七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程復(fù)習(xí)課件 （新版）北師大版

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1、階段專題復(fù)習(xí)第五章請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請(qǐng)寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容: :_只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù), ,且未知數(shù)的指數(shù)都是且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1的方程的方程等式兩邊同時(shí)加上等式兩邊同時(shí)加上( (或減去或減去) )同一個(gè)代數(shù)式同一個(gè)代數(shù)式, ,所得結(jié)果仍是所得結(jié)果仍是等式等式等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)( (或除以同一個(gè)不為或除以同一個(gè)不為0 0的數(shù)的數(shù)),),所得所得結(jié)果仍是等式結(jié)果仍是等式_去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)睛【知識(shí)點(diǎn)睛】用等式

2、的基本性質(zhì)進(jìn)行等式恒等變形應(yīng)注意的三點(diǎn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式恒等變形應(yīng)注意的三點(diǎn)1.1.等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1 1和等式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)2 2是等式恒等變形的重要是等式恒等變形的重要依據(jù)依據(jù). .2.2.利用等式的基本性質(zhì)利用等式的基本性質(zhì)1,1,必須在等式的兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)必須在等式的兩邊同加或同減一個(gè)數(shù)( (或式子或式子).).3.3.利用等式的基本性質(zhì)利用等式的基本性質(zhì)2,2,等式兩邊同除以的數(shù)不能為等式兩邊同除以的數(shù)不能為0.0. 【例【例1 1】判斷下列說法是否成立，并說明理由：判斷下列說法是否成立，并說明理由：(1)(1)由由a=b,a=b,得得(2)(2)

3、由由x=y,y= ,x=y,y= ,得得x= .x= .(3)(3)由由-2=x,-2=x,得得x=-2.x=-2.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)根據(jù)(1)(1)等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2 2，(2)(2)等式傳遞性，等式傳遞性，(3)(3)等式的對(duì)稱性作答等式的對(duì)稱性作答ab.xx3535【自主解答【自主解答】(1)(1)不一定成立，需有不一定成立，需有x0 x0(2)(2)成立，根據(jù)等式的傳遞性成立，根據(jù)等式的傳遞性(3)(3)成立，根據(jù)等式的對(duì)稱性成立，根據(jù)等式的對(duì)稱性【中考集訓(xùn)【中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012銀川模擬銀川模擬) )下列運(yùn)用等式的基本性質(zhì)變形正確的是下列運(yùn)用等式的

4、基本性質(zhì)變形正確的是 ( )( )A.A.若若x=y,x=y,則則x+5=y-5 B.x+5=y-5 B.若若a=b,a=b,則則ac=bcac=bcC.C.若若 , ,則則2a=3b D.2a=3b D.若若x=y,x=y,則則abccxyaa【解析【解析】選選B BA A項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)1 1，x=yx=y兩邊同時(shí)加兩邊同時(shí)加5 5得得到的應(yīng)是到的應(yīng)是x+5=y+5x+5=y+5；B B項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2，等式兩邊都乘，等式兩邊都乘以以c c，即可得到，即可得到ac=bcac=bc；C C項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2，等

5、式兩邊同，等式兩邊同時(shí)乘以時(shí)乘以2c2c應(yīng)得應(yīng)得2a=2b2a=2b；D D項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)項(xiàng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2，a0a0時(shí)，等時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以式兩邊同時(shí)除以a a，才可以得到，才可以得到 因此因此A A，C C，D D三項(xiàng)變形錯(cuò)三項(xiàng)變形錯(cuò)誤誤. .xy,aa2.(20122.(2012鄭州模擬鄭州模擬) )已知已知a=ba=b，則下列等式不成立的是，則下列等式不成立的是( )( )A.a+1=b+1 B.A.a+1=b+1 B.C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1C.-4a-1=-1-4b D.1-2a=2b-1【解析【解析】選選D.D.由等式的基本性質(zhì)得：若由等

