《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第1章 第1節(jié) 集合》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第1章 第1節(jié) 集合（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一節(jié) 集 合
【考綱下載】
1．了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系．
2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．
3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．
4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．
5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．
6．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．
7．能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算．
1．元素與集合
(1)集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．
(2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于集合A，記作a
2、∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.
(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見數(shù)集及其符號表示
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實數(shù)集
符號
N
N*或N＋
Z
Q
R
2.集合間的基本關(guān)系
表示
關(guān)系
文字語言
記法
集合
間的
基本
關(guān)系
子集
集合A中任意一個元素都是集合B中的元素
A?B或B?A
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A
AB或BA
相等
集合A的每一個元素都是集合B的元素，集合B的每一個元素也都是集合A的元素
A?B且B?A
?A＝B
空集
空集
3、是任何集合的子集
??A
空集是任何非空集合的真子集
?B且B≠?
3.集合的基本運(yùn)算
集合的并集
集合的交集
集合的補(bǔ)集
符號
表示
A∪B
A∩B
若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA
圖形
表示
意義
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
?UA＝{x|x∈U，且
x?A}
4.集合的運(yùn)算性質(zhì)
(1)A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B；
(2)A∩A＝A，A∩?＝?；
(3)A∪A＝A，A∪?＝A；
(4)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.
1．集合A＝{x|x2＝0}，B
4、＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同嗎？它們的元素分別是什么？
提示：這4個集合互不相同，A是以方程x2＝0的解為元素的集合，即A＝{0}；B是函數(shù)y＝x2的定義域，即B＝R；C是函數(shù)y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是拋物線y＝x2上的點(diǎn)組成的集合．
2．集合?，{0}，{?}中有元素嗎？?與{0}是同一個集合嗎？
提示：?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一個元素0的集合，它不是空集，因為它有一個元素，這個元素是0.{?}是含有一個元素?的集合．?與{0}不是同一個集合．
3．若A中含有n個元素，則A有多少個子集？多少個真子集？
5、
提示：有2n個子集，2n－1個真子集．
1．(20xx·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，則A∩B＝( )
A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}
解析：選B 因為A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}．
2．(20xx·重慶高考)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則?U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}
解析：選D 因為A∪B＝{1,2
6、,3}，U＝{1,2,3,4}，所以?U(A∪B)＝{4}．
3．(教材習(xí)題改編)設(shè)A＝{－1,1,5}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{5}，則實數(shù)a的值為( )
A．3 B．1 C．±1 D．1或3
解析：選D 因為A∩B＝5，所以a＋2＝5或a2＋4＝5.當(dāng)a＋2＝5時，a＝3；當(dāng)a2＋4＝5時，a＝±1，又a＝－1時，B＝{1,5}，而此時A∩B＝{1,5}≠{5}，故a＝1或3.
4．滿足{0,1,2}A?{0,1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)為________．
解析：集合A除含元素0,1,2外，還至少含有3
7、,4,5中的一個元素，所以集合A的個數(shù)等于{3,4,5}的非空子集的個數(shù)，即為23－1＝7.
答案：7
5．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合為________．
解析：陰影部分是A∩?RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，?RB＝{x|x≥1}，所以A∩?RB＝{x|1≤x＜2}．
答案：{x|1≤x＜2}
前沿?zé)狳c(diǎn)(一)
以集合為載體的創(chuàng)新型問題
1．以集合為載體的創(chuàng)新型問題，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個熱點(diǎn)，常見的命題形式有新概念、新法則、新運(yùn)算以及創(chuàng)新交匯等，此類問題中集合只是基本的依托，考查的是考生創(chuàng)造性解決問題的能
8、力．
2．解決此類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的實質(zhì)，緊扣新定義進(jìn)行推理論證，將其轉(zhuǎn)化為熟知的基本運(yùn)算求解．
[典例] (20xx·廣東高考)設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三條件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項正確的是( )
A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)?S
B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S
C．(y，z，w)?S，(x，y，w)∈S
D．(y，z，w)?S，(x，y，w)?S
[解題指導(dǎo)] 先要理解新定義集合S中元素的性質(zhì)：(
9、1)x，y，z∈X；(2)x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立，然后根據(jù)已知集合中的兩個元素(x，y，z)和(z，w，x)，分別討論x，y，z，w之間的大小關(guān)系，進(jìn)而檢驗元素(y，z，w)和(x，y，w)是否滿足集合S的性質(zhì)特征．
[解析] 法一(直接法)：由(x，y，z)∈S，則有x＜y＜z，① y＜z＜x，② z＜x＜y，③ 三個式子中恰有一個成立；
由(z，w，x)∈S，則有z＜w＜x，④ w＜x＜z，⑤ x＜z＜w，⑥ 三個式子中恰有一個成立．
配對后只有四種情況：
第一種，①⑤成立，此時w＜x＜y＜z，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；
第二種，①⑥成立
10、，此時x＜y＜z＜w，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；
第三種，②④成立，此時y＜z＜w＜x，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；
第四種，③④成立，此時z＜w＜x＜y，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.
綜上所述，可得(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.
法二(特殊值法)：不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，則(y，z，w)＝(3, 4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S.
[答案] B
[名師點(diǎn)評] 解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)：
(1)準(zhǔn)確理解集合S的性質(zhì)：x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立，把已知集合的兩個元素和要判斷
11、的兩個元素的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論．
(2)緊扣新定義集合的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，通過分類討論或特殊值法，把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識進(jìn)行求解．
有限集合的元素可以一一數(shù)出來，無限集合的元素雖然不能數(shù)盡，但是可以比較兩個集合元素個數(shù)的多少．例如，對于集合A＝{1,2,3，…，n，…}與B＝{2,4,6，…，2n，…}，我們可以設(shè)計一種方法得出A與B的元素個數(shù)一樣多的結(jié)論．類似地，給出下列4組集合：
①A＝{1,2,3，…，n，…}與B＝{31,32,33，…，3n，…}；②A＝(0,2]與B＝[－3，＋∞)；③A＝[0,1]與B＝[0,3]；④A＝{x|－1≤x≤3}與B＝{x|x＝－8或0＜x≤10}．
其中，元素個數(shù)一樣多的有( )
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
解析：選D 可利用函數(shù)的概念將問題轉(zhuǎn)化為判斷是否能構(gòu)造出一個函數(shù)，使得其定義域與值域分別是條件中所給的兩個集合．
①y＝3x(x∈N*)；②y＝－(0＜x≤2)；③y＝3x(0≤x≤1)；④y＝綜上，元素個數(shù)一樣多的有4組．
【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第1章 第1節(jié) 集合
