【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學 北師大版一輪訓練：第3篇 第2講 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式

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1、 第2講　同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．已知α和β的終邊關于直線y＝x對稱，且β＝－，則sin α等于 (　　)． A．－　 B．　 C．－　 D． 解析　因為α和β的終邊關于直線y＝x對稱，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝. 答案　D 2．(20xx·吉安模擬)sin 585°的值為 (　　)． A．－　 B．　 C．－　 D． 解析　sin 585°＝sin(360°＋180°＋45°)＝sin(180°＋45°) ＝－sin 45°＝－

2、. 答案　A 3．(20xx·咸陽模擬)＝ (　　)． A．sin 2－cos 2　 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2)　 D．cos 2－sin 2 解析　＝ ＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案　A 4．若3sin α＋cos α＝0，則的值為 (　　)． A．　 B．　　 C．　 D．－2 解析　由已知得tan α＝－， 則＝ ＝＝＝. 答案　A 5．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，則 ＝ (　　)． A．　 B．　 C．　 D． 解析　由5x2－7x－6＝0，得x＝－或2.∴sin α＝

3、－.∴原式＝＝＝. 答案　B 二、填空題 6．(20xx·杭州模擬)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 解析　∵sin(π＋A)＝，∴－sin A＝. ∴cos＝－sin A＝. 答案　 7．sin π·cos π·tan的值是________． 解析　原式＝sin·cos·tan ＝·· ＝××(－)＝－. 答案?。? 8．(20xx·江南十校第一次考試)已知sin＝，且－π＜α＜－，則cos＝________. 解析　∵sin＝， 又－π＜α＜－， ∴＜－α＜， ∴cos＝－＝－. 答案?。? 三、解答題 9．化簡：(k∈Z)．

4、解　當k＝2n(n∈Z)時， 原式＝ ＝＝＝－1； 當k＝2n＋1(n∈Z)時， 原式＝ ＝＝＝－1. 綜上，原式＝－1. 10．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. (1)求sin Acos A的值； (2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求tan A的值． 解　(1)∵sin A＋cos A＝， ① ∴兩邊平方得1＋2sin Acos A＝， ∴sin Acos A＝－， (2)由sin Acos A＝－＜0，且0＜A＜π， 可知cos A＜0，∴A為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形． (3)∵(sin A－cos A)2＝1－2sin

5、 Acos A＝1＋＝， 又sin A＞0，cos A＜0，∴sin A－cos A＞0， ∴sin A－cos A＝，② ∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－， ∴tan A＝＝＝－. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．若sin＝，則cos等于 (　　)． A．－　 B．－　　 C．　 D． 解析　∵＋＝. ∴sin＝sin ＝cos＝. 則cos＝2cos2－1＝－. 答案　A 2．(20xx·鷹潭質(zhì)檢)已知α為銳角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1, 則sin α的值是 (　　)．

6、 A．　 B．　　 C．　 D． 解析　由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α為銳角． 故sin α＝. 答案　C 二、填空題 3．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________. 解析　sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝. 答案　 三、解答題 4．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由． 解　假設存在角α，β滿足條件， 則由已知條件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝，∴sin α＝±. ∵α∈，∴α＝±. 當α＝時，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式成立； 當α＝－時，由②式知cos β＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時①式不成立，故舍去． ∴存在α＝，β＝滿足條件．