6、式的基本性質(zhì)得：若a=b,a=b,則則-2a=-2b,-2a=-2b,1-2a=1-2b.1-2a=1-2b.ab4455 3.(20123.(2012福州模擬福州模擬) )下列方程的變形中，正確的是下列方程的變形中，正確的是( )( )3x+6=0,3x+6=0,變形為變形為x+2=0;x+2=0;x+7=5-3x,x+7=5-3x,變形為變形為4x=-2;4x=-2;4x=-2,4x=-2,變形為變形為x=-2;x=-2; =3, =3,變形為變形為2x=15.2x=15.A.A. B. B.C.C. D. D.2x5【解析【解析】選選C.C.3x+6=03x+6=0，兩邊同時(shí)除以，兩邊同

7、時(shí)除以3 3，得到，得到x+2=0 x+2=0，故正，故正確；確；x+7=5-3xx+7=5-3x，兩邊同時(shí)加上，兩邊同時(shí)加上3x3x，得到，得到4x+7=54x+7=5，兩邊再同時(shí)減去，兩邊再同時(shí)減去7 7，即可得到，即可得到4x=-24x=-2故正確；故正確；4x=-24x=-2，兩邊同時(shí)除以，兩邊同時(shí)除以4 4，得到，得到x= x= ，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤； =3 =3，兩邊同時(shí)乘以，兩邊同時(shí)乘以5 5，得到，得到2x=152x=15故正確故正確綜上可得正確的是綜上可得正確的是122x54.(20124.(2012梧州模擬梧州模擬) )在等式在等式3y-6=53y-6=5兩邊都兩邊都_，得到

8、，得到3y=113y=11【解析【解析】對(duì)比對(duì)比3y-6=53y-6=5與與3y=113y=11可發(fā)現(xiàn)，是在等式兩邊都加上了可發(fā)現(xiàn)，是在等式兩邊都加上了6 6，即在等式，即在等式3y-6=53y-6=5兩邊都加上兩邊都加上6 6，得到，得到3y=113y=11答案：答案：加上加上6 65.(20125.(2012撫州模擬撫州模擬) )已知已知m=anm=an，當(dāng)，當(dāng)a=_a=_時(shí)，有時(shí)，有m=nm=n成立成立【解析【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2 2，等式，等式m=anm=an變形為變形為m=nm=n，等式左，等式左邊除以邊除以1 1，右邊同時(shí)除以，右邊同時(shí)除以1 1，等式仍成立

9、，所以，等式仍成立，所以a=1a=1答案：答案：1 1考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 求解一元一次方程求解一元一次方程【知識(shí)點(diǎn)睛【知識(shí)點(diǎn)睛】1.1.解一元一次方程的步驟一般有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合解一元一次方程的步驟一般有：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù). .對(duì)于一個(gè)具體的一對(duì)于一個(gè)具體的一元一次方程而言，這元一次方程而言，這5 5個(gè)步驟不一定都有，用哪些步驟要視方個(gè)步驟不一定都有，用哪些步驟要視方程而定程而定. .2.2.易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)移項(xiàng)移項(xiàng)去括號(hào)去括號(hào)去分母去分母1.1.移項(xiàng)必須變號(hào)移項(xiàng)必須變號(hào)2.2.在方程的同一在方程的同一邊變換位

10、置不叫邊變換位置不叫移項(xiàng)移項(xiàng), ,此時(shí)項(xiàng)的此時(shí)項(xiàng)的符號(hào)不變符號(hào)不變括號(hào)外的因數(shù)是括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)負(fù)數(shù)時(shí), ,去括號(hào)后去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反的符號(hào)相反1.1.易漏乘方程中沒易漏乘方程中沒有分母的項(xiàng)有分母的項(xiàng)2.2.若分子是一個(gè)多若分子是一個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)式, ,去分母時(shí)不要去分母時(shí)不要忘記把分子作為一忘記把分子作為一個(gè)整體加上括號(hào)個(gè)整體加上括號(hào)【例【例2 2】(2011(2011湛江中考湛江中考) )若若x=2x=2是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程2x+3m-1=02x+3m-1=0的的解，則解，則m m的值為的值為_._.【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】把

