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1、
第1講 函數(shù)及其表示
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時：40分鐘)
一、選擇題
1．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是( )．
A．f(x)＝，g(x)＝()2
B．f(x)＝1，g(x)＝x2
C．f(x)＝g(t)＝|t|
D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
解析 A選項中的兩個函數(shù)的定義域分別是R和[0，＋∞)，不相同；
B選項中的兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不一致；
D選項中的兩個函數(shù)的定義域分別是R和{x|x≠1}，不相同，盡管它們的對應(yīng)法則一致，但也不是相同函數(shù)；
C選項中的兩個函數(shù)的定義域都是R，對應(yīng)法則都是g(x)＝|x|，盡管表示自變量的字母不同，但它們依然是相
2、同函數(shù)．
答案 C
2．(20xx·延安模擬)函數(shù)f(x)＝ln＋x的定義域為( )．
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析 要使函數(shù)有意義，則有
即解得x＞1.
答案 B
3．(20xx·昆明調(diào)研)設(shè)M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖像可以是( )．
解析 A項定義域為[－2,0]，D項值域不是[0,2]，C項對定義域中除2以外的任一x都有兩個y與之對應(yīng)，都不符合條件，故選B.
答案 B
4．(20xx·江西師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f
3、(1)＝f(－1)，則實數(shù)a的值等于( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 由f(1)＝f(－1)，得a＝1－(－1)＝2.
答案 B
5．(20xx·銅川模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是( )．
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
解析 ∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴g(x)＝2x－1.
答案 B
二、填空題
6．(20xx·南昌模擬)函數(shù)f(x)＝ln的定義域是________．
解析 由題意知＞0，即(x－2)(x＋1)＞0，解得x＞2或x＜－1.
4、
答案 {x|x＞2，或x＜－1}
7．(20xx·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝則f＝________.
解析 f＝－tan＝－1，
∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.
答案 －2
8．已知f＝，則f(x)的解析式為________．
解析 令t＝，由此得x＝(t≠－1)，
所以f(t)＝＝，
從而f(x)的解析式為f(x)＝(x≠－1)．
答案 f(x)＝(x≠－1)
三、解答題
9．已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函數(shù)f(x)的解析式．
解 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，
∴c＝0，即f(
5、x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1.
∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
∴解得∴f(x)＝x2＋x.
10．某人開汽車沿一條直線以60 km/h的速度從A地到150 km遠(yuǎn)處的B地．在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽車與A地的距離s(km)表示為時間t(h)(從A地出發(fā)開始)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像．
解 由題意知：s＝
其圖像如圖所示．
能力提升題組
(建議用時：25分鐘)
一、選擇題
1．設(shè)f(x)＝lg，則f＋f的定義域為( )．
A．(－4,
6、0)∪(0,4) B．(－4，－1)∪(1,4)
C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－4，－2)∪(2,4)
解析 ∵＞0，∴－2＜x＜2，
∴－2＜＜2且－2＜＜2，
取x＝1，則＝2不合題意(舍去)，
故排除A，取x＝2，滿足題意，排除C、D，故選B.
答案 B
2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝－1對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，有f(x)＝，則當(dāng)x∈(－∞，－2)時，f(x)的解析式為( )．
A．f(x)＝－ B．f(x)＝－
C．f(x)＝ D．f(x)＝－
解析 當(dāng)x∈(－∞，－2)時，則－2－x∈(0，＋∞)，
∴f(x)＝－.
答案
7、 D
二、填空題
3．(20xx·贛州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＝的x值為________．
解析 當(dāng)x∈(－∞，1]時，2－x＝＝2－2，∴x＝2(舍去)；
當(dāng)x∈(1，＋∞)時，log81x＝，即x＝81＝34×＝3.
答案 3
三、解答題
4．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋a的定義域和值域均為[1，b](b>1)，求a，b的值．
解 ∵f(x)＝(x－1)2＋a－，
∴其對稱軸為x＝1，即函數(shù)f(x)在[1，b]上單調(diào)遞增．
∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1，①
f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b，②
又b>1，由①②解得∴a，b的值分別為，3.
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