江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三章 圓 第1講 圓的有關(guān)性質(zhì)課件

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1、 第三章圓第三章圓 第一講圓的有關(guān)性質(zhì)第一講圓的有關(guān)性質(zhì)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 圓的有關(guān)概念及對(duì)稱性圓的有關(guān)概念及對(duì)稱性概念概念確定圓的條件：圓心和_半徑_，_圓心_確定了圓的位置，_半徑_確定了圓的大小對(duì)稱性對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的_對(duì)稱軸_；圓又是中心對(duì)稱圖形，_圓心_是它的對(duì)稱中心考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論提示 過圓心、平分弦、垂直于弦、平分弦所對(duì)的劣弧、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，若一條直線具備這五項(xiàng)中任意兩項(xiàng)，則必具備另外三項(xiàng)定理定理垂直于弦的直徑_平分_這條弦，并且平分弦所對(duì)的_兩條弧_推論推論1 1平分弦(不是直徑)的直徑_

2、垂直_于弦，并且_平分_弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過_圓心_，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論推論2 2平分弦所對(duì)的一條弧的_直徑_垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧圓的兩條平行弦所夾的弧_相等_考點(diǎn)考點(diǎn)3 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角兩條弧或兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等圓周角圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角定理圓周角定理及其推論及其推論(1)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的_一半_.(2)同弧或等弧上的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是

3、_90_；90的圓周角所對(duì)的弦是_直徑_.(4)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_互補(bǔ)_考點(diǎn)考點(diǎn)4 圓周角定理及推論圓周角定理及推論拓展 等弧只存在于同圓或者等圓中，是指能夠完全重合的弧，在學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)公式后，等弧可以定義為：弧長(zhǎng)和度數(shù)都相等的弧典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 垂徑定理及其推論的運(yùn)用 【例1】 如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，BCD30，下列結(jié)論：AEBE；OEDE；ABBC；BEDE.其中正確的是()A BC DDD根據(jù)垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)和判定定理即可作出判斷CD是O的直徑，ABCD，AEBE，故正確；BCD30，BOD60.又OBOD，OBD是等邊三角形ABCD，O

4、EDE，BE DE，故正確；ACB2BCD60，又ACBC，ABC是等邊三角形ABBC，故正確故選D.技法點(diǎn)撥 在應(yīng)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算時(shí)，往往構(gòu)造如圖所示的直角三角形，根據(jù)垂徑定理和勾股定理有： 根據(jù)公式，在r、d、a三個(gè)量中，知道其中任何兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量 變式運(yùn)用 1.如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若CD6，OE4，則OC等于()A3B4C5D6C變式運(yùn)用 2.2017歷城區(qū)模擬在直徑為50cm的圓中，有兩條弦AB和CD，ABCD，且AB為40cm，CD為48cm，求AB與CD之間距離解：當(dāng)兩弦位于圓心的一旁時(shí)，如圖1所示，過O作OMAB交AB于M，

5、交CD于N，連接OB，OC.ABCD，ONCD.在RtBMO中，BO25cm.由垂徑定理得，當(dāng)兩弦位于圓心的兩旁時(shí)，如圖2所示，過O作OMAB交AB于M，交CD于N，連接OB，OC.ABCD，ONCD.在RtBMO中，BO25cm.由垂徑定理得，類型類型2 2 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【例2】已知，如圖，BD，CE是O的兩條弦，AO平分DAE.求證：ABAC.【思路分析】作OMBD于M，ONCE于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OMON，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到BDCE，證明AMOANO，得到AMAN，進(jìn)而求證ABAC.【自主解答】 如圖，作OMBD于M，ONCE于N

6、.AO平分DAE，OMON，BDCE.OMBD，ONCE，MBNC；在AMO和ANO中，AMOANO(AAS)，AMAN，ABAC.AMOANO，MAONAO，OAOA，變式運(yùn)用 3.已知：如圖，O的兩條半徑OAOB，C，D是的三等分點(diǎn)，OC，OD分別與AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：CDAEBF.證明：如圖所示，連接AC，BD.C，D是 的三等分點(diǎn)，ACCDBD.AOCCOD，OAOCOD， ACODCO.ACODCO.OEFOAEAOE453075，OCD OEFOCD.CDAB，AECOCD，ACOAEC.故ACAE.同理，BFBD.又ACCDBD，CDAEBF.類型類型3 3 圓周角及其推論

7、的運(yùn)用圓周角及其推論的運(yùn)用【例3】如圖，AB，CD是O的直徑，DF，BE是弦，且DFBE，求證：DB.【自主解答】 方法(二)證明：如圖，連接CF，AE.AB，CD是O的直徑，F(xiàn)E90(直徑所對(duì)的圓周角是直角)ABCD，DFBE，RtDFCRtBEA(HL)DB.技法點(diǎn)撥 利用“在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等”是證明角相等的重要方法之一，解答此類問題的方法往往不唯一變式運(yùn)用 4.2017黃岡中考已知：如圖，在O中，OABC，AOB70，則ADC的度數(shù)為()BA30B35C45D70變式運(yùn)用 5.2018原創(chuàng)如圖，O是ABC的外接圓，D是 的中點(diǎn)，DEBC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AE1

8、0，ACB60，求BC的長(zhǎng)六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 圓周角的運(yùn)用圓周角的運(yùn)用12017泰安，12，3分如圖，ABC內(nèi)接于O，若A，則OBC等于()A1802 B2C90 D90DD連接OC，ABC內(nèi)接于O，A，BOC2A2.OBOC，OBCOCB22016泰安，10，3分如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.5B連接OB.四邊形ABCO是平行四邊形，OCAB.又OAOBOC，OAOBAB，AOB為等邊三角形OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30.由圓周角定理得BAF BOF1

9、5.B32012泰安，23，3分如圖，在半徑為5的O中，弦AB6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cosC的值為 .54D得分要領(lǐng) (1)圓周角定理及推論的應(yīng)用：由于直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以在圓中有直徑時(shí)，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角，利用解直角三角形的知識(shí)解決問題；在圓中，常利用等弧所對(duì)的圓周角相等證明角相等(2)利用圓內(nèi)接四邊形求角度，往往將所求角與已知角進(jìn)行等量代換，因此需要熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 垂徑定理的運(yùn)用垂徑定理的運(yùn)用42015泰安，9，3分如圖，O是ABC的外接圓，B60，O的半徑為4，則AC的長(zhǎng)等于( )AD52012泰安，11，3分如圖，AB是O

10、的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是()ACMDM B.CACDADC DOMMDDD已知CDAB，利用垂徑定理得到M為CD的中點(diǎn)，B為劣弧 的中點(diǎn)，可得出A和B選項(xiàng)成立再由AM為公共邊，AMCAMD，CMDM，利用SAS可得出ACM與ADM全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出C選項(xiàng)成立而OM不一定等于MD，所以D選項(xiàng)不一定成立62014泰安，23，3分如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA5，弦AC8，ODAC，垂足為E，交O于D，連接BE.設(shè)BEC，則sin的值為_13133得分要領(lǐng) 解決與垂徑定理有關(guān)的問題時(shí)，垂徑定理涉及垂直關(guān)系，利用弦心距(圓心到弦的距離)、半徑和弦的一半組成直角三角形，用三角函數(shù)值或勾股定理來解決在圓中常作的輔助線是連接圓上的點(diǎn)與圓心作半徑，過圓心作已知弦的垂線