對應(yīng)線段成比例. .（2
2、 2）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對）推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例應(yīng)線段成比例. .4.4.黃金分割：黃金分割：在線段在線段ABAB上，點上，點C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC(ACBC),BC(ACBC),如果如果_，那么稱線段，那么稱線段ABAB被點被點C C黃金分割，點黃金分割，點C C叫作線段叫作線段ABAB的黃金分割點，的黃金分割點，ACAC與與ABAB的比叫作黃金比，黃金比為的比叫作黃金比，黃金比為_._.2AC =ABBC5-12知識點知識點2 2 相似三角形及其性質(zhì)相似三角形及其性質(zhì)1.
3、1.相似三角形：相似三角形：對應(yīng)角對應(yīng)角_，對應(yīng)邊，對應(yīng)邊_的三角形叫作相似三角形，相似的三角形叫作相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊的比叫作相似比三角形對應(yīng)邊的比叫作相似比. .2.2.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：（1 1）相似三角形對應(yīng)）相似三角形對應(yīng)_的比、對應(yīng)的比、對應(yīng)_的比都等于相似比的比都等于相似比. .（2 2）周長比等于）周長比等于_._.（3 3）面積比等于）面積比等于_._.相等相等成比例成比例邊邊高線高線相似比相似比相似比的平方相似比的平方3.3.相似三角形的判定：相似三角形的判定：(1)(1)兩角對應(yīng)兩角對應(yīng)_的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .(2)(2)三邊對應(yīng)
4、三邊對應(yīng)_的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .(3)(3)兩邊對應(yīng)兩邊對應(yīng)_且夾角且夾角_的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .相等相等成比例成比例成比例成比例相等相等知識點知識點3 3 相似多邊形及其性質(zhì)相似多邊形及其性質(zhì)1.1.相似多邊形：相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫作相似多邊形，各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫作相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫作相似比相似多邊形對應(yīng)邊的比叫作相似比. .2.2.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)：(1)(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例. .(2)(2)周長比等于相似比周長比等于相似比. .(3
5、)(3)面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方. .知識點知識點4 4 位似圖形及其性質(zhì)位似圖形及其性質(zhì)1.1.位似圖形：位似圖形：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P P，PP所在的直線所在的直線都經(jīng)過同一點都經(jīng)過同一點O O，且有，且有OP=OP=kOPkOP（k0k0），那么這樣的兩個多邊形），那么這樣的兩個多邊形叫作位似多邊形，點叫作位似多邊形，點O O叫作位似中心，叫作位似中心，k k就是這兩個位似多邊形的相就是這兩個位似多邊形的相似比似比. .2.2.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)：(1)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似圖
6、形上任意一對對應(yīng)點到_的距離之比等于的距離之比等于相似比相似比. .(2)(2)對應(yīng)線段的比等于相似比對應(yīng)線段的比等于相似比. .(3)(3)周長比等于周長比等于_._.(4)(4)面積比等于面積比等于_._.位似中心位似中心相似比相似比相似比的平方相似比的平方【名師指點名師指點】本考點主要考查根據(jù)比例線段的定義及性質(zhì)，本考點主要考查根據(jù)比例線段的定義及性質(zhì)，考查方式主要有以下幾方面：判斷所給線段是否成比例；給考查方式主要有以下幾方面：判斷所給線段是否成比例；給出線段成比例的條件，求比值；給出線段的比值，求代數(shù)式出線段成比例的條件，求比值；給出線段的比值，求代數(shù)式的值；求黃金分割線段長度等的值
