高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法精講課件 文

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法精講課件 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點(diǎn)+典例精析+深化理解）第五章 第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法精講課件 文（23頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法第五章第五章【例1】求下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)1，1,1，1，；(2)3,5,9,17,33，；(3) ，2， ，8， ，； (4)1,0， ，0， ，0， ，0，；(5)5,55,555,5 555，.給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：解此類問題主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列)等方法每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)到另一個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)考生的歸納推理能力有較高的要求自主解答：自主解答：解析：解析：(1)an(1)n1或ancos(n1).(2

2、)an2n1. (3)an .點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來考慮：(1)符號(hào)用(1)n與(1)n1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n1奇偶交錯(cuò)(2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系(3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列(后面將復(fù)習(xí)到)和其他方法來解決(4)此類問題無固定模式，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列)等方法(1)數(shù)列 的通項(xiàng)公式是an_；(2)數(shù)列10,11,10,11,10,11，的一個(gè)通項(xiàng)公式是an_；(3)數(shù)列1， 的通項(xiàng)公式是an_；(4)數(shù)列1， 的

3、通項(xiàng)公式是an_.變式探究變式探究解析：解析：(1)這是個(gè)混合數(shù)列，可看成 故通項(xiàng)公式an2n (nN)(2)該數(shù)列中各項(xiàng)每兩個(gè)元素重復(fù)一遍，可以利用這個(gè)周期性求an.原數(shù)列可變形為：100,101,100,101，.故其一個(gè)通項(xiàng)為an10 (nN)(3)通項(xiàng)符號(hào)為(1)n，如果把第一項(xiàng)1看作 ，則分母為3,5,7,9，分母通項(xiàng)為2n1；分子為3,8,15,24，分子通項(xiàng)為(n1)21即n(n2)，所以原數(shù)列通項(xiàng)為an(1)n (4)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式中含因子(-1)n；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為

4、21，偶數(shù)項(xiàng)為21，所以an(1)n 答案：(1)2n (2)10【例2】(2012瑞安十校聯(lián)考)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an 記Cn2(1a1)(1a2)(1an)，試通過計(jì)算C1，C2，C3的值，推測出Cn_.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)已知等式寫出前3項(xiàng)，注意將C1，C2，C3的結(jié)果寫成相同的結(jié)構(gòu)形式(不要寫成小數(shù))，這樣方便觀察規(guī)律，得出一般表達(dá)式由遞推公式求數(shù)列的前幾項(xiàng)，并由此寫出通向公式點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：(1)從特殊的事例，通過分析、歸納，抽象總結(jié)出一般規(guī)律，再進(jìn)行科學(xué)的證明，這是創(chuàng)新意識(shí)的具體體現(xiàn)，這種探索問題的方法，在解數(shù)列的有關(guān)問題中經(jīng)常用到，應(yīng)引起足夠的重視(2)對(duì)遞推公式，要求寫出前幾

5、項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式，此外了解常用的處理辦法，如迭加、迭代、迭乘及變形后結(jié)合等差(比)數(shù)列公式，也是很有必要的(3)求本題數(shù)列的通項(xiàng)公式還可用倒數(shù)法來推導(dǎo)，同學(xué)們不妨一試 變式探究變式探究2(1)數(shù)列an中，a11，對(duì)所有n2，都有a1a2a3ann2，則an_.(2)已知數(shù)列an滿足：a11，anan1lg (n2)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_解析解析：(1)由a1a2a3ann2得a1a2a3an an1(n1)2，所以n2an1(n1)2，得an1 ，n1，把上面各式相加，得ana1lg1lg lg(5n5)答案：(1) (2)anlg(5n5)已知Sn與an的關(guān)系式，求通項(xiàng)公式an【例3

6、】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通項(xiàng)公式解析：解析：由a1S1 (a11)(a12)，解得a11或a12，由題設(shè)知a1S11，因此a12.又由an1Sn1 Sn (an11)(an12) (an1)(an2)，得an1 an30或an1an，因an0，故an1an不成立，舍去因此an1 an30，從而an是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：已知an的前n項(xiàng)和Sn，求an時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)應(yīng)重視分類討論法的應(yīng)用，分n1和n2兩種情況討論，特別注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得的an，當(dāng)n1時(shí)，a1也適合

7、“an式”，則需統(tǒng)一“合寫”(3)由SnSn1an推得的an，當(dāng)n1時(shí)，a1不適合“an式”，則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示(“分寫”)，即an利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)是一個(gè)重要內(nèi)容，應(yīng)注意Sn與an間關(guān)系的靈活運(yùn)用列，故an的通項(xiàng)為an3n1(nN*)變式探究變式探究3(1)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，且Sn (an1)(nN *)則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.(2)(2012衡陽八中月考)正項(xiàng)數(shù)列an滿足a12，(an2)28Sn1(n2)，則an的通項(xiàng)公式為an_.解析解析：(1)Sn (an1)，當(dāng)n1時(shí)，S1a1 (a11)解得a13.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1 (an1) (an11)

8、，整理得 3，當(dāng)n2時(shí)，數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)a23a19.n2時(shí)，an93n23n.顯然，當(dāng)n1時(shí)也成立故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3n(nN *)(2)(an2)28Sn1(n2)，(an12)28Sn，兩式相減得，8ana2n1a2n4an4an1，整理得，4（an+1+an)(an1an)(an1an)an是正項(xiàng)數(shù)列，an1an4，an是以4為公差，2為首項(xiàng)的等差數(shù)列an24(n1)4n2(nN*)答案：答案：(1)3n(nN*)(2)4n2(nN*)數(shù)列的函數(shù)特征【例4】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an ，(1)0.98是不是它的項(xiàng)？(2)判斷此數(shù)列的增減性和有界性解析：解析：(1

9、) 0.98，解得n7，所以0.98是此數(shù)列的第7項(xiàng)(2)an1anan1an，故此數(shù)列是遞增數(shù)列；此數(shù)列是有界數(shù)列點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的函數(shù)特征主要是數(shù)列的單調(diào)性和周期性數(shù)列的單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)性定義有所不同，由于數(shù)列中的自變量是正整數(shù)，故數(shù)列an單調(diào)遞增的充要條件是對(duì)任意正整數(shù)anan1，單調(diào)遞減的充要條件是對(duì)任意正整數(shù)an1an. 數(shù)列的周期性是指存在正整數(shù)k(常數(shù))，對(duì)任意正整數(shù)ankak，在給出遞推式關(guān)系的數(shù)列中可以通過計(jì)算數(shù)列的一些項(xiàng)的值，探究其周期性. 所以，數(shù)列的單調(diào)性問題、最值問題、周期問題等具有明顯函數(shù)特征的問題可以用函數(shù)方法解決4(2012浙江名校高考研究聯(lián)盟聯(lián)考)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a20”是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件變式探究解析：解析：a20，不能保證Sn是遞增數(shù)列，如數(shù)列4n的前n項(xiàng)和構(gòu)成的Sn不是遞增數(shù)列；反之，若Sn為遞增數(shù)列，則有S2S1，得a20.所以“a20”是“數(shù)列Sn為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選B.答案：答案：B