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1、
新編人教版精品教學(xué)資料
高中數(shù)學(xué) 2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5
?基礎(chǔ)梳理
1．(1)設(shè){an}為等差數(shù)列，若已知公差為d，則an－am＝__________.由此知，an＝am＋________．
(2)已知{an}為等差數(shù)列，已知公差d＝3，a2＝6，則an＝____________．
2．(1)設(shè){an}為等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于__________，即______________________．
(2)在等差數(shù)列{an}中，an＝2n－1，則a3＋a5＝______，a2＋a6＝______，可知a3＋a5______a2＋a6.
2、
3．(1)設(shè){an}為等差數(shù)列，若m＋n＝p＋q，則________________________________________________________________________．
(2)設(shè){an}為等差數(shù)列，若m＋n＝2p，則
________________________________________________________________________．
4．(1)設(shè){an}為等差數(shù)列，則對(duì)于任意常數(shù)b，有{ban}為_(kāi)_________．
(2)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且an＝3n＋2(n∈N*)，則數(shù)列{3an}的第n項(xiàng)為_(kāi)_____．
3、
5．(1)等差數(shù)列{an}的等間隔項(xiàng)組成的數(shù)列為_(kāi)_______．
(2)已知{an}為等差數(shù)列，且其公差為d，則{a2n－1}是__________，其公差為_(kāi)_____．
6．(1)若{an}為等差數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，且cn＝an＋bn，dn＝an－bn，則____________________．
(2)已知數(shù)列{an}與{bn}為等差數(shù)列，an＝2n－1，bn＝3n＋2(n∈N*)，則an＋bn＝________，為_(kāi)_______，an－bn＝________，為等差數(shù)列．
基礎(chǔ)梳理
1．(1)(n－m)d (n－m)d
(2)3n(n∈N*)
2．(1)首末兩
4、項(xiàng)的和 a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
(2)14 14?。?
3．(1)am＋an＝ap＋aq
(2)am＋an＝2ap
4．(1)等差數(shù)列
(2)9n＋6(n∈N*)
5．(1)等差數(shù)列
(2)等差數(shù)列 2d
6．(1){cn}與{dn}也為等差數(shù)列
(2)5n＋1 等差數(shù)列?。璶－3
?自測(cè)自評(píng)
1．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為( )
A．5 B．6 C．8 D．10
2．若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的有( )
①{an＋an＋1}；②{a}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{
5、2an＋n}．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3．下列命題中，為真命題的是( )
A．若{an}是等差數(shù)列，則{|an|}也是等差數(shù)列
B．若{|an|}是等差數(shù)列，則{an}也是等差數(shù)列
C．若存在自然數(shù)n使2an＋1＝an＋an＋2，則{an}是等差數(shù)列
D．若{an}是等差數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2
自測(cè)自評(píng)
1．解析：由角標(biāo)性質(zhì)得a1＋a9＝2a5，所以a5＝5.
答案：A
2．D
3．D
?基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1．如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則下列式子一定成立的有( )
A．a(chǎn)1＋a8＜a4＋a5 B．a(chǎn)1＋a8＝
6、a4＋a5
C．a(chǎn)1＋a8＞a4＋a5 D．a(chǎn)1a8＝a4a5
1．解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)有a1＋a8＝a4＋a5，故選B.
答案：B
2．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝( )
A．120 B．105 C．90 D．75
2．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d＞0)，
a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a2＝5，a1a3＝16，(5－d)(5＋d)＝16，∴d＝3，a12＝a2＋10d＝35，a11＋a12＋a13＝3a12＝105.故選B.
答案：B
3．已知某等差
7、數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為( )
A．5 B．4 C．3 D．2
3．解析：設(shè)a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15，
a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30，
兩式相減得5d＝15，∴d＝3，故選C.