7、；求黃金分割線段長度等. .解答這類問題要靈活運用比例解答這類問題要靈活運用比例線段的性質(zhì)線段的性質(zhì). .考點考點1 1 比例線段及比例的性質(zhì)比例線段及比例的性質(zhì)1.1.（20152015四川成都）如圖，在四川成都）如圖，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，AD=6AD=6，BD=3BD=3，AE=4AE=4，則，則ECEC的長為的長為( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.42.2.（20152015黑龍江哈爾濱）如圖，四邊形黑龍江哈爾濱）如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊是平行四邊形，點形，點E E在在BABA的延長線上，點的延長線上，點F F在在BC
8、BC的延長線上，連接的延長線上，連接EFEF，分別交分別交ADAD，CDCD于點于點G,HG,H，則下列結(jié)論錯誤的是，則下列結(jié)論錯誤的是( )( )EAEGEGAGA.B.BEEFGHGDABBCFHCFC.D.AECFEHAD3.(20143.(2014市中一模市中一模) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D是是ABAB邊上一邊上一點，連接點，連接CD.CD.要使要使ADCADC與與ABCABC相似，應(yīng)添加的條件是相似，應(yīng)添加的條件是_.(_.(只需寫出一個條件即可只需寫出一個條件即可) )ADC=ACB(ADC=ACB(答案不唯一答案不唯一) )4.4.若點若點C C是線段是線段A
9、BAB的黃金分割點，且的黃金分割點，且ACBC,ACBC,若若AB=4AB=4，則則AC=_.AC=_.25-1 【名師指點名師指點】本考點主要考查有關(guān)相似三角形的相似比的本考點主要考查有關(guān)相似三角形的相似比的運算及相似三角形的判定運算及相似三角形的判定. .判定相似三角形時，要注意哪些判定相似三角形時，要注意哪些邊是對應(yīng)邊，哪些角是對應(yīng)角，然后利用定義證明；解答邊是對應(yīng)邊，哪些角是對應(yīng)角，然后利用定義證明；解答有關(guān)相似比的計算時，要熟記相似三角形的性質(zhì)：周長比有關(guān)相似比的計算時，要熟記相似三角形的性質(zhì)：周長比、對應(yīng)線段（邊、高、中線）比等于相似比，面積比等于、對應(yīng)線段（邊、高、中線）比等于相
10、似比，面積比等于相似比的平方相似比的平方. .考點考點2 2 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)與判定 （20152015江蘇南京）如圖，江蘇南京）如圖，ABCABC中，中，CDCD是邊是邊ABAB上的上的高，且高，且CDCD2 2=ADDB=ADDB，求證：，求證：(1)(1)ACDACDCBDCBD；(2)(2)求求ACBACB的大小的大小. . 【分析分析】（1 1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明相似，即可證明ACD ACD CBDCBD；（2 2）由（）由（1 1）知）知ACDACDCBDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)
11、，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得角相等可得A=BCDA=BCD，然后由，然后由A+ACD=90A+ACD=90，可得，可得BCD+ACD=90BCD+ACD=90，即，即ACB=90ACB=90. .【解答解答】（1 1）CDCD是邊是邊ABAB上的高，上的高，ADC=CDB=90ADC=CDB=90. .ACDACDCBD.CBD.（2 2）ACDACDCBDCBD，A=BCD.A=BCD.在在ACDACD中，中，ADC=90ADC=90，A+ACD=90A+ACD=90，BCD+ACD=90BCD+ACD=90，即即ACB=90ACB=90. .ADCD,CDBD【易錯點津易錯點津】此
12、類問題容易出錯的地方是找不出相似關(guān)系，找不出已此類問題容易出錯的地方是找不出相似關(guān)系，找不出已知量與未知量之間的關(guān)系知量與未知量之間的關(guān)系. .3.3.（20152015廣東佛山）如圖，在廣東佛山）如圖，在ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交于點相交于點O O，點，點E E，F(xiàn) F是是ADAD上的點，且上的點，且AE=EF=FDAE=EF=FD，連接，連接BEBE，BFBF，使它們與，使它們與AOAO相交于點相交于點G G，H.H.（1 1）求）求EGBGEGBG的值；的值；（2 2）求證：）求證：AG=OGAG=OG；（3 3）設(shè)）設(shè)AG=aAG=a，GH=bGH=b，
