2018年高考數(shù)學二輪復習 專題17 概率與統(tǒng)計教學案 理

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1、 專題17 概率與統(tǒng)計 1．以客觀題形式考查抽樣方法，樣本的數(shù)字特征和回歸分析，獨立性檢驗的基本思路、方法及相關計算與推斷． 2．本部分較少命制大題，若在大題中考查多在概率與統(tǒng)計、算法框圖等知識交匯處命題，重點考查抽樣方法，頻率分布直方圖和回歸分析或獨立性檢驗，注意加強抽樣后繪制頻率分布直方圖，然后作統(tǒng)計分析或求概率的綜合練習． 3．以客觀題形式考查古典概型與幾何概型、互斥事件與對立事件的概率計算． 4．與統(tǒng)計結合在大題中考查古典概型與幾何概型． 一、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 1.抽樣方法 三種抽樣方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡

2、單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 從總體中逐個抽取 總體中的個體數(shù)較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數(shù)較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 2.統(tǒng)計圖表 (1)在頻率分布直方圖中： ①各小矩形的面積表示相應各組的頻率，各小矩形的高＝；②各小矩形面積之和等于1；③中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖面積相等，因此可以估計其近似值． (2)莖葉圖 當數(shù)據(jù)有兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十

3、位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖． 當數(shù)據(jù)有三位有效數(shù)字，前兩位相對比較集中時，常以前兩位為莖，第三位(個位)為葉(其余類推)． 3．樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)(或出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù))． (2)中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取當中兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)． (3)平均數(shù)與方差 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． 方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋

4、…＋(xn－)2]． 注意：(1)現(xiàn)實中總體所包含的個體數(shù)往往較多，總體的平均數(shù)與標準差、方差是不知道(或不可求)的，所以我們通常用樣本的平均數(shù)與標準差、方差來估計總體的平均數(shù)與標準差、方差． (2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定． 4．變量間的相關關系 (1)利用散點圖可以初步判斷兩個變量之間是否線性相關．如果散點圖中的點從整體上看大致分布在一條直線的附近，我們說變量x和y具有線性相關關系． (2)用最小二乘法求回歸直線的方程 設線性回歸方程為＝x＋，則 . 注意：回歸直線一定經(jīng)過

5、樣本的中心點(，)，據(jù)此性質(zhì)可以解決有關的計算問題． 5．回歸分析 r＝，叫做相關系數(shù)． 相關系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相關程度越高，|r|越接近于0，相關程度越低． 6．獨立性檢驗 假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 y1 y2 總計 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 則K2＝， 若K2>3.841，則有95%的把握說兩個事件有關； 若K2>6.635，則有99%的把握說

6、兩個事件有關； 若K2<2.706，則沒有充分理由認為兩個事件有關. 7.隨機事件的概率 隨機事件的概率范圍：0≤P(A)≤1； 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0. 8．古典概型 ①計算一次試驗中基本事件的總數(shù)n；②求事件A包含的基本事件的個數(shù)m；③利用公式P(A)＝計算． 9．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． 10．對立事件：在每一次試驗中，相互對立的事件A和不會同時發(fā)生，但一定有一個發(fā)生，因此有P()＝1－P(A)． 11．互斥事件與對立事件的關系

7、 對立必互斥，互斥未必對立． 12．幾何概型 一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝. 考點一　事件與概率 例1．(2016·課標Ⅱ，18，12分，中)某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內(nèi)出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0

8、.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； (2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； (3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． (3)記續(xù)保人本年度的保費為X，則X的分布列為 X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 EX＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.

9、因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為＝1.23. 【變式探究】(2015·廣東，4)袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為(　　) A．1 B. C. D. 解析　從袋中任取2個球共有C＝105種取法，其中恰好1個白球1個紅球共有CC＝50種取法，所以所取的球恰好1個白球1個紅球的概率為＝. 答案　C 考點二　古典概型 例2．【2017山東，理8】從分別標有，，，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 （A）

10、 （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】標有， ， ， 的張卡片中，標奇數(shù)的有張，標偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ,選C. 【變式探究】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球．從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為(　　) A. B. C. D．1 【變式探究】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　從這5個點中任取2個，有C＝10種取法，滿足兩

11、點間的距離不小于正方形邊長的取法有C＝6種，因此所求概率P＝＝.故選C. 答案　C 考點三　隨機數(shù)與幾何概型 例3．【2017課標1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B. 【變式探究】 (2016·

12、課標Ⅰ，4，易)某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】B　【解析】由題意知，小明在7：50至8：30 之間到達發(fā)車站，故他只能乘坐8：00或8：30發(fā)的車，所以他等車時間不超過10分鐘的概率P＝＝. 【變式探究】(2016·課標Ⅱ，10，中)從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨

