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1、
高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測:正弦定理和余弦定理
一、選擇題
1.在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,則c=( )
A.5 B.10
C. D.5
2.已知△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是
( )
A.60° B.90°
C.120° D.135°
3.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若acos A=bsin B,則sin Acos A+cos2B=( )
A.- B.
C.-1 D.1
4
2、.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為( )
A. B.8-4
C.1 D.
5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2sin B,則A=( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
6.在△ABC中,D為邊BC的中點,AB=2,AC=1,∠BAD=30°,則AD的長度為
( )
A. B.
C. D.2
二、填空題
7.在△ABC中,若b=5,∠B=,sin A=,則a=
3、________.
8.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,S是△ABC的面積,
且4S=a2+b2-c2,則角C=________.
9.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為__________.
三、解答題
10.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,asin A+csin C-asin C=bsin B.
(1)求B;
(2)若A=75°,b=2,求a,c.
11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
已知=.
(1)求的值;
(2)若cos B=, b=2,求
4、△ABC的面積S.
12.已知向量m=(sin A,)與n=(3,sin A+cos A)共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角A的大??;
(2)若BC=2,求△ABC的面積S的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.
詳解答案:
1.解析:由于A+B+C=180°,所以C=180°-60°-75°=45°.
由正弦定理,得c=a=10×=.
答案:C
2.解析:∵在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c,
∴a∶b∶c=1∶1∶,設(shè)a=b=k,c=k(k>0),最大邊為c,其所對的角C為最大角,
5、則cos C==-,∴C=120°.
答案:C
3.解析:∵acos A=bsin B,∴sin Acos A=sin2B,
∴sin Acos A+cos2B=sin2B+cos2B=1.
答案:D
4.解析:由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4. ①
由余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C=2abcos 60°=ab,?、?
將②代入①得ab+2ab=4,即ab=.
答案:A
5.解析:由sin C=2sin B可得c=2b,
由余弦定理得cos A===,于是A=30°.答案: A
6.解析:延長AD到M,使得DM=AD,連接BM、MC,則
6、四邊形ABMC是平行四邊形.在△ABM中,由余弦定理得BM2=AB2+AM2-2AB·AM·cos∠BAM,即12=22+AM2-2·2·AM·cos 30°,解得AM=,所以AD=.
答案:B
7.解析:根據(jù)正弦定理=,得a==.
答案:
8.解析:由4S=a2+b2-c2,得2S=.
所以absin C=,sin C=cos C,所以tan C=1.
C=.
答案:
9.解析:不妨設(shè)角A=120°,c
7、2.
由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B.
故cos B=,因此B=45°.
(2)sin A=sin(30°+45°)=sin 30°cos45°+cos 30°sin 45°=.
故a=b×==1+.
c=b×=2×=.
11.解:(1)由正弦定理得,設(shè)===k,
則==,
=.
即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,
化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C).
又A+B+C=π,所以sin C=2sin A.
因此=2.
(2)由=2得c=2a.
由余弦定理b2=a2+c2-2accos B及cos
8、B=,b=2,
得4=a2+4a2-4a2×.
解得a=1,
從而c=2.又因為cos B=,且0