安徽省滁州二中高中數(shù)學(xué) 演繹推理課件 新人教A版選修12

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1、現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸，地質(zhì)學(xué)現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸，地質(zhì)學(xué)家說它們?cè)诔嗟栏浇菑臒釒Ъ艺f它們?cè)诔嗟栏浇?，是從熱帶飄移到現(xiàn)在的位置的，為什么呢？飄移到現(xiàn)在的位置的，為什么呢？ 原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時(shí)南極有溫繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時(shí)南極有溫暖濕潤的氣候，故南極洲的地理位置暖濕潤的氣候，故南極洲的地理位置曾經(jīng)在溫濕的熱帶。曾經(jīng)在溫濕的熱帶。 被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的

2、喜馬拉雅山橫入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世，雄視世界。珠穆郎瑪峰是世界第一高峰，空出世，雄視世界。珠穆郎瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山小。誰能想到，喜馬拉雅山登上珠峰頂，一覽群山小。誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋，高聳山峰的前身，所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋，高聳山峰的前身，是深不可測的大海。是深不可測的大海。地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？ 人們?cè)谙柴R拉雅山區(qū)考察時(shí)，發(fā)現(xiàn)高山的地層人們?cè)谙柴R拉雅山區(qū)考察時(shí)，發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類的化石。還發(fā)現(xiàn)了魚龍的中有許多魚類、貝類的化石。還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石化石 ，地質(zhì)學(xué)

3、家們推斷說，魚類貝類生活在海，地質(zhì)學(xué)家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說明洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋。喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋。 從一般性的原理一般性的原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理一、演繹推理的定義一、演繹推理的定義:大前提：大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物， 它們世世代代生活在海洋里它們世世代代生活在海洋里 小前提：小前提：在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石 結(jié)結(jié) 論：論：喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋 1.喜馬拉雅山所在的地方，

4、曾經(jīng)是一片汪洋推理過程：喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過程： （1）大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理（2）小前提小前提所研究的特殊情況所研究的特殊情況（3）結(jié)結(jié) 論論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出 的判斷的判斷三段論三段論二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:2.“2.“三段論三段論”是演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式:M MP P（M M是是P)P)S SM (SM (S是是M)M)S SP (SP (S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊對(duì)象；所研究的特殊

5、對(duì)象； 結(jié)結(jié) 論論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊據(jù)一般原理，對(duì)特殊 對(duì)象做出的判斷對(duì)象做出的判斷3. 3.用集合的觀點(diǎn)來理解用集合的觀點(diǎn)來理解: :三段論推理的依據(jù)三段論推理的依據(jù) MSP若集合若集合M M的所有元素都具有性質(zhì)的所有元素都具有性質(zhì)P P，S S是是M M的一個(gè)子集，的一個(gè)子集，那么那么S S中所有元素也都具有性質(zhì)中所有元素也都具有性質(zhì)P P。二、演繹推理的模式二、演繹推理的模式:（2）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，）太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行， 天王星是太陽系的大行星，天王星是太陽系的大行星， 因此天王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行；因此天王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行；（3

6、）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100C， 所以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到所以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100C, 水會(huì)沸騰水會(huì)沸騰；大前題大前題小前題小前題結(jié)論結(jié)論大前題大前題小前題小前題結(jié)論結(jié)論（1）所有的金屬都能導(dǎo)電，）所有的金屬都能導(dǎo)電， 鈾是金屬，鈾是金屬， 所以鈾能導(dǎo)電。所以鈾能導(dǎo)電。 大前題大前題小前題小前題結(jié)論結(jié)論練一練：請(qǐng)分別說出下列三段論的大小前提和結(jié)論？練一練：請(qǐng)分別說出下列三段論的大小前提和結(jié)論？（5）三角函數(shù)都是周期函數(shù)，）三角函數(shù)都是周期函數(shù)， tan是三角函數(shù)，是三角函數(shù)， 因此因此tan是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；（6）兩條直線平行，

7、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 如果如果A與與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，是兩條平行直線的同旁內(nèi)角， 那么那么A+B=180；所以所以 不能被不能被2整除；整除；（4）一切奇數(shù)都不能被）一切奇數(shù)都不能被2整除，整除，) 12(100是奇數(shù)，是奇數(shù)，) 12(100大前題大前題小前題小前題結(jié)論結(jié)論大前題大前題小前題小前題結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論大前題大前題小前題小前題大前題不正確大前題不正確推理形式推理形式 錯(cuò)誤錯(cuò)誤(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)xay 是增函數(shù)，是增函數(shù)，xy)21(是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)31(=0.333)是無限小數(shù)是無限小數(shù)xy)21(是增函數(shù)是增函數(shù)31是無理數(shù)是無理

8、數(shù) (2) 因?yàn)闊o理數(shù)是無限小數(shù)因?yàn)闊o理數(shù)是無限小數(shù)而而所以所以所以所以(1)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)xay 是增函數(shù)，是增函數(shù)，無限小數(shù)無限小數(shù)無限小數(shù)無限小數(shù)試一試：分析下面兩個(gè)推理是否正確試一試：分析下面兩個(gè)推理是否正確,是不是演繹推理是不是演繹推理?演繹推理演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。的前提下，得到的結(jié)論一定正確。 因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為直角的三角形因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為直角的三角形 是直角三角形，是直角三角形，同理，同理，AEB也是直角三角形也是直角三角形 所以所以ABD是直角三角形是直角三角形. .大前提大前提在在ABD

9、中，中，ADBC，ADB90 ,.小前提小前提.結(jié)結(jié) 論論證明：證明： DEMCAB例例6 6. 如圖所示，在銳角三角形如圖所示，在銳角三角形ABC中，中，ADBC， BEAC，D，E為垂足，為垂足， 求證：求證：AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M到到D，E的距離相等。的距離相等。 所以所以DMEM AB21同理，同理，EMAB21所以所以DM 因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于 斜邊的一半，斜邊的一半，DEMCAB.大前提大前提小前提小前提而而M是是RtABD斜邊斜邊AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線，是斜邊上的中線，.結(jié)結(jié) 論論結(jié)結(jié) 論論： f(x)在在(,1）上是增函數(shù)）上

10、是增函數(shù)例例7.7.證明函數(shù)證明函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-,1)(-,1)是增函數(shù)。是增函數(shù)。證明：任取,),1 ,(,2121xxxx且)2()2()()(22212121xxxxxfxf).2)(1212xxxx義可知，于是，根據(jù)增函數(shù)的定滿足增函數(shù)定義，在所以即因此所以因?yàn)樗砸驗(yàn)? 1 ,(2)().()(, 0)()(,. 02, 1,; 0,2212112211221xxxfxfxfxfxfxxxxxxxx函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函數(shù)。小前提小前提結(jié)結(jié) 論論大前題大前題：增函數(shù)的定義：增函數(shù)的定義分分 析析:小前提小前提：f(x)在在(,1）上滿足定義）上滿足定義 例例8. 8. 用三段論證明：通項(xiàng)公式為用三段論證明：通項(xiàng)公式為的數(shù)列為等比數(shù)列。的數(shù)列為等比數(shù)列。證明: 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的 前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列)0(cqcqannq是常數(shù)2)(n 11qcqcqaannnn通項(xiàng)公式為的數(shù)列為等比數(shù)列)0(cqcqann .大前題小前題結(jié) 論推推 理理合情推理合情推理歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演繹推理演繹推理三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）小結(jié)：小結(jié)：