11、把x=2x=2代入方程代入方程解關(guān)于解關(guān)于m m的一元一次方程的一元一次方程結(jié)果結(jié)果【自主解答【自主解答】把把x=2x=2代入代入2x+3m-1=02x+3m-1=0得，得，4+3m-1=04+3m-1=0，解得，解得，m=-1.m=-1.答案：答案：-1-1【中考集訓(xùn)【中考集訓(xùn)】1.(20111.(2011江津中考江津中考) )已知已知3 3是關(guān)于是關(guān)于x x的方程的方程2x-a=12x-a=1的解，則的解，則a a的的值是值是( )( )A.-5 B.5 C.7 D.2A.-5 B.5 C.7 D.2【解析【解析】選選B.B.把把x=3x=3代入方程得代入方程得6-a=1,6-a=1,所以

12、所以a=5.a=5.2.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )已知方程已知方程|x|=2|x|=2，那么方程的解是，那么方程的解是_._.【解析【解析】原方程可化為原方程可化為x=2x=2，或，或-x=2,-x=2,所以所以x=2x=2或或x=-2.x=-2.答案：答案：x=2x=2或或x=-2x=-23.(20113.(2011遵義中考遵義中考)3x-1=x)3x-1=x的解為的解為_._.【解析【解析】移項(xiàng)移項(xiàng), ,得得3x-x=1,3x-x=1,合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得2x=1,2x=1,方程兩邊同除以方程兩邊同除以2 2，得，得x= .x= .答案：答案：x=x=1212

13、4.(20114.(2011濱州中考濱州中考) )依據(jù)下列解方程依據(jù)下列解方程 的過的過程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)變形依據(jù). .0.3x 0.52x 10.23解解: :原方程可變形為原方程可變形為 .(_).(_)去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(_)3(3x+5)=2(2x-1).(_)去括號(hào)，得去括號(hào)，得9x+15=4x-2.(_)9x+15=4x-2.(_)(_),(_),得得9x-4x=-15-2.(_)9x-4x=-15-2.(_)合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得5x=-17.5x

14、=-17.(_),(_),得得x= .(_)x= .(_)3x 52x 123175【解析【解析】原方程可變形為原方程可變形為 .(.(分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)) )去分母，得去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(3(3x+5)=2(2x-1).(等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2)2)去括號(hào)，得去括號(hào)，得9x+15=4x-2.(9x+15=4x-2.(去括號(hào)法則或乘法分配律去括號(hào)法則或乘法分配律) )( (移項(xiàng)移項(xiàng)) )，得，得9x-4x=-15-2.(9x-4x=-15-2.(等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1)1)合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得5x=-17.5x=-17.( (方程兩邊同

15、除以方程兩邊同除以5)5)，得，得x= .(x= .(等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2)2)3x 52x 123175考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)睛【知識(shí)點(diǎn)睛】列一元一次方程解應(yīng)用題列一元一次方程解應(yīng)用題1.1.步驟：步驟：審題；審題；確定等量關(guān)系；確定等量關(guān)系；設(shè)元列方程；設(shè)元列方程；解方解方程；程；作答作答. .2.2.關(guān)鍵：確定題目的等量關(guān)系關(guān)鍵：確定題目的等量關(guān)系. .3.3.注意：驗(yàn)證所求解是否滿足實(shí)際意義注意：驗(yàn)證所求解是否滿足實(shí)際意義. .【例【例3 3】在以在以“開放崛起，綠色發(fā)展開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆為主題的第七屆“中博中博會(huì)會(huì)”上

16、，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資上，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共合作項(xiàng)目共348348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2 2倍比省外境倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多內(nèi)投資合作項(xiàng)目多5151個(gè)個(gè). .(1)(1)求湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多求湖南省簽訂的境外、省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？少個(gè)？(2)(2)若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為別為6 6億元，億元，7.57.5億元，求在這次億元，求在這次“中博會(huì)中博會(huì)”中，東道主湖南省

