高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 不等式選講 第70講 不等式的證明課件

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1、不等式選講第十二章第十二章第第7070講不等式的證明講不等式的證明板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航ab 1 2綜合法與分析法 (1)綜合法：證明不等式時(shí)，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過_而得出命題成立，綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч?(2)分析法：證明命題時(shí)，從待證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的_，直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立這是一種_的思考和證明方法推理論證 充分條件 執(zhí)果索因 3反證法 先假設(shè)要證的命題_，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的

2、_，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)_的結(jié)論，以說明假設(shè)_，從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法 4放縮法 證明不等式時(shí)，通過把所證不等式的一邊適當(dāng)?shù)豞或_以利于化簡(jiǎn)，并使它與不等式的另一邊的不等關(guān)系更為明顯，從而得出原不等式成立，這種方法稱為放縮法不成立 推理 矛盾 不正確 放大 縮小 5數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟： (1)證明當(dāng)_時(shí)命題成立； (2)假設(shè)當(dāng)_(kN*，且kn0)時(shí)命題成立，證明_時(shí)命題也成立 綜合(1)(2)可知，結(jié)論對(duì)于任意nn0，且n0，nN*都成立nn0 nk nk1 1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或打“”) (1)用反證法證明

3、命題“a，b，c全為0”時(shí)假設(shè)為“a，b，c全不為0”. () (2)若實(shí)數(shù)x，y適合不等式xy1，xy2，則x0，y0.() D B 4若直線3x4y2，則x2y2的最小值為_，最小值點(diǎn)為_. 比較法證明不等式的步驟 (1)作差(商)；(2)變形；(3)判斷差的符號(hào)(商與1的大小關(guān)系)；(4)下結(jié)論，其中“變形”是關(guān)鍵作差比較法中，通常將差變形成因式連乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷出差的正負(fù)一比較法證明不等式二分析法和綜合法證明不等式 分析法和綜合法證明不等式的技巧 證明不等式，主要從目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征，綜合已知條件，借助相關(guān)定理公式探索思路，如果這種特征不足以明確解題方法時(shí)

4、，就應(yīng)從目標(biāo)式開始通過“倒推”分析法，尋找目標(biāo)式成立的充分條件直至與已知條件吻合，然后從已知條件出發(fā)綜合寫出證明過程三柯西不等式的應(yīng)用 柯西不等式的應(yīng)用類型及解題策略 (1)求表達(dá)式的最值依據(jù)已知條件，利用柯西不等式求最值，注意等號(hào)成立的條件 (2)求解析式的值，利用柯西不等式的條件，注意等號(hào)成立的條件，進(jìn)而求得各個(gè)量的值，從而求出解析式的值 (3)證明不等式注意所證不等式的結(jié)構(gòu)特征，尋找柯西不等式的條件，然后證明D P3 錯(cuò)因分析：轉(zhuǎn)化為最值問題時(shí)，弄錯(cuò)大小或忽略等號(hào)導(dǎo)致錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)混淆恒成立問題、無(wú)解問題和有解問題 【跟蹤訓(xùn)練1】 (2018湖北七市州聯(lián)考)已知函數(shù) f(x)|2xa|2x3|，g(x)|2x3|2. (1)解不等式g(x)5； (2)若對(duì)任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 (1)g(x)5|2x3|332x330 x3. (2)由題意知y|yf(x)y|yg(x) 又f(x)|a2x|2x3|(a2x)(2x3)|a3|，g(x)|2x3|22， |a3|2，解得a5或a1. a(，51，)