13、HO=cHO=c，求求abcabc的值的值. .解：（解：（1 1）四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC,ADBC,AEGAEGCBGCBG，AE=EF=FDAE=EF=FD，AD=BCAD=BC，AEBC=13AEBC=13，EGBG=13.EGBG=13.EG AE=.BG BC（2 2）AEGAEGCBGCBG， ，即，即AG= AC.AG= AC.AO=COAO=CO，AG=OG.AG=OG.AGAE1CGBC314（3 3）ADBC,ADBC,AFHAFHCBHCBH，AE=EF=FDAE=EF=FD，AD=BCAD=BC，AFBC=23AFBC=23，A
14、HHC=23AHHC=23，即，即AH= AC.AH= AC.AHAF.HCBC25AG= ACAG= AC，GH= AC- AC= GH= AC- AC= ACAC. .HO= AC- AC= HO= AC- AC= ACAC，AGGHHO= =532AGGHHO= =532，即即abcabc=532.=532.142514320122511014320110【名師指點名師指點】相似多邊形是在相似三角形的基礎(chǔ)上的推廣，具有一相似多邊形是在相似三角形的基礎(chǔ)上的推廣，具有一般相似三角形的性質(zhì)，本考點主要考查相似多邊形的性質(zhì)，解答這般相似三角形的性質(zhì)，本考點主要考查相似多邊形的性質(zhì)，解答這類問題，
15、首先要熟記相似三角形的性質(zhì)，然后直接類比到相似多邊類問題，首先要熟記相似三角形的性質(zhì)，然后直接類比到相似多邊形即可形即可. .位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有一般相似圖形的性質(zhì)，還具位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有一般相似圖形的性質(zhì)，還具有位似中心這一特殊性質(zhì)，考查方式主要有位似圖形的一般性質(zhì)、有位似中心這一特殊性質(zhì)，考查方式主要有位似圖形的一般性質(zhì)、畫圖及確定位似中心或?qū)?yīng)點等畫圖及確定位似中心或?qū)?yīng)點等. .這類問題一般較簡單，熟記位似圖這類問題一般較簡單，熟記位似圖形是相似圖形及對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心即可形是相似圖形及對應(yīng)點的連線都經(jīng)過位似中心即可. .考點考點3 3 相似多邊形
16、與位似圖形相似多邊形與位似圖形 （20152015湖北武漢）湖北武漢） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，有如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點兩點A(6A(6，3)3)，B B（6 6，0 0）, ,以原點以原點O O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為 在第一象限內(nèi)把線段在第一象限內(nèi)把線段ABAB縮小后得到縮小后得到CDCD，則，則C C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( )( )A.(2A.(2，1)1)B.(2B.(2，0)0)C.(3C.(3，3)3)D.(3D.(3，1) 1) 13，【解答解答】根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知，A(6A(6，3)3)，原點，原點O O為位似中心且在為位似中心且在第一象限內(nèi)將線段第一象
17、限內(nèi)將線段ABAB縮小為原來的縮小為原來的 后得到線段后得到線段CDCD，所以，所以C(2C(2，1).1).【答案答案】A A【易錯點津易錯點津】此類問題容易出錯的地方是將端點此類問題容易出錯的地方是將端點C C的坐標(biāo)看的坐標(biāo)看成是成是D D的坐標(biāo)而得到錯誤答案的坐標(biāo)而得到錯誤答案. .132.2.（20152015湖北咸寧）如圖，以點湖北咸寧）如圖，以點O O為位似中心，將為位似中心，將ABCABC放大得到放大得到DEFDEF，若，若AD=OA,AD=OA,則則ABCABC與與DEFDEF的面的面積之比為積之比為( )( )A.12A.12B.14B.14C.15C.15D.16D.16(
18、-1,0)(-1,0)或（或（5 5，-2-2）【名師指點名師指點】本考點考查利用相似三角形解決實際問題，本考點考查利用相似三角形解決實際問題，綜合性較強，有一定的難度綜合性較強，有一定的難度. .主要考查方式有測量物體高主要考查方式有測量物體高度、河的寬度、視野盲區(qū)等度、河的寬度、視野盲區(qū)等. .解決這類問題，要能夠根據(jù)解決這類問題，要能夠根據(jù)實際問題的條件轉(zhuǎn)化成相似三角形的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)實際問題的條件轉(zhuǎn)化成相似三角形的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答問題相似三角形的性質(zhì)解答問題. .考點考點4 4 相似三角形的應(yīng)用相似三角形的應(yīng)用 （20152015菏澤）如圖菏澤）如圖,M,M，
