備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第16練 三視圖與幾何體的表面積、體積 理

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1、 第16練 三視圖與幾何體的表面積、體積【理】 一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1．（三視圖與直觀圖的辨識(shí)）【廣西柳州2018屆第二次聯(lián)考】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和俯視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.（三視圖與直觀圖的應(yīng)用）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（） A. B. C. D. 【答案】C 3.（幾何體的表面積）【河南豫南豫北2018屆第二次聯(lián)考】已知矩形.將矩形沿對(duì)角

2、線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（ ） A. B. C. D. 與的大小無關(guān) 【答案】C 【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為.選C. 4. （幾何體的體積）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)三棱柱，則其的體積 ,故選C. 5.（幾何體的體積）【福建省閩侯2018屆期中】表面積為的球面上有四點(diǎn)，

3、， ， ，且為等邊三角形，球心到平面的距離為，若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為__________. 【答案】 【解析】過O作OF⊥平面SAB,則F為△SAB的中心,過F作FE⊥SA于E點(diǎn),則E為SA中點(diǎn),取AB中點(diǎn)D,連結(jié)SD,則∠ASD=30°，設(shè)球O半徑為r,則,解得.連結(jié)OS,則.過O作OM⊥平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐S?ABC體積最大.連結(jié)OC，∵平面SAB⊥平面ABC，∴四邊形OMDF是矩形，，，∴三棱錐S?ABC體積. 6.（組合體的“接”、“切”的綜合問題）在三棱錐中,側(cè)棱兩兩垂直,、、的面積分別為、、,則三棱錐的外接球的

4、體積為__________． 【答案】 二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練 7.（計(jì)算組合或分割后的幾何體表面積忽略重疊部分或增加的部分）某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【注意問題】計(jì)算表面積時(shí)注意圓柱少一個(gè)底面，且增加一個(gè)圓錐的側(cè)面. 8.(非水平放置的幾何體無法確定其形狀)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為（） A. 15 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】由三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面,高

5、為的四棱錐,其體積,故選C. 【注意問題】該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面,高為的四棱錐. 9. (非規(guī)則幾何體不知道如何求體積)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為（） A. B. C. D. 【答案】D 【注意問題】由祖暅原理可知其體積可用公式來求. 10. （確定幾何體形狀考慮不全面）如圖,已知正方體的外接球的體積為,將正方體割去部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則剩余幾何體的表面積為（） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為,依題意,,解得,由三視圖

6、可知,該幾何體的直觀圖有以下兩種可能,圖（1）對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積為,圖（2）對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積為,故選B. 【注意問題】該幾何體的直觀圖有以下兩種可能,圖（1）對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積為,圖（2）對(duì)應(yīng)的幾何體的表面積為. 11.（球與幾何體的切接問題無法確定球心位置）已知三棱錐中,,則該三棱錐外接球的體積為__________． 【答案】 【注意問題】若存在一點(diǎn)到幾何體所有頂點(diǎn)的距離都相等，則該點(diǎn)就是外接球球心. 12.（不會(huì)利用分割法求幾何體的體積）幾何體三視圖如圖所示,其中俯視圖為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則此幾何體的體積為__________． 【答案】 【解析】根據(jù)

7、幾何體的三視圖可以判斷直觀圖為 它是從棱柱正三棱柱上切掉幾何體后剩余的幾何體.可以將該幾何體分為棱錐和棱錐.其中,.點(diǎn)到面的距離為正三角形的高,所以.兩者加起來得到. 【注意問題】可以將該幾何體分為棱錐和棱錐.. 三.新題好題好好練 13. 【江西省宜春市2018屆調(diào)研】如圖（1），五邊形是由一個(gè)正方形與一個(gè)等腰三角形拼接而成，其中， ，現(xiàn)將進(jìn)行翻折，使得平面平面，連接，所得四棱錐如圖（2）所示，則四棱錐的外接球的表面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】C ，故選C. 14. 【遼寧省凌源市2018屆12月聯(lián)考】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九

8、章算術(shù)》對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時(shí)，“塹堵”即三棱柱外接球的體積為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15. 如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為( ) A．18 B．21 C．24 D．27 【答案】C 【解析】該多面體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體,其表面積恰好等于棱長(zhǎng)為2的正方體的表面積,故選C. 16 祖暅（公元前5～6世紀(jì)）是我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家,是祖沖之的兒子.他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同,則積不容異．”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢(shì)”指高．這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體體積相等.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體（如圖）（稱為橢球體）,課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的做法,請(qǐng)類比此法,求出橢球體體積,其體積等于______ ． 【答案】 10