13、機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為(　　) A. B. C. D. 【答案】C　【解析】由題意知，＝，故π＝，即圓周率π的近似值為. 考點四　條件概率與相互獨立事件的概率 例4．【2017課標II，理18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： （1） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率； （2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法

14、有關： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01） 附： 【答案】（1）；（2）見解析；（3）. （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 由于 故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． （3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 ， 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的

15、估計值為 ． 【變式探究】投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為(　　) A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312 解析　該同學通過測試的概率為p＝0.6×0.6＋C×0.4×0.62＝0.648. 答案　A 【變式探究】(2014·新課標全國Ⅱ，5)某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是(　　) A．0.8 B．0.75

16、C．0.6 D．0.45 解析　由條件概率可得所求概率為＝0.8，故選A. 答案　A 考點五　正態(tài)分布 例5．【2017課標1，理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布． （1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望； （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． （ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)

17、過程方法的合理性； （ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）． 附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ，． 【答案】（1）.（2）（i）見解析；（ii）. 【解析】 （1）抽取的

18、一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此 . 的數(shù)學期望為. （2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的. （ii）由，得的估計值為， 的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. 剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計

19、值為10.02. ，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為， 因此的估計值為. 【變式探究】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0，1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為(　　) 附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4. A．2 386 B．2 718 C．3 413 D．4 772 答案　C 【變式探究】(2014·新課標全國Ⅰ，18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻率分布

20、直方圖： (1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； (2)由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2. (ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8

21、4 4. 解　(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2分別為 ＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200， s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150. (2)(ⅰ)由(1)知，Z～N(200，150)，從而 P(187.8

22、12.2)的概率為0.682 6，依題意知X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26. 考點六　離散型隨機變量的分布列 例6．【2017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為. （Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率. 【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3. ， ， ， . 所以，隨機變量的分布列為 0

23、 1 2 3 隨機變量的數(shù)學期望. （Ⅱ）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)， 表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為 . 所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為. 【變式探究】(2016·山東，19，12分，中)甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語．在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分．已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響．假設“星隊”參加兩輪活動，求： (1)“星隊”至少猜對3

24、個成語的概率； (2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學期望EX. 解：(1)記事件A：“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”． 由題意，E＝ABCD＋BCD＋ACD＋ABD＋ABC. 由事件的獨立性與互斥性，得 P(E)＝P(ABCD)＋P(BCD)＋P(ACD)＋P(ABD)＋P(ABC) ＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P()P(B)·P(C)P(D)＋P(A)P()P(C)P(D)＋P(A)P(B)P()P(D)＋P(A)P(B)P(C)·P() ＝×××＋2××＝

25、. 所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為. (2)由題意，隨機變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6. 由事件的獨立性與互斥性，得 可得隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 6 P 所以數(shù)學期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋6×＝. 【變式探究】(2015·安徽，17)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結果． (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X表

26、示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學期望)． 解　(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A. P(A)＝＝. (2)X的可能取值為200，300，400. P(X＝200)＝＝， P(X＝300)＝＝， P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－－＝. 故X的分布列為 X 200 300 400 P E(X)＝200×＋300×＋400×＝350. 考點七　均值與方差 例7．【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組

27、數(shù)據(jù)的方差是________▲________. 【答案】0.1 【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．故答案應填：0.1， 【變式探究】如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)＝(　　) A. 　　　　　　 B. C. 　　　　　　 D. 解析　由題意可知涂漆面數(shù)X的可能取值為0，1，2，3. 由于P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝， P(X＝3)＝，故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝. 答案　B 考點八　抽樣方法 例8．【2017

28、天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為. （Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率. 【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3. ， ， ， . 所以，隨機變量的分布列為 0 1 2 3 隨機變量的數(shù)學期望. （Ⅱ）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)， 表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為 . 所以，這2輛車共

29、遇到1個紅燈的概率為. 【變式探究】(2016·山東，3，易)某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)，[20， 22．5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 (2015·陜西，2)某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　　) A．167 B

30、．137 C．123 D．93 解析　由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選B. 答案　B 【變式探究】(2014·湖南，2)對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2

31、 例9．(2015·安徽，6)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 解析　法一　由題意知，x1＋x2＋…＋x10＝10x， s1＝， 則＝[(2x1－1)＋(2x2－1)＋…＋(2x10－1)] ＝[2(x1＋x2＋…＋x10)－n]＝2－1， 所以S2＝ ＝＝2s1，故選C. 答案　C 【變式探究】(2015·重慶，3)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) 0 1 2 2 8 9 2 5