19、N N為山兩側(cè)的為山兩側(cè)的兩個村莊兩個村莊, ,為了兩村交通方便為了兩村交通方便, ,根據(jù)國家的惠根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞民政策，政府決定打一直線涵洞. .工程人員工程人員為了計算工程量為了計算工程量, ,必須計算必須計算M M，N N兩點之間的兩點之間的直線距離直線距離, ,選擇測量點選擇測量點A A，B B，C,C,點點B B，C C分別分別在在AMAM，ANAN上，現(xiàn)測得上，現(xiàn)測得AM=1AM=1千米，千米，AN=1.8AN=1.8千米千米,AB=54,AB=54米米, ,BC=45BC=45米米,AC=30,AC=30米米, ,求求M M，N N兩點之間的直線距離兩點之
20、間的直線距離. .【分析分析】連接連接MNMN，根據(jù)題意可以得到，根據(jù)題意可以得到BACBACNAMNAM，然后利用相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)解決問題三角形的性質(zhì)解決問題. .【解答解答】連接連接MNMN，BAC=NAMBAC=NAM，BAC BAC NAM,NAM,MN=1 500. MN=1 500. 答：答：M M，N N兩點之間的直線距離為兩點之間的直線距離為1 5001 500米米. .AC303AB543,AM 1 000100 AN1 800100ACAB.AMANBC3453,MN100MN100，1.(20151.(2015市中二模市中二模) )如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球
21、恰好能如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4 m4 m的位置上，則球拍擊球的高度的位置上，則球拍擊球的高度h h為為_m._m.1.51.52.(20152.(2015甘肅天水甘肅天水) )如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測如圖是一位同學(xué)設(shè)計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖量某古城墻高度的示意圖. .點點P P處放一水平的平面鏡，光線處放一水平的平面鏡，光線從點從點A A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CDCD的頂端的頂端C C處，已處，已知知ABBDABBD，CDBDCDBD，測得，測得AB=2AB=2米，米，BP=3BP=3
22、米，米，PD=12PD=12米，那么米，那么該古城墻的高度該古城墻的高度CDCD是是_米米. .8 83.3.（20152015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：聰問小軍：“你有多高？你有多高？”小軍一時語塞，小聰思考片刻，小軍一時語塞，小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高. .于于是，兩人在燈下沿著直線是，兩人在燈下沿著直線NQNQ移動，當(dāng)小聰正好站在廣場的移動，當(dāng)小聰正好站在廣場的A A點（距點（距N N點點5 5塊地磚長）時，其影長塊地磚長）時，其影長AD
23、AD恰好為恰好為1 1塊地磚長；當(dāng)塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在小軍正好站在B B點（距點（距N N點點9 9塊地磚長）時，其影長塊地磚長）時，其影長BFBF恰好為恰好為2 2塊地磚長塊地磚長. .已知廣場地面由邊長為已知廣場地面由邊長為0.80.8米的正方形地磚鋪米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀叱?，小聰?shù)纳砀逜CAC為為1.61.6米，米，MNNQMNNQ，ACNQACNQ，BENQ.BENQ.請請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BEBE的長的長. .（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.010.01米）米）解：解：MNNQMNNQ，ACNQACNQ，CADCADMNDMND，又又AD=0.8AD=0.8，DN=4.8DN=4.8，AC=1.6AC=1.6，MN= =9.6.MN= =9.6.CAAD.MNNDCA NDAD同理可知同理可知EBFEBFMNFMNF，EB= 1.75EB= 1.75米米. .答：小軍的身高為答：小軍的身高為1.751.75米米. .EBBFMNNF，BFMNNF
學(xué)考傳奇（濟南專版）中考數(shù)學(xué) 第7章 圖形變化 第3節(jié) 圖形的相似復(fù)習(xí)課件
