高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 平面向量 2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修4

《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 平面向量 2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 平面向量 2.5.1 平面幾何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例課件 新人教版必修4（43頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.5 平面向量應(yīng)用舉例2.5.1 平面幾何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例 由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景的幾何背景, ,平面幾何圖形的許多性質(zhì)平面幾何圖形的許多性質(zhì), ,如平移、如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個(gè)具決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個(gè)具體實(shí)例，說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用體實(shí)例，說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用. . 向量

2、概念源于物理中的矢量，物理中的力、位向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具得向量與物理學(xué)建立了有機(jī)的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決. .因此，在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解因此，在實(shí)際問題中，如何運(yùn)用向量方法分析和解決物理問題，又是一個(gè)值得探討的課題決物理問題，又是一個(gè)值得探討的課題. .日常生活中日常生活中, ,我們有時(shí)要用同樣長的兩根繩子掛一我們有時(shí)要用同樣長的兩根繩子掛一個(gè)物體

3、個(gè)物體( (如圖如圖).).如果繩子的最大拉力為如果繩子的最大拉力為 , ,物體受到物體受到的重力為的重力為 你能否用向量的知識分析繩子受到的拉力你能否用向量的知識分析繩子受到的拉力 的的大小與兩繩之間的夾角大小與兩繩之間的夾角的關(guān)系？的關(guān)系？FG.1F1.1.能利用向量的知識解決幾何中的長度、角度、能利用向量的知識解決幾何中的長度、角度、垂直等問題垂直等問題. .2.2.建立直角坐標(biāo)系利用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決長度、建立直角坐標(biāo)系利用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決長度、角度、垂直等問題角度、垂直等問題. .( (重點(diǎn)、難點(diǎn)）重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.3.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解通過力的合成與分解模型、速度

4、的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟步驟. .4.4.掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）1.1.長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？系？提示：對角線長度的平方提示：對角線長度的平方= =兩鄰邊的平方和兩鄰邊的平方和. .平行四邊形有類似的數(shù)量關(guān)系嗎？平行四邊形有類似的數(shù)量關(guān)系嗎？探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 （長度問題）（長度問題）思考思考1 1：如圖，在平行

5、四邊形：如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，已知中，已知AB=2AB=2，AD=1AD=1，BD=2BD=2，那么對角線，那么對角線ACAC的長是否確定？的長是否確定？提示：確定提示：確定A AB BC CD D思考思考2:2:在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，設(shè)向量中，設(shè)向量 則向量則向量 等于什么？向量等于什么？向量 等于什么？等于什么？ ABa ，ADbACDB DBab,ACab. 提示提示:2222222,4,24,24,1.2 由由得得=4=4即即（）所所以以abababaa bbaa bba b2,1,-2,?3 利利用用如如何何求求等等于于多多考考少少？思思 aba

6、 ba bAC22222|()226. ACababaa bbaa bb提示提示:【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】例例1.1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型，如圖，型，如圖， 你能發(fā)現(xiàn)平行你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？嗎？A AB BC CD DACAB AD,DBAB AD, ,. ，解解：設(shè)設(shè)則則ABa ADbACab DBab222() ()2(1)ACAC ACababa aa bb ab baa bb 2222(2) 同同理理 DBaa bb222222(1)(2)2()2().

7、 得得 ACDBabABAD注意這種求注意這種求模的方法模的方法 平行四邊形兩條對角線長的平方和等于兩平行四邊形兩條對角線長的平方和等于兩條鄰邊長的平方和的兩倍條鄰邊長的平方和的兩倍. . 如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？ （1 1）建立平面幾何與向量的聯(lián)）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題向量問題. .（2 2）通過向量運(yùn)算，研究幾何）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題等問題. .（3 3）把

8、運(yùn)算結(jié)果）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾成幾何元素何元素. .用向量方法解決平面幾何問題的用向量方法解決平面幾何問題的“三步法三步法”：【方法規(guī)律方法規(guī)律】幾何問題向量化幾何問題向量化 向量運(yùn)算關(guān)系化向量運(yùn)算關(guān)系化向量關(guān)系幾何化向量關(guān)系幾何化【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例2.2.如圖，如圖，ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別是分別是ADAD，DCDC邊邊的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BEBE，BFBF分別與分別與ACAC交于交于R R，T T兩點(diǎn)，你能兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ARAR，RTRT，TCTC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？A AB BD DE EF FR RT TC C猜想：猜想：AR=RT=TCAR=

9、RT=TCABa,ADb,ARr,ACab. 解解設(shè)設(shè)：則則由于由于 與與 共線，故設(shè)共線，故設(shè)因?yàn)橐驗(yàn)锳RA C rn(a b),nR，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?共線，共線，所以設(shè)所以設(shè)EREB 與1ERmEBm(ab).2 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以ARAEER ，11rbm(ab).221122因因此此 ()()，n abbm ab 1EBABAEab,2 m1(nm)a(n)b0.2即即因因向向 量量 a a, ,b b不不 共共, ,為線nm0m1n0.2所所以以，nm.1=3解解 得得 ：111ARAC,TCAC,RTAC.333ARRTTC. 所所以以同同理理于于是是故故 利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共