32、 8 0 0 0 3 3 8 1 2 A．19 B．20 C．21.5 D．23 解析　從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B. 答案　B 考點十　變量間的相關關系及統(tǒng)計案例 例10．(2015·新課標全國Ⅱ，31)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖．以下結論不正確的是(　　) A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧

33、化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 解析　從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確； 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確； 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，即C選項正確；自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，D選項錯誤，故選D. 答案　D 【變式探究】(2015·福建，4)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元

34、) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝y(tǒng)－x．據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 解析　回歸直線一定過樣本點中心(10，8)，∵＝0.76，∴＝0.4，由＝0.76x＋0.4得當x＝15萬元時，＝11.8萬元．故選B. 答案　B 1.【2017課標1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和

35、白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 2.【2017浙江，8】已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2． 若0 C．>，< D．>，> 【答案】A 【解析】 ，選A． 3.【2017山東，理5】為了研究某班學生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，

36、據(jù)此估計其身高為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由已知 ,選C. 4.【2017山東，理8】從分別標有，，，的張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】標有， ， ， 的張卡片中，標奇數(shù)的有張，標偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是 ,選C. 5.【2017課標II，理13】一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示

37、抽到的二等品件數(shù)，則 。 【答案】1.96 【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項分布，即，由二項分布的期望公式可得． 6.【2017山東，理18】（本小題滿分12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. （I）求接受甲種心理暗示的志

38、愿者中包含A1但不包含的頻率。 （II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX. 【答案】（I）(II)X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望是. 【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則 (II)由題意知X可取的值為： .則 因此X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P X的數(shù)學期望是 = 7.【2017課標1，理19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單

39、位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布． （1）假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學期望； （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． （ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性； （ⅱ）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10

40、.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）． 附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則， ，． 【答案】（1）.（2）（i）見解析；（ii）. 【解析】 （1）抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此 . 的數(shù)學期望為. （ii）由，得的估計值為， 的估計值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查. 剔除之

41、外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計值為10.02. ，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為， 因此的估計值為. 8.【2017課標II，理18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： （4） 設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率； （5） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關： 箱產(chǎn)量＜50kg 箱產(chǎn)量≥50

42、kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （6） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01） 附： 【答案】（1）；（2）見解析；（3）. 【解析】（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” ， 表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于” 由題意知 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為 故的估計值為0.62 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為 故的估計值為0.66 因此，事件A的概率估計值為 （2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表 箱產(chǎn)量 箱產(chǎn)量 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖

43、法 34 66 由于 故有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關． （3）因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 ， 箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為 故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為 ． 9.【2017北京，理17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者. （Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率； （Ⅱ）從圖中A，B，C，D四人中隨機.選出兩人，記為選出的兩人中指

44、標x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E（）； （Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結論） 【答案】（1）0.3（2）見解析（3）在這100名患者中，服藥者指標數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差. 所以的分布列為 0 1 2 故的期望. （Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差. 10.【2017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為. （Ⅰ）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求

45、隨機變量的分布列和數(shù)學期望； （Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率. 【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）. 【解析】 （Ⅰ）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3. ， ， ， . 所以，隨機變量的分布列為 0 1 2 3 隨機變量的數(shù)學期望. （Ⅱ）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)， 表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率 為 . 所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為. 11. 【2017江蘇，23】 已知一個口袋有個白球,個黑球(),這些球除顏色外全部相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放

46、入如圖所示的編號為的抽屜內(nèi)，其中第次取出的球放入編號為的抽屜. 1 2 3 （1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率; （2）隨機變量表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù),是的數(shù)學期望,證明: 【答案】（1）（2）見解析 【解析】解:(1)?編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為: .? (2)?隨機變量?X?的概率分布為: X … … P … … 隨機變量?X?的期望為： . 所以 . 12.【2017江蘇，3】 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,

47、400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 ▲ 件. 【答案】18 【解析】所求人數(shù)為，故答案為18． 13.【2017江蘇，7】 記函數(shù)的定義域為.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則的概率是 ▲ . 【答案】 1. 【2016高考新課標1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】如

48、圖所示,畫出時間軸： 小明到達的時間會隨機的落在圖中線段中,而當他的到達時間落在線段或時,才能保證他等車的時間不超過10分鐘根據(jù)幾何概型,所求概率．故選B． 2.【2016高考新課標3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為．下面敘述不正確的是（ ） (A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個 【答案】D 【解析】由題圖可知各月的

49、平均最低氣溫都在0C以上，A正確；由題圖可知七月的平均溫差大于7.5C，而一月的平均溫差小于7.5C，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由題圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在10C，基本相同，C正確；由題圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有3個，所以不正確．故選D． 3.【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時

