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1、
第4講 復 數
基礎鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·江西卷)復數z＝i(－2－i)(i為虛數單位)在復平面內所對應的點在
( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 z＝－2i－i2＝1－2i，z在復平面內對應點Z(1，－2)．故選D.
答案 D
2．(20xx·新課標全國Ⅰ卷)＝ ( )．
A．－1－i B．－1＋i
C．1＋i D．1－i
解析?。剑剑剑剑?＋i.
答案 B
3．(20xx·成都摸底考試)設復數z＝(3－4i)(1＋2i)，則復數z的虛部為( )．
A．－2 B．2
2、
C．－2i D．2i
解析 z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以復數z的虛部為2.
答案 B
4．(20xx·新課標全國Ⅱ卷)＝ ( )．
A．2 B．2
C. D．1
解析?。剑絴1－i|＝.
答案 C
5．(20xx·陜西卷)設z是復數，則下列命題中的假命題是 ( )．
A．若z2≥0，則z是實數 B．若z2＜0，則z是虛數
C．若z是虛數，則z2≥0 D．若z是純虛數，則z2＜0
解析 舉反例說明，若z＝i，則z2＝－1＜0，故選C.
答案 C
二、填空題
6．(20xx·重慶卷)已知復數z＝1＋2i，則|z|＝________.
3、
解析 |z|＝＝.
答案
7．(20xx·綿陽期末)4＝________.
解析 4＝2＝1.
答案 1
8．(20xx·上海卷)設m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數，則m＝________.
解析 由題意知解得m＝－2.
答案 －2
三、解答題
9．已知復數z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數單位)，復數z2的虛部為2，且z1·z2是實數，求z2.
解 (z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i.設z2＝a＋2i(a∈R)，
則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.
∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.
4、
10．當實數m為何值時，z＝＋(m2＋5m＋6)i，(1)為實數； (2)為虛數；(3)為純虛數；(4)復數z對應的點在復平面內的第二象限．
解 (1)若z為實數，則解得m＝－2.
(2)若z為虛數，則
解得m≠－2且m≠－3.
(3)若z為純虛數，則解得m＝3.
(4)若z對應的點在第二象限，則
即∴m＜－3或－2＜m＜3.
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·川師附中月考)2 014＝ ( )．
A．－i B．i
C．－1 D．1
解析 2 014＝2 014＝2 014＝
(－i)2 104＝i2 014＝i4×503＋
5、2＝－1.
答案 C
2．方程x2＋6x＋13＝0的一個根是 ( )．
A．－3＋2i B．3＋2i
C．－2＋3i D．2＋3i
解析 法一 x＝＝－3±2i.
法二 令x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0，
∴
解得a＝－3，b＝±2，即x＝－3±2i.
答案 A
二、填空題
3．(20xx·北京西城模擬)定義運算＝ad－bc.若復數x＝，y＝，則y＝________.
解析 因為x＝＝＝－i.
所以y＝＝＝－2.
答案?。?
三、解答題
4.如圖，平行四邊形OABC，頂點O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：
(1)所表示的復數，所表示的復數；
(2)對角線所表示的復數；
(3)求B點對應的復數．
解 (1)＝－，∴所表示的復數為－3－2i.
∵＝，∴所表示的復數為－3－2i.
(2)＝－，∴所表示的復數為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
(3)＝＋＝＋，
∴所表示的復數為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，
即B點對應的復數為1＋6i.
【創(chuàng)新設計】高考數學 北師大版一輪訓練：第10篇 第4講 復數
