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1、第2講 復數的概念及運算考綱要求考點分布考情風向標1.理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件.2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.3.會進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義2011年新課標卷考查復數的運算；2012年新課標卷考查復數的除法運算與共軛復數的概念；2013年新課標卷考查復數的運算；2014年新課標卷考查復數的運算及求復數的模；2015年新課標卷考查復數的運算1.復習時要理解復數的相關概念如實部、虛部、純虛數、共軛復數等，以及復數的幾何意義.2.要把復數的基本運算作為復習的重點，尤其是復數除法的運算，如復數冪的運算與加法、除法的結合，復數的乘法與共
2、軛復數的性質相結合等.因為考題較容 易，所以重在練基礎1.復數的有關概念(1)形如 abi(a，bR)的數叫做復數，其中 a，b 分別是復數的實部和虛部.若 b0，則 abi 為實數；若 b0，則 abi為虛數；若 a0，且 b0，則 abi 為純虛數.(2)復數相等：abicdiac，bd(a，b，c，dR).(3)abi 的共軛復數為 abi(a，bR).(4)復數 zabi(a，bR)與復平面內的點 Z(a，b)一一對應.(5)復數 zabi(a，bR)的模為|z| .注意：任意兩個復數全是實數時能比較大小，其他情況不能比較大小.22ab2.復數的運算復數 z1abi，z2cdi(a，b
3、，c，dR)，則z1z2(ac)(bd)i；z1z2(ac)(bd)i；z1z2(acbd)(bcad)i； 3.常用結論12i (12i)(i)i2i1.(2015 年新課標)已知復數 z 滿足(z1)i1i，則 z()CA.2iB.2iC.2iD.2i解析：(z1)i1i，z2i.故選 C.12i.2.(2015 年新課標)若 a 為實數，且(2ai)(a2i)4i，則 a()BA.1B.0C.1D.2解析：由已知，得 4a(a24)i4i，所以 4a0，a244.解得 a0.故選 B. 13i3.(2014 年新課標) 1i()BA.12iB.12iC.12iD.12i解析：原式(13i
4、)(1i)(1i)(1i)24i2i，則|z|(4.(2014 年新課標)設 z11i)B考點 1 復數的概念例 1 ：(1)(2013 年安徽)設 i 是虛數單位，若復數 a103i(aR)是純虛數，則 a 的值為()A.3B.1C.1D.3解析：復數 a103ia10(3i)(3i)(3i)a3i 是純虛數，則 a30，a3.故選 D.答案：D(2)(2013 年新課標)若復數 z 滿足(34i)z|43i|，則 z的虛部為()A.4B.45C.4D.45答案：DA.1B.iC.25D.0答案：A(4)(2015 年北京)復數 i(1i)的實部為_.解析：復數 i(1i)i11i，其實部為
5、1.答案：1【規(guī)律方法】處理有關復數的基本概念問題，關鍵是找準復數的實部和虛部，從定義出發(fā)，把復數問題轉化成實數問題來處理.注意復數abi(a，bR)的虛部是 b 而不是bi；若復數abi(a，bR)是純虛數，則需 a0，且 b0.(2014年湖南)復數 (i為虛數單位)的實部等于_.解析：由題意，得 3i，3i的實部為3.【互動探究】23ii323ii1i (1i)(1i)考點 2 復數的模及幾何意義1z1zi，則|z|(例 2：(1)(2015 年新課標)設復數 z 滿足)A.1B. C. D.2解析：由1z1zi，得 z1i (1i)(1i)i.故|z|1.故選 A.答案：A23(2)(
6、2013 年四川)如圖 10-2-1，在復平面內，點 A 表示復數)z，則圖中表示 z 的共軛復數的點是(圖 10-2-1A. AB. BC. CD. D解析：z 的共軛復數與 z 實部相等，虛部相反，所對應的點與 z 所對應的點關于 x 軸對稱.故選 B.答案：B(3)若 i 為虛數單位，圖 10-2-2 中復平面內點 Z 表示復數 z，則表示復數z1i的點是()圖 10-2-2A.EB.FC.GD.H答案：D【規(guī)律方法】復數與復平面內的點是一一對應的，復數和復平面內以原點為起點的向量也是一一對應的，因此復數加減法的幾何意義可按平面向量的加減法理解，利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題.復
7、數 zabi 的共軛復數為 abi；復數與其共軛復數實部相等，虛部互為相反數；復數與其共軛復數關于實軸對稱；復數與其共軛復數的模相等，即|z|z22.zab考點 3 復數的四則運算答案：B()A.1iC.1iB.1iD.1i1i.故選 D.答案：DA.iB.3iC.iD.3i答案：C(4)(2015 年福建)若(1i)(23i)abi(a，bR，i 是虛數單位)，則 a，b 的值分別等于()A.3，2B.3，2C.3，3D.1，4解析：由已知，得32iabi.所以 a3，b2.故選A.答案：A(5)(2015 年安徽)設 i 是虛數單位，則復數(1i)(12i)()A.33iC.3iB.13i
8、D.1i解析：因為(1i)(12i)12ii2i23i.故選 C.答案：C易錯、易混、易漏 對復數概念理解不透徹致誤例題：(1)(2012 年廣東韶關三模)若復數z(x21)(x1)i)為純虛數，則實數 x 的值為(A.1C.1B.0D.1 或 1正解：x210，x10 x1.故選 A.答案：A答案：A【失誤與防范】(1)兩個復數不全為實數時不能比較大小，只有相等和不相等的關系.(2)復數 abi(a，bR)的虛部是 b 而不是 bi.(3)對復數進行分類時要先將它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一個復數是純虛數需a0，且 b0；判定一個復數是實數，僅根據虛部為零是不夠的，還要保證實部有意義才行.1.復數的代數形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實際上是分母實數化的過程.2.兩個復數不全為實數時不能比較大小，只有相等和不相等的關系.3.復數 abi(a，bR)的虛部是 b 而不是 bi.4.對復數進行分類時要先將它整理成 abi(a，bR)的形式，判定一個復數是純虛數的判斷需 a0，且 b0；判定一個復數是實數，僅根據虛部為零是不夠的，還要保證實部有意義才行.
高考數學一輪總復習 第十章 算法初步、復數與選考內容 第2講 復數的概念及運算課件 理
