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1、 計算空間角，其一般方法是根據(jù)定義通過作輔助線或計算空間角，其一般方法是根據(jù)定義通過作輔助線或輔助面構(gòu)造出要求的角輔助面構(gòu)造出要求的角，并作出含有角，并作出含有角的三角形，從的三角形，從而通過解三角形得角而通過解三角形得角的值，其步驟是：的值，其步驟是：“一作、二證、一作、二證、三計算三計算”思路點撥思路點撥(1)要證平面要證平面AEC平面平面PBD，只需證，只需證AC平面平面PBD；(2)由由(1)AC平面平面PBD，因此，因此AE與平面與平面PDB所成角即可得另外還可以使用向量法求解所成角即可得另外還可以使用向量法求解自主解答自主解答法一：法一：以以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系為原點建立空間
2、直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)設(shè)ABa，PDh，則，則A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，P(0,0，h)法二：法二：(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ACBD，PD底面底面ABCD，PDAC.又又PDBDD，AC平面平面PDB，AC面面AEC，平面平面AEC平面平面PDB.例例2如圖，在長方體如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是棱分別是棱BC，CC1上的點，上的點，CFAB2CE，AB AD AA11 2 4.(1)求異面直線求異面直線EF與與A1D所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)證明證明AF平面平面A1ED；(
3、3)求二面角求二面角A1EDF的正弦值的正弦值 立體幾何中常涉及的距離立體幾何中常涉及的距離 (1)點面距離；點面距離；(2)線面距離；線面距離；(3)面面距離面面距離 其中，點面距離是線面距離、面面距離的基礎(chǔ)，求其他其中，點面距離是線面距離、面面距離的基礎(chǔ)，求其他兩種距離一般應(yīng)化歸為這一種距離，再通過解三角形而得到兩種距離一般應(yīng)化歸為這一種距離，再通過解三角形而得到解決解決 思路點撥思路點撥對于第對于第(1)問，由于過點問，由于過點C1作平面作平面A1DC的的垂線困難，因此用三棱錐的體積去解決用三垂線定垂線困難，因此用三棱錐的體積去解決用三垂線定理去找二面角的平面角，完成第理去找二面角的平面
4、角，完成第(2)問問(2)過點過點D作作DEAC交交AC于于E，過點，過點D作作DFA1C交交A1C于于F，連結(jié)，連結(jié)EF.平面平面ABC平面平面ACC1A1，DE平面平面ABC，平面，平面ABC平面平面ACC1A1AC，DE平面平面ACC1A1.法二：法二：過點過點A作作AOBC交交BC于于O，過點，過點O作作OEBC交交B1C1于于E.因為平面因為平面ABC平面平面CBB1C1，所以，所以AO平面平面CBB1C1.分別以分別以O(shè)B，OE，OA所在的直線為所在的直線為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示 利用空間向量解決探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜
5、繁難的利用空間向量解決探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜繁難的作圖、論證、推理，只須通過坐標(biāo)運算進(jìn)行判斷，在解題過作圖、論證、推理，只須通過坐標(biāo)運算進(jìn)行判斷，在解題過程中，往往把程中，往往把“是否存在是否存在”問題，轉(zhuǎn)化為問題，轉(zhuǎn)化為“點的坐標(biāo)是否有點的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍的解解，是否有規(guī)定范圍的解”等，可以使問題的解決更簡單、等，可以使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運用這一方法有效，應(yīng)善于運用這一方法例例4如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是邊長為是邊長為1的正的正方形，方形，MD平面平面ABCD，NB平面平面ABCD，且且MDNB1，E為為BC的中點的中點(1)求異面直線求異面直線NE與與A
6、M所成角的余弦值；所成角的余弦值；(2)在線段在線段AN上是否存在點上是否存在點S，使得，使得ES平面平面AMN？若存在，？若存在，求線段求線段AS的長；若不存在，請說明理由的長；若不存在，請說明理由若將本例中的條件若將本例中的條件“MDNB1”改為改為“MD2，NB1”在線段在線段AN上是否還存在點上是否還存在點S，使得，使得ES平面平面AMN？空間向量法空間向量法 空間向量法有兩種形式，一種是基向量法，一種是坐標(biāo)空間向量法有兩種形式，一種是基向量法，一種是坐標(biāo)運算法，在解題過程中，通常建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)運算運算法，在解題過程中，通常建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)運算求解，而忽略了基向量法的應(yīng)用，用基向量法時需要選擇三求解，而忽略了基向量法的應(yīng)用，用基向量法時需要選擇三個不共面的向量作為基底，把其他向量表示出來，再用向量個不共面的向量作為基底，把其他向量表示出來，再用向量運算解決問題運算解決問題
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