50、間不少于22.5小時的人數(shù)是（ ） （A）56 （B）60 （C）120 （D）140 【答案】D 【解析】由頻率分布直方圖知，自習時間不少于22.5小時為后三組，有（人），選D. 4.【2016高考新課標2理數(shù)】從區(qū)間隨機抽取個數(shù),，…，，，，…，，構成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以.選C. 5.【2016年高考北京理數(shù)】

51、袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 【答案】C 【解析】若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個均是紅球；若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑：且黑球放入

52、甲盒；若丙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球都是黑球.由于抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)應是相等的，故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多，選B. 6.【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ▲ . 【答案】 【解析】點數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為 7.【2016年高考四川理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是 . 【答案】 【解析】同時拋擲兩枚質(zhì)

53、地均勻的硬幣，可能的結果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在1次試驗中成功次數(shù)的取值為，其中 在1次試驗中成功的概率為， 所以在2次試驗中成功次數(shù)的概率為，， 則. 8.【2016高考新課標2理數(shù)】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 ． 【答案】1和3 【解析】由題意分析可知甲的卡片上數(shù)字為1和3，乙的卡片上數(shù)字為2和3，丙卡片上數(shù)字為1和2. 9

54、.【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________▲________. 【答案】0.1 【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．故答案應填：0.1， 10.【2016高考山東理數(shù)】在上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 【答案】 11.【2016高考新課標1卷】（本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時

55、應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖： 以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù). （I）求的分布列； （II）若要求,確定的最小值； （III）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應選用哪個？ 【答案】（I）見解析（II）19（III） 【解析】（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2

56、,從而 ； ； ； ； ； ； . 所以的分布列為 16 17 18 19 20 21 22 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,,故的最小值為19. （Ⅲ）記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）. 當時, . 當時, . 可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應選. 12.【2016高考新課標2理數(shù)】某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下： 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費 0.85 1.2

57、5 1.5 1.75 2 設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下： 一年內(nèi)出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率； （Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率； （Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值． 【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故 （Ⅱ）設表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比

58、基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故 又，故 因此所求概率為 （Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費為，則的分布列為 因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為 13.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，

59、[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. （I）求直方圖中a的值； （II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； （III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.9． （Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為 300 000×0.12=36 000． （Ⅲ）因為前6組的頻率之和

60、為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85， 所以2.5≤x<3． 由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73， 解得x=2.9． 所以，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準． 14.【2016年高考北京理數(shù)】（本小題13分） A、B、C三個班共有100名學生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）； A班 6 6.5 7 7.5 8

61、 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （1）試估計C班的學生人數(shù)； （2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設所有學生的鍛煉時間相對獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率； （3）再從A、B、C三個班中各隨機抽取一名學生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記 ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷和的大小，

62、（結論不要求證明） 【答案】（1）40；（2）；（3）. 【解析】 （1）由題意知，抽出的名學生中，來自班的學生有名，根據(jù)分層抽樣方法，班的學生人數(shù)估計為；（2）設事件為“甲是現(xiàn)有樣本中班的第個人”，， 事件為“乙是現(xiàn)有樣本中班的第個人”，， 由題意可知，，；，， ，,. 設事件為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”，由題意知， 因此 （3）根據(jù)平均數(shù)計算公式即可知，. 15.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分） 甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，則“

63、星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求： （I）“星隊”至少猜對3個成語的概率； （Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學期望EX. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析， 【解析】 （Ⅰ）記事件A:“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”， 記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”， 記事件E：“‘星隊’至少猜對3個成語”. 由題意， 由事件的獨立性與互斥性， , 所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為

64、. （Ⅱ）由題意，隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4,6. 可得隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 4 6 P 所以數(shù)學期望. 16.【2016高考天津理數(shù)】（本小題滿分13分） 某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會. （I）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； （II）設為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析 【解

65、析】解：由已知，有 所以，事件發(fā)生的概率為. 隨機變量的所有可能取值為 ， ， . 所以，隨機變量分布列為 隨機變量的數(shù)學期望. 17.【2016高考新課標3理數(shù)】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明； （II）建立關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646. 參考公式：相關系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ． 【答案

66、】（Ⅰ）理由見解析；（Ⅱ）1.82億噸． 【解析】 （Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 ，，， ， ． 因為與的相關系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系. （Ⅱ）由及（Ⅰ）得， ， 所以，關于的回歸方程為：. 將2016年對應的代入回歸方程得：， 所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. 18. 【2016高考上海理數(shù)】某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）. 【答案】1.76 【解析】將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76. 19.【2016高考上海理數(shù)】在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_________. 【答案】 【解析】因為二項式所有項的二項系數(shù)之和為，所以，所以， 二項式展開式的通項為，令，得，所以. 1．(2015·北京，1