2017學(xué)年甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)文試卷

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1、 2017年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 文科數(shù)學(xué)試卷 命題學(xué)校：嘉峪關(guān)市酒鋼三中命題 一選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.已知集合，則=（） A． B． C． D． 2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題: , 的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為 其中真命題為( ) A． B． C． D． 3.下列命題推斷錯誤的是( ) A．命題“若，則”的逆否命題為真命題 B．若且為假命題，則均為假命題 C. “”是“”的充分不必要條件． D. 命題：存在，使得，則非：任意，

2、都有 4. 關(guān)于下面兩個程序框圖，說法正確的是（） A.（1）和（2）都是順序結(jié)構(gòu) B.（1）和（2）都是條件結(jié)構(gòu) C.（1）是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) D.（1）是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（2）是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且則 ( ) A．11 B．16 C．20 D．28 6. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（） A． B. C. D． 7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．B. C. D． 8.函數(shù)（其中）

3、的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（）個單位長度． A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 9. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表， -1 0 2 3 4 1 2 0 2 0 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示. 當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（） A．2　　 B．3　　　 C．4　　 D．5 10.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)?，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式的概率為（） A．B．C．D． 11. 已知雙曲線的一條漸近線方程是 ,它的一個焦點(diǎn)

4、在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為( ) A.B.C.D. 12.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（） A． B． C．D. 二． 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13. 已知命題，若對是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　　. 14. 若，則的值為________. 15.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為. 16.函數(shù)滿足對任意都有成立，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，，則的值為. 三解答題(本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本

5、小題滿分12分）已知函數(shù)，的內(nèi)角所對的邊分別是，. (1) 求的最大值及取得最大值時相應(yīng)值的集合； (2) 若，，求的面積. 18．（本小題滿分12分）“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1) 求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值； (2) 若從車速在內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在內(nèi)的車輛恰有一輛的概率． 19．（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，平面

6、，其垂足落在直線上． （1）求證：； （2）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積． 20.（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且，點(diǎn)在該橢圓上． （1）求橢圓的方程； （2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程． 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù) . （1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值； （2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性； （3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點(diǎn), 使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍. 請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記

7、分. 22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為. （1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程； （2）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，，求的斜率. 23．（本小題滿分10分）已知函數(shù) （1）解不等式 （2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍. 聯(lián)考題數(shù)學(xué)（文科）答案 一． 選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C C C D A C A B C 二．填空題： 13. 14.

8、 15. 4 16. 4 三．解答題： 17．（12分） （1） （2） 由 在 又 18.（12分） (1)由頻率分布直方圖可知眾數(shù)的估計值為77.5. 設(shè)中位數(shù)的估計值為x，則0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5， 解得x＝77.5，即中位數(shù)的估計值為77.5. (2)從題圖中可知，車速在[60,65)內(nèi)的車輛數(shù)為0.01×5×40＝2， 車速在[65,70)內(nèi)的車輛數(shù)為0.02×5×40＝4， 記車速在[60,65)內(nèi)的兩輛車為a，b，車速在[65,70)內(nèi)的

9、四輛車為c，d，e，f，則所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個． 其中車速在[65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8個． 所以車速在[65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的概率為P＝. 19.（12分） （1）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面， 又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴， 又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； ……

10、……………… 5分 （2）在直三棱柱 中，， ∵平面，其垂足落在直線上，∴， 在中，,,，， 在中，， …………………… 8分 由（1）知平面，平面，從而，， ∵為的中點(diǎn)，，…………………… 10分 ∴．…………………… 12分 20.（12分） （1）橢圓C的方程為 ……………．．（4分） （2）①當(dāng)直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意． …………（6分） ②當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得： ，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則 ，，可得|AB|= ……………．．（10分） 又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為……………．．（12分） 3) 由題意,可得() 既 對恒成立 另則在上單調(diào)遞增， 故，從而的取值范圍是. 22（10分） （1）.； (2). 23．（ 10分） （1） 的解集為……5分 （2），的解集為空集，則 ……10分