答案：C
4．在等差數(shù)列－5，－3，－2，－，…的每相鄰兩項(xiàng)插入一個(gè)數(shù)，使之成為一個(gè)新的等差數(shù)列，則新的數(shù)列的通項(xiàng)為( )
A．a(chǎn)n＝n－ B．a(chǎn)n＝－5－(n－1)
C．a(chǎn)n＝－5－(n－1) D．a(chǎn)n＝n2－3n
4．解析：新數(shù)列的公差d＝＝，
∴an＝－5＋(n－1)·＝n－.故選A.
答案：A
5．設(shè)數(shù)列
8、{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所組成的數(shù)列的第37項(xiàng)的值為( )
A．0 B．37 C．100 D．－37
5．解析：設(shè)cn＝an＋bn，則c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故cn＝100(n∈N*)，從而c37＝100.
答案：C
6．(2013·廣東卷)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________．
6．解析：∵3a5＋a7＝2a5＋2a6＝2(a5＋a6)，
又∵a3＋a8＝a5＋a6＝10，
∴3a5＋a7＝20.
9、
答案：20
?鞏固提高
7．(2013·遼寧卷)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列(an)的四個(gè)命題：
p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列．
其中的真命題為( )
A．p1，p2 B．p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p4
7．D
8．在△ABC中，若三內(nèi)角成等差數(shù)列，則最大內(nèi)角與最小內(nèi)角之和為_(kāi)_______．
8．解析：設(shè)三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則A＋C＝2B，又A＋C＋B＝180°，
∴3B＝180°，B＝60°，A＋C＝2B＝120°.
答案：120°
10、
9．已知a，b，c依次成等差數(shù)列，求證：a2－bc，b2－ac，c2－ab依次成等差數(shù)列．
9．分析：要證三個(gè)數(shù)a2－bc，b2－ac，c2－ab成等差數(shù)列，只需證明等式：(b2－ac)－(a2－bc)＝(c2－ab)－(b2－ac)，即證2(b2－ac)＝(a2－bc)＋(c2－ab)成立．
證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴b－a＝c－b＝d，
c－a＝2d(設(shè)其公差為d)，
∴(a2－bc)＋(c2－ab)＝(a2－ab)＋(c2－bc)
＝a(a－b)＋c(c－b)＝－ad＋cd＝d(c－a)
＝d·2d＝2d2，
又b2－ac＝b2－(b－d)(b＋d)＝b2－
11、(b2－d2)＝d2，
∴(a2－bc)＋(c2－ab)＝2(b2－ac)，
∴a2－bc，b2－ac，c2－ab成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)條件等式的證明，關(guān)鍵是條件如何使用．這種證法引入了一個(gè)新字母，使條件與結(jié)論中的字母減少，關(guān)系明朗．此題證法很多，不再一一列舉．
10．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差為d.
(1)若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
(2)若a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
10．解析：(1)方法一 由題意得
解得
故a105＝a1＋104d＝＋104×＝32.
方法二 ∵{an}為等差數(shù)列，∴a15，a6
12、0，a105也成等差數(shù)列，則2a60＝a15＋a105，∴a105＝2×20－8＝32.
(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，得2(a2＋a5)＝34，
∴a2＋a5＝17.
由解得或
∴d＝＝＝3或d＝＝＝－3.
1．在做等差數(shù)列題時(shí)，應(yīng)注意利用結(jié)論(若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq)來(lái)提高解題速度．因這個(gè)結(jié)論來(lái)源于通項(xiàng)公式，故直接用通項(xiàng)公式也可做出，但所用時(shí)間相差很遠(yuǎn)．
2．解題中注意充分利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，觀察已知與求解間的聯(lián)系，尋找適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?
3．注意一個(gè)數(shù)列的變式為等差數(shù)列的應(yīng)用，如一個(gè)數(shù)列的倒數(shù)，一個(gè)數(shù)列加一個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，一個(gè)數(shù)列開(kāi)方等．
【人教A版】新編高中數(shù)學(xué) 2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí) 新人教A版必修5
