《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層訓(xùn)練(三十八) 綜合法、分析法、反證法
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1．若a，b，c為實數(shù)，且aab>b2
C．< D．>
B [a2－ab＝a(a－b)，
∵a0，
∴a2>ab. ①
又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2， ②
由①②得a2>ab>b2.]
2．已知m＞1，a＝－，b＝－，則以下結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)，b大小不定
B [∵a＝－＝，
b＝－＝.
而＋＞＋＞0
2、(m＞1)，
∴＜，即a＜b.]
3．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
C [由題意知0
?(a－c)(2a＋c)>0?(a－c)(a－b)>0.]
4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，若x1＋x2＞0，則f(x1)＋f(x2)的值( )
3、
A．恒為負(fù)值 B．恒等于零
C．恒為正值 D．無法確定正負(fù)
A [由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，則f(x1)＋f(x2)＜0，故選A.]
5．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：
【導(dǎo)學(xué)號：79140211】
①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a，b中至少有一個大于1”的條件是( )
A．②③ B．①②③
C．③ D．③④⑤
C [若a＝，b＝，則a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①
4、推不出；
若a＝b＝1，則a＋b＝2，但不滿足a，b中至少有一個大于1，故②推不出；
若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2＞2，但a＜1，b＜1，故④推不出；
若a＝－2，b＝－3，則ab＞1，但a＜1，b＜1，故⑤推不出．
對于③，若a＋b＞2，則“a，b中至少有一個大于1”成立．
證明：(反證法)假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2，與a＋b＞2矛盾．
因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個大于1.故選C.]
二、填空題
6．用反證法證明“若x2－1＝0，則x＝－1或x＝1”時，應(yīng)假設(shè)________．
x≠－1且x≠1 [“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]
5、7．設(shè)a>b>0，m＝－，n＝，則m，n的大小關(guān)系是__________．
m?a0，顯然成立．]
8．如果a＋b＞a＋b，則a，b應(yīng)滿足的條件是________．
a≥0，b≥0且a≠b [a＋b＞a＋b，即
(－)2(＋)＞0，需滿足a≥0，b≥0且a≠b.]
三、解答題
9．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
【導(dǎo)學(xué)號：79140212】
lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
[證明] ∵a，b，c∈(0，＋∞)，
∴≥＞0，≥＞0，≥＞0.
6、
又上述三個不等式中等號不能同時成立．
∴··＞abc成立．
上式兩邊同時取常用對數(shù)，
得lg＞lg abc，
∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c.
10．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．
(1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列；
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？
[解] (1)證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3，
即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，
因為a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，
即q＝0，這與公比q≠0矛盾，
所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．
(2)當(dāng)q＝1時，Sn＝na1，故
7、{Sn}是等差數(shù)列；
當(dāng)q≠1時，{Sn}不是等差數(shù)列，
否則2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，
得q＝0，這與公比q≠0矛盾．
綜上，當(dāng)q＝1時，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時，數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列．
B組 能力提升
11．已知函數(shù)f(x)＝，a，b是正實數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為( )
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
A [∵≥≥，又f(x)＝在R上是減函數(shù)．
∴f≤f()≤f，即A≤B≤C.]
12．在不等邊三角形ABC中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的
8、結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足__________.
【導(dǎo)學(xué)號：79140213】
a2>b2＋c2 [由余弦定理cos A＝<0，得b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.]
13．若f(x)的定義域為[a，b]，值域為[a，b](a－2)，使函數(shù)h(x)＝是區(qū)間[a，b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
[解] (1)由題設(shè)得g(x)＝(x－1)2＋1，其圖像的對稱軸為x＝1，區(qū)間[1，b]在對稱軸的右邊，所以函數(shù)在區(qū)間[1，b]上單調(diào)遞增．
由“四維光軍”函數(shù)的定義可知，g(1)＝1，g(b)＝b，
即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3.
因為b>1，所以b＝3.
(2)假設(shè)函數(shù)h(x)＝在區(qū)間[a，b](a>－2)上是“四維光軍”函數(shù)，
因為h(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞減，
所以有即
解得a＝b，這與已知矛盾．故不存在．
高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時分層訓(xùn)練38 綜合法、分析法、反證法 理 北師大版
