高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 16 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件 新人教A版

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1、16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題(重點)2體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(重點、難點)三角函數(shù)的應(yīng)用1根據(jù)實際問題的圖象求出函數(shù)解析式2將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型3利用搜集的數(shù)據(jù)作出 ，并根據(jù) 進行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型散點圖散點圖在建模過程中，散點圖的作用是什么？提示：利用散點圖可以較為直觀地分析兩個變量之間的某種關(guān)系，然后利用這種關(guān)系選擇一種合適的函數(shù)去擬合這些散點，從而避免因盲目選擇函數(shù)模型而造成的不必要的失誤利用三角函數(shù)的圖象可以研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì)，也可以研究一些實際問題在研究實際問題時，關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化

2、為符號語言，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想依據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型，用適當(dāng)?shù)男问皆O(shè)出其解析式，是解決這類問題的關(guān)鍵，利用待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想求出函數(shù)的解析式，同時注意結(jié)合實際問題的意義，注明函數(shù)的定義域【思路點撥】對于(1)，由于解析式的類型已經(jīng)確定，只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A，的值即可其中A可由最大值與最小值確定，可由周期確定，可通過特殊點的坐標(biāo)，解方程求得對于(2)可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個周期中必有一個最大值和一個最小值點來解1如圖，顯示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天從024時的變化情況，則水面高度h關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為_三角函數(shù)是描述現(xiàn)實世界中具有周期現(xiàn)象的一

3、種數(shù)學(xué)模型，在刻畫周期變化規(guī)律等方面發(fā)揮著十分重要的作用正弦函數(shù)yAsin(x)b又是三角函數(shù)中的重要模型，應(yīng)注意應(yīng)用并體會其作用用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，直觀形象，特別是三角函數(shù)的周期性、對稱性、值域、定義域等，具有方便快捷的特點數(shù)據(jù)擬合問題的解法此類問題的關(guān)鍵在于如何把實際問題三角函數(shù)模型化，而散點圖又起了關(guān)鍵作用解決此類問題通常的方法如下： (12分)某港口在某季節(jié)每天的水深y(m)與時間t(h)的觀測數(shù)據(jù)及其關(guān)系如下表：(1)選用一個函數(shù)來近似擬合這個港口的水深y(m)與時間(h)的函數(shù)關(guān)系；(2)一般情況下，船舶航行時船底同海底的距離不少于4.5 m時是安全的如果某船的吃水深度(

4、船底與水面的距離)為7 m，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若使該船當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的最長時間是多少？(忽略進、離港所用的時間)t(h)03691215182124y(m)1013107101310710【思路點撥】觀察問題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點圖，如下圖從散點圖的形狀可以判斷，這個港口的水深與時間的關(guān)系可以用形如yAsin(t)h的函數(shù)來擬合由已知數(shù)據(jù)可以具體確定A、h的值【規(guī)范解答】(1)以時間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖(如圖)3分 所以，該船在凌晨1時進港，5時出港；或下午13時進港，下午17時出港，船在港

5、內(nèi)停留的最長時間為8小時. 12分【題后總結(jié)】由于三角函數(shù)是周期函數(shù)，只有相關(guān)數(shù)據(jù)呈周期性變化，才考慮用三角函數(shù)來擬合，并根據(jù)散點圖的大致形態(tài)，選擇適當(dāng)類型的三角函數(shù)，再利用已知數(shù)據(jù)結(jié)合圖象，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)值對實際問題的求解，需仔細(xì)審題，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型來解決(如本例中將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角不等式)，并回到實際情景作答3已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0t24，單位：時)的函數(shù)，記作yf(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t(時)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.5 1.0 0.50.991.5經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)

6、yAcos tB.(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求出函數(shù)yAcos tB的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度等于或高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論判斷一天內(nèi)上午8 00至晚上20 00之間，有多長時間可供沖浪愛好者進行運動誤區(qū)：用三角函數(shù)模型解決物理問題出錯【典例】 彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在B、C間做簡諧運動，B、C相距20 cm，某時刻振子處在B點，經(jīng)0.5 s振子首次達到C點求：(1)振動的振幅、周期和頻率；(2)振子在5 s內(nèi)通過的路程及這時位移的大小(3)“路程”與“位移”有區(qū)別，“路程”只有數(shù)字的大小，“位移”不僅有大小，還有方向例如，振子在一個周期內(nèi)的路程為220(cm)40(cm)，在一個周期內(nèi)的位移相對于初始點來說是0.