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1、
第一節(jié) 函數(shù)及其表示
【考綱下載】
1．了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．
2．在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析式法)表示函數(shù)．
3．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．
1．函數(shù)的概念
一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)；那么就稱：f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.
2．函數(shù)的三要素
函數(shù)由定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三個(gè)要素構(gòu)成，對(duì)函數(shù)y＝f(x)，x∈A，其中
2、
(1)定義域：自變量x的取值范圍．
(2)值域：函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}．
3．函數(shù)的表示方法
表示函數(shù)的常用方法有：解析式法、圖象法、列表法．
4．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．
5．映射的概念
設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和x對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B叫做從集合A到集合B的一個(gè)映射．
1．函數(shù)概念中的“集合A、B”與映射概念中的“集合A、B”有什么區(qū)別？
3、
提示：函數(shù)概念中的A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，而映射中的集合A、B是兩個(gè)非空的集合即可．
2．函數(shù)是一種特殊的映射，映射一定是函數(shù)嗎？
提示：不一定．
3．已知函數(shù)f(x)與g(x)．
(1)若它們的定義域和值域分別相同，則f(x)＝g(x)成立嗎？
(2)若它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，則f(x)＝g(x)成立嗎？
提示：(1)不成立；(2)成立．
1．下列各圖形中是函數(shù)圖象的是( )
解析：選D 由函數(shù)的定義可知選項(xiàng)D正確．
2．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x
4、)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
解析：選A 對(duì)于A，g(x)＝＝|x|，且定義域相同，所以A項(xiàng)表示同一函數(shù)；對(duì)于B、C、D，函數(shù)定義域都不相同．
3．(20xx·江西高考)函數(shù)y＝ ln(1－x)的定義域?yàn)? )
A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1]
解析：選B 要使函數(shù)y＝ln(1－x)有意義，需即0≤x<1.
4．(20xx·青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則f的值為_(kāi)_______．
解析：由題易知，f(2)＝4，＝，故f＝f＝1－2＝.
答案：
5．(教材習(xí)題改編)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A
5、到B的映射是“求余弦”，與A中元素60°相對(duì)應(yīng)的B中的元素是________；與B中元素相對(duì)應(yīng)的A中的元素是________．
解析：當(dāng)x＝60°時(shí)，y＝cos 60°＝；當(dāng)x∈(0°，90°)，cos x＝時(shí)，x＝30°.
答案： 30°
數(shù)學(xué)思想(一)
分類討論在分段函數(shù)中的應(yīng)用
由于分段函數(shù)在不同定義區(qū)間上具有不同的解析式，在處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解，然后整合，這恰好是分類討論的一種體現(xiàn)．
[典例] (20xx·西城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則方程f(x)＝x的解集為_(kāi)_______．
[解題指導(dǎo)] 本題
6、可由條件f(－2)＝f(0)及f(－1)＝－3求出f(x)的解析式，但在解方程f(x)＝x時(shí)應(yīng)分x≤0和x>0兩種情況討論．
[解析] 當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋bx＋c，因?yàn)閒(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，則解得故f(x)＝
當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．
當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集為{－2,2}．
[答案] {－2,2}
[題后悟道] 解決分段函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”，即根據(jù)自變量取值的范圍，準(zhǔn)確確定相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則，代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為一般的函數(shù)在指定區(qū)間上的問(wèn)題，解完之后應(yīng)注意檢驗(yàn)自變量取值范圍的應(yīng)用．總之，解決分段函數(shù)的策略就是“分段函數(shù)，分段解決”，亦即應(yīng)用分類討論思想解決．
設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝ ( )
A．－3 B．±3 C．－1 D．±1
解析：選D 因?yàn)閒(－1)＝＝1，所以f(a)＝1，當(dāng)a≥0時(shí)，＝1，所以a＝1；當(dāng)a<0時(shí)，＝1，所以a＝－1.故a＝±1.
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