《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習:第十一章 第六節(jié) 幾何概型 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習:第十一章 第六節(jié) 幾何概型 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1.已知地鐵列車每10 min一班(上一班車開走后10分鐘下一班車到),在車站停 1 min,則乘客到達站臺立即乘上車的概率是________.
解析:試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為11 min,而構成事件A的區(qū)域長度為
1 min,故P(A)=.
答案:
2.設A為圓周上一定點,在圓周上等可能地任取一點與A連結,則弦長超過半徑的概率為_______
3、_.
解析:當弦長等于半徑時對應的圓心角為,
設A={弦長超過半徑},則P(A)==.
答案:
3.在區(qū)間[1,5]和[2,4]上分別取一個數(shù),記為a,b,則方程+=1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為________.
解析:方程+=1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓,
故
即
化簡得
又a∈[1,5],b∈[2,4],畫出滿足不等式組的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,求得陰影部分的面積為,故所求的概率P==.
答案:
4.在集合A={m|關于x的方程x2+mx+m+1=0無實根}中隨機地取一元素m,恰使式子lg m 有意義的概率為________.
解析:由Δ
4、=m2-4(m+1)<0得-1<m<4.
即A={m|-1<m<4}.
由 lg m有意義知 m>0,
即使lg m有意義的范圍是(0,4),
故所求概率為 P==.
答案:
5.ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點,在長方形ABCD 內隨機取一點,取到的點到O的距離大于1的概率為________.
解析:長方形面積為2,以O為圓心,1為半徑作圓,在矩形內部的部分(半圓)面積為,
因此取到的點到O的距離小于1的概率為÷2=,取到的點到O的距離大于1的概率為1-.
答案:1-
6.在區(qū)域M={(x,y)|}內隨機撒一把黃豆,落在區(qū)域N={(x,y)|}內的概率
5、是________.
解析:畫出區(qū)域M、N,如圖,區(qū)域M為矩形OABC,區(qū)域N為圖中陰影部分.
S陰影=×4×2=4,
故所求概率P==.
答案:
7.如圖,有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應選擇的游戲盤的序號是________.
解析:圖(1)的概率為,圖(2)的概率為,圖(3)、(4)的概率都是,故選擇(1).
答案:(1)
8.在區(qū)間[-2,4]上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|≤m的概率為,則m=________.
解析:由|x|≤m,得-m≤x≤m.
當m≤2時,由題意得=,解得m=2.
6、5,矛盾,舍去.
當2
7、所求的概率為P==.
答案:
二、解答題
10.已知棱長為2的正方體的內切球O.若在正方體內任取一點,則這一點不在球內的概率為多少?
解析:球的直徑就是正方體的棱長2.
∴球O的體積V球=π,
正方體的體積為V=23=8.
由于在正方體內任取一點時,點的位置是等可能的,在正方體內每個位置上,由幾何概型公式,這點不在球O內(事件A)的概率為
P(A)===1-.
∴所求概率為1-.
11.在平面直角坐標系xOy中,平面區(qū)域W中的點的坐標(x,y)滿足,從區(qū)域W中隨機取點M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求點M位于第一象限的概率;
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤
8、2的概率.
解析:(1)若x,y∈Z,則點M的個數(shù)共有12個,列舉如下:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2).
當點M的坐標為(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)時,點M位于第一象限,
故點M位于第一象限的概率為.
(2)如圖:
若x,y∈R,則區(qū)域W的面積是3×2=6.
滿足|OM|≤2的點M構成的區(qū)域為
{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x2+y2≤4},即圖中的陰影部分.易知E(-1,),∠EOA=60°,
所以扇形BOE的面積是,△EAO的面積
9、是.
所以|OM|≤2的概率為=π+.
12.已知復數(shù)z=x+yi(x,y∈R)在復平面上對應的點為M.
(1)設集合P={-4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數(shù)作為x,從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y,求復數(shù)z為純虛數(shù)的概率;
(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:
所表示的平面區(qū)域內的概率.
解析:(1)記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.
∵組成復數(shù)z的所有情況共有12個:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型,
其中事件A包含的基本事件共2個:i,2i,
∴所求事件的概率為P(A)==.
(2)依條件可知,點M均勻地分布在平面區(qū)域內,屬于幾何概型.該平面區(qū)域的圖
形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域,面積為S=3×4=12.
而所求事件構成的平面區(qū)域為
,
其圖形如圖中的三角形OAD(陰影部分).
又直線x+2y-3=0與x軸、y軸的交點分別為A(3,0)、D(0,),
∴三角形OAD的面積為S1=×3×=.
∴所求事件的概率為P===.