10、線定理和平利用待定系數(shù)法，結(jié)合向量共線定理和平面向量基本定理，將問題轉(zhuǎn)化為求面向量基本定理，將問題轉(zhuǎn)化為求m m，n n的值，的值，是處理線段長度關(guān)系的一種常用手段是處理線段長度關(guān)系的一種常用手段. .【方法規(guī)律方法規(guī)律】【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例1.1.兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？提示：夾角越大越費(fèi)力提示：夾角越大越費(fèi)力. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 利用向量解決力（速度、位移）利用向量解決力（速度、位移） 的合成與分

11、解的合成與分解思考思考1:1:若兩只手臂的拉力為若兩只手臂的拉力為 物體的重力為物體的重力為 那么那么 三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？12F F ，G,12F F G ，12FFG0. 提示提示:思考思考2:2:假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么那么| | |，| | |，之間的關(guān)系如何？之間的關(guān)系如何？1 1|G|G|F |=，|F |=，2cos2cos2 20180 1F2F GFG1F提示提示:思考思考3:3:上述結(jié)論表明，若重力上述結(jié)論表明，若重力 一定，則拉力的一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角大小是關(guān)于夾角的函數(shù)的函數(shù). .在物

12、理學(xué)背景下，這在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？個(gè)函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？1|,2cos2 GF0180 G增函數(shù)增函數(shù)提示提示:思考思考4:4: | | |有最小值嗎？有最小值嗎？| | |與與| | |可能相等可能相等嗎？為什么？嗎？為什么？110,2120.時(shí)時(shí)，最最小小，最最小小值值為為時(shí)時(shí)，GFFG1F1FG提示提示:用向量解力學(xué)問題用向量解力學(xué)問題對物體進(jìn)行受力分析對物體進(jìn)行受力分析畫出受力分析圖畫出受力分析圖轉(zhuǎn)化為向量問題轉(zhuǎn)化為向量問題1.1.問題的轉(zhuǎn)化問題的轉(zhuǎn)化, ,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題. .2.2.模型的建立模型的建立

13、, ,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型. .3.3.參數(shù)的獲得參數(shù)的獲得, ,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解-理論理論參數(shù)值參數(shù)值. .4.4.問題的答案問題的答案, ,即回到問題的初始狀態(tài)即回到問題的初始狀態(tài), ,解釋相關(guān)的解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象. .【方法規(guī)律方法規(guī)律】10N【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】122.d=500mA.v =10km/hv=2km/h(0.1min) 例如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度，一艘船從處出發(fā)到河對岸 已知船的速度，水流速度，問行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少 精確到？A AC CB BD D12122vvvv10km /

14、h, v2km / hvvt. 如如圖圖，已已知知，析析，求求分分：A A2v 1v vC CB BD D20. 由由 已已 知知件件 得得解解 ：v v條2212| v | v | v|96 (km / h), 0.5603.1(m in).|96所所 以以 dtv 答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1 min.3.1 min.【變式練習(xí)變式練習(xí)】 1.1.在在四四邊邊形形ABCDABCD中中AB BC=0AB BC=0，且且AB=DCAB=DC，則則四四邊邊形形ABCDABCD是是（ ）A.A.平平行行四四邊邊形形 B. B.矩矩形形C.C.菱菱形形 D. D

15、.正正方方形形B BC CB【解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵】代入法求軌跡方程代入法求軌跡方程設(shè)出設(shè)出P（x，y）和）和R（x0，y0）的坐標(biāo)，用）的坐標(biāo)，用 P的坐的坐標(biāo)表示標(biāo)表示R點(diǎn)的坐標(biāo)，之后代入已知直線方程化簡點(diǎn)的坐標(biāo)，之后代入已知直線方程化簡即得。即得。1.1.用向量方法證明幾何問題時(shí)用向量方法證明幾何問題時(shí), ,首先選取恰當(dāng)?shù)幕紫冗x取恰當(dāng)?shù)幕椎? ,用來表示待研究的向量用來表示待研究的向量, ,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算, ,進(jìn)而解決問題進(jìn)而解決問題. .2.2.要掌握向量的常用知識：要掌握向量的常用知識：共線；垂直；共線；垂直；模；夾角；向量相等模；夾角；向量相等. .3.3.用

16、向量方法解決平面幾何問題的三個(gè)步驟用向量方法解決平面幾何問題的三個(gè)步驟建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量向量表示問表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為為向量問題向量問題通過向量通過向量運(yùn)算運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題如距離、夾角等問題把運(yùn)算結(jié)果把運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化運(yùn)算運(yùn)算翻譯翻譯4.4.利用向量解決物理問題的基本步驟：利用向量解決物理問題的基本步驟：問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問題. .5.5.平面向量知識結(jié)構(gòu)圖平面向量知識結(jié)構(gòu)圖一年之計(jì)，莫如樹谷：十年之計(jì)，莫如樹木；終身之計(jì)，莫如樹人。長才靡入用，大廈失巨楹。邵謁