二元一次方程組及其解法1導學案滬科版

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1、二元一次方程組及其解法 1 導學案（滬科 版） 二元一次方程組及其解法 第一課時 二元一次方程組 學前溫故 1 ．含有未知數(shù)的等式叫做方程． 2 ．在一個方程中，只含有一個未知數(shù) x（ 元） ，并且 未知數(shù)的次數(shù)是 1，這樣的方程叫做一元一次方程． 新課早知 1 ．含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方 程．聯(lián)立在一起的幾個方程，稱為方程組．由兩個二元 一次方程聯(lián)立起來得到的方程組就叫做二元一次方程組． 2 ．下列方程組中，是二元一次方程組的是 （ ） ． A . 1x — 2y = 1, 4x — 7y = 0 B . xy — 1 = 7, x + y = 8 C

2、. x3 + y2 = 2, y = 23x D . x + y= 6, x2 + y2 = 12 答案： C 3 ．兩只布娃娃與一只卡 通貓售價共 39.7 元,一只 布娃娃與兩只卡通貓售價共 49.7 元,求一只布娃娃 與 一只卡通貓售價分別為多少元．若設一只布娃娃售價為 x 元,一只卡通貓售價 為 y 元,則列出二元一次方程組 為 答案：2x + y = 39.7 , x+ 2y = 49.7 1．對二元 一次方程組的理解 【例 1】 判斷下列方程組是否為二元一次方程組， 并說明理由． (1)x + y= 2， x+ 3z= 6； (2)2x - 3y= 7， 4x+ 5

3、y= 8； (3)x - 2y+ xy= 5， 5x- 7y= 9； (4)1x - y= 3， 2x+ 4y = 9; (5)3x - 6y= 10， x+ y= 0. 分析：二元 一次方程組的定義要落實到關鍵的兩個 詞上“二元”和“一次”．判別時，可先看方程組中未 知數(shù)的個數(shù)是否為兩個，再看方程組中的兩個方程是否 都為一次方程，只有同時滿足“二元”與“一次”這兩 個條件的方程組，才為二元一次方程組． 解： (1) 不是二元一次方程組，因為方程組中所含的 未知數(shù)不是兩個，而是三個． (2) 是二元一次方程組，符合二元一次方程組的定義． (3) 不是二元一次方

4、程組，因為方程 x-2y + xy = 5 不是一次方程，而是二次方程． (4) 不是二元一次方程組，因為方程 1x - y = 3不是 整式方程，不是一次方程． (5) 是二元一次方程組，符合二元一次方程組的定義． 點撥：判斷一個方程組 是不是二元一次方程組，應 該注意兩點： (1) 方程組中的兩個方程是否都為一次方程； (2) 方程組中是否含有兩個未知數(shù)． 2 ．列二元一次方程 組 【例 2】 某班共有學生 49 人．一天，該班某男生因 事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設該 班男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則下列方程組中，能正 確計算出 x， y 的是( ) ． A

5、 . x— y = 49, y = 2(x + 1) B . x+ y = 49, y = 2(x + 1) C . x— y = 49, y = 2(x — 1) D . x + y = 49, y = 2(x — 1) 答案： D 1．下列方程中的二元一次方程是 ( ) ． A . 2xy + 1 = 2x B . 2x — 3y2 = 8 C . 1x + y = 3 D . 2x + y= 3y 答案： D 2 下列方程組中,不是二元一次方程組的是 ( ) A x= 1 , y+ 2= 3 B x+ y= 1 , x— y= 0 C x+ y= 1, xy= 0

6、D y= x, x— 2y= 1 答案： C 3 .下列方程組① 3x— 2y = 1, 3x + 1 = 5;②x+ 3y = 2, x — y = — 1;③x3 + y2 = 1 , 2x — 3y = 2;④3x— y = 2, 2x + 3y = 1;⑤x— y = 2, xy = 1; ⑥x — y = 7+ y= 3中，是二元一次方程組的是 ． （填入編號 ） 解析：這里值得一提的是⑥x— y = 7+ y = 3,雖然沒 有用常見的大括號形式給出，但可以轉化為那種形式， 如轉化為7+ y= 3, x — y = 3.因此它也是二元一次方程 組． 答案：①②③⑥

7、 4 ．已知兩數(shù)的和是 36,這兩數(shù)的差是 12,求這兩 個數(shù).如果設較大的數(shù)為 x，較小的數(shù)為y，根據(jù)題意列 得方程組 ． 答案：x + y = 36, x — y= 12 5 .已知方程 xmi+ 1 + y2n — 3 = — 9是二兀一次方程， 求 m,n 的值． 解：由二元一次方程的定義,得 m+1=1,2n —3=1. 所以 m=0,n=2. 6 .某班買了 35 張電影票,共 用 250元,其中甲種 票每張 8元,乙種票每張 6元.甲、乙兩種票各買了多 少張？試列出方程組. 解：設甲 、乙兩種票各買了 x,y 張, 由題意,得 x+y=35,8x+6y=250