【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第3篇 步驟規(guī)范三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1

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1、 步驟規(guī)范練——三角函數(shù)及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) (建議用時(shí)：90分鐘) 一、選擇題 1．sin 600°的值為 (　　)． A.　　 B．－　　 C．－　　 D． 解析　sin 600°＝sin(720°－120°)＝－sin 120°＝－. 答案　B 2．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，－2)，則tan 2α的值為 (　　)． A．－　　 B．　　 C.　　 D．－ 解析　tan α＝＝－2， tan 2α＝＝＝. 答案　B 3．(20xx·宜川模擬)下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是 (　　)

2、． A．y＝sin　　B．y＝cos C．y＝sin　　D．y＝cos 解析　y＝sin＝－cos 2x為偶函數(shù)，且周期是π，故選A. 答案　A 4．(20xx·鷹潭模擬)將函數(shù)y＝cos x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為 (　　)． A．y＝1－sin x　　 B．y＝1＋sin x C．y＝1－cos x　　 D．y＝1＋cos x 解析　函數(shù)y＝cos x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)為y＝cos，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝cos＋1＝1＋sin x. 答案　B 5．(20xx·溫嶺中學(xué)模擬)函數(shù)f(x

3、)＝sin xsin的最小正周期為 (　　)． A．4π　　 B．2π　　 C．π　　 D． 解析　f(x)＝sin xsin＝sin xcos x＝sin 2x， 故最小正周期為T(mén)＝＝π. 答案　C 6．(20xx·江西九校聯(lián)考)要得到函數(shù)y＝sin的圖像，只要將函數(shù)y＝sin 2x的圖像 (　　)． A．向左平移單位　　 B．向右平移單位 C．向右平移單位　　 D．向左平移單位 解析　y＝sin 2xy＝sin 2＝sin. 答案　C 7. 已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖所示，則f(x)的表達(dá)式為 (

4、　　)． A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 解析　由函數(shù)的部分圖像可知T＝－，則T＝，結(jié)合選項(xiàng)知ω>0，故ω＝＝，排除C，D；又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，代入驗(yàn)證可知只有B項(xiàng)滿足條件． 答案　B 8．(20xx·高安模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (　　)． A.(k∈Z) B．(k∈Z) C.(k∈Z) D．(k∈Z) 解析　因?yàn)門(mén)＝＝π，所以ω＝2，所以函數(shù)為f(x)

5、＝2sin ，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 答案　D 9．(20xx·九江模擬)將函數(shù)f(x)＝3sin圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，則y＝g(x)圖像的一條對(duì)稱軸是 (　　)． A．x＝　　 B．x＝ C．x＝　　 D．x＝ 解析　將函數(shù)f(x)＝3sin圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y＝3sin，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝3sin＝3sin，即g(x

6、)＝3sin.當(dāng)2x－＝kπ＋時(shí)，解得x＝kπ＋，又當(dāng)k＝0時(shí)，x＝，所以x＝是一條對(duì)稱軸，故選 C. 答案　C 10．(20xx·安康中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)＝sin的圖像向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，則ω的最小正值是 (　　)． A.　　 B．1　　 C．2　　 D．3 解析　若函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，函數(shù)f(x)的周期的最大值滿足＝，所以T＝，所以T＝＝，即ω＝3，所以選D. 答案　D 二、填空題 11．(20xx·西安模擬)已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為_(kāi)_______． 解析　

7、因?yàn)閠an α＝＝＝－，且sin＝＞0，cos＝－＜0，所以α為第四象限角，所以α的最小正值為. 答案　 12．(20xx·陜西五校聯(lián)考)函數(shù)y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°)(x∈R)的最大值＝________. 解析　y＝sin(x＋10°)＋cos(x＋40°) ＝sin(x＋10°)＋cos[(x＋10°)＋30°] ＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°)－sin(x＋10°) ＝sin(x＋10°)＋cos(x＋10°) ＝sin(x＋10°＋60°) ＝sin(x＋70°)， 故ymax＝1. 答案　1 13.如圖所示的是函數(shù)y＝Asin(ω

8、x＋φ)圖像的一部分，則其函數(shù)解析式是________． 解析　由圖像知A＝1，＝－＝，得T＝2π，則ω＝1，所以y＝sin(x＋φ)． 由圖像過(guò)點(diǎn)，可得φ＝2kπ＋(k∈Z)， 又|φ|＜， 所以φ＝，所以所求函數(shù)解析式是y＝sin. 答案　y＝sin 14．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的圖像與直線y＝b(0＜b＜A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 解析　根據(jù)分析可得函數(shù)的周期為6，即＝6，得ω＝，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)在x＝3處取得最大值，即Asin＝A，即sin φ＝－

9、1，所以φ＝2kπ－(k∈Z)．又|φ|＜π，所以φ＝－，故函數(shù)的解析式為f(x)＝Asin，令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得6k≤x≤6k＋3(k∈Z)．故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[6k,6k＋3](k∈Z)． 答案　[6k,6k＋3](k∈Z) 三、解答題 15．函數(shù)f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)α∈，f＝2，求α的值． 解　(1)∵函數(shù)f(x)的最大值為3， ∴A＋1＝3，即A＝2， ∵函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為， ∴最小正周期T＝π， ∴ω＝2，

10、故函數(shù)f(x)的解析式為y＝2sin＋1. (2)f＝2sin＋1＝2， 即sin＝， ∵0<α<，∴－<α－<， ∴α－＝，故α＝. 16．(20xx·煙臺(tái)期末考試)已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，－1)． (1)求sin 2α－tan α的值； (2)若函數(shù)f(x)＝sin 2x·cos α＋cos 2x·sin α，求f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間． 解　(1)∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，－1)， ∴sin α＝－，cos α＝，tan α＝－， ∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α＝－. (2)f(x)＝sin 2

11、x·cos α＋cos 2x·sin α ＝sin 2x－cos 2x＝sin. ∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤. 當(dāng)－≤2x－≤時(shí)，即0≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是. 17．(20xx·衡水模擬)已知函數(shù)f(x)＝1＋sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若tan x＝2，求f(x)的值． 解　(1)已知函數(shù)可化為f(x)＝1＋sin 2x， 所以T＝＝π， 令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)， 則＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z)． (2)由

12、已知f(x)＝ ＝， ∴當(dāng)tan x＝2時(shí)，f(x)＝＝. 18．(20xx·江西九校聯(lián)考)已知m＝(asin x，cos x)，n＝(sin x，bsin x)，其中a，b，x∈R.若f(x)＝m·n滿足f＝2，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱． (1)求a，b的值； (2)若關(guān)于x的方程f(x)＋log2k＝0在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解　(1)f(x)＝m·n＝asin2x＋bsin xcos x. 由f＝2，得a＋b＝8.① ∵f′(x)＝asin 2x＋bcos 2x，且f′(x)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，∴f′(0)＝f′， ∴b＝a＋b，即b＝a.② 由①②得，a＝2，b＝2. (2)由(1)得f(x)＝1－cos 2x＋sin 2x ＝2sin＋1. ∵x∈，∴－≤2x－≤， ∴－≤sin ≤1， ∴0≤2sin＋1≤3，即f(x)∈[0,3]． 又f(x)＋log2k＝0在上有解， 即f(x)＝－log2k在上有解， ∴－3≤log2k≤0， 解得≤k≤1，即k∈.