17、中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元？共引進(jìn)資金多少億元？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用等量關(guān)系利用等量關(guān)系“境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共目共348348個(gè)個(gè)”及及“其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2 2倍比省外境內(nèi)倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多投資合作項(xiàng)目多5151個(gè)個(gè)”列方程列方程. .(2)(2)總計(jì)引進(jìn)資金總計(jì)引進(jìn)資金= =境外引進(jìn)資金境外引進(jìn)資金+ +省外境內(nèi)引進(jìn)資金，其中境省外境內(nèi)引進(jìn)資金，其中境外引進(jìn)資金外引進(jìn)資金= =境外項(xiàng)目數(shù)境外項(xiàng)目數(shù)6 6，省外境內(nèi)引進(jìn)資金，省外境內(nèi)引進(jìn)資金= =省外境內(nèi)項(xiàng)省外境內(nèi)項(xiàng)目數(shù)目數(shù)7.5.7.5.【自

18、主解答【自主解答】(1)(1)設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有設(shè)湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有x x個(gè)，則個(gè)，則湖南省簽訂的省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目有湖南省簽訂的省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目有(348-x)(348-x)個(gè)，由題意個(gè)，由題意得得2x-(348-x)=51,2x-(348-x)=51,解得解得x=133,x=133,348-x=348-133=215.348-x=348-133=215.答：湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有答：湖南省簽訂的境外投資合作項(xiàng)目有133133個(gè)，省外境內(nèi)投資個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目有合作項(xiàng)目有215215個(gè)個(gè). .(2)133(2)1336+2156+2157.5

19、=798+1 612.5=2 410.5(7.5=798+1 612.5=2 410.5(億元億元).).答：在這次答：在這次“中博會(huì)中博會(huì)”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金中，東道主湖南省共引進(jìn)資金2 410.52 410.5億元億元. . 【中考集訓(xùn)【中考集訓(xùn)】1.(20121.(2012眉山中考眉山中考) )某學(xué)校有某學(xué)校有8080名學(xué)生，參加音樂、美術(shù)、體名學(xué)生，參加音樂、美術(shù)、體育三個(gè)課外小組育三個(gè)課外小組( (每人只參加一項(xiàng)每人只參加一項(xiàng)) )，這，這8080人中若有人中若有40%40%的人參的人參加體育小組，加體育小組，35%35%的人參加美術(shù)小組，則參加音樂小組的有的人參加美術(shù)小組，

20、則參加音樂小組的有_人人【解析【解析】設(shè)參加音樂小組的人數(shù)為設(shè)參加音樂小組的人數(shù)為x x，則由題意得：，則由題意得：808040%+8040%+8035%+x=8035%+x=80，解得：，解得：x=20 x=20，即參加音樂小組的有，即參加音樂小組的有2020人人答案：答案：20202.(20122.(2012自貢中考自貢中考) )某公路一側(cè)原有路燈某公路一側(cè)原有路燈106106盞，相鄰兩盞燈盞，相鄰兩盞燈的距離為的距離為3636米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈，米，為節(jié)約用電，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)榍蚁噜弮杀K燈的距離變?yōu)?454米，則需更換新型節(jié)能燈米

21、，則需更換新型節(jié)能燈_盞盞. .【解析【解析】設(shè)需更換新型節(jié)能燈設(shè)需更換新型節(jié)能燈x x盞，則盞，則54(x-1)=3654(x-1)=36(106-(106-1),54x=3 834,x=71,1),54x=3 834,x=71,則需更換新型節(jié)能燈則需更換新型節(jié)能燈7171盞盞. .答案：答案：71713.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打購買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8 8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.213.2元，已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的元，已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3 3倍少倍少6 6元，那么書包和文具元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？【解析【解析】設(shè)文具盒標(biāo)價(jià)設(shè)文具盒標(biāo)價(jià)x x元，則書包標(biāo)價(jià)元，則書包標(biāo)價(jià)(3x-6)(3x-6)元元. .根據(jù)題意，根據(jù)題意，得得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解得解得x=18,x=18,所以所以3x-6=48.3x-6=48.答：文具盒標(biāo)價(jià)答：文具盒標(biāo)價(jià)1818元，書包標(biāo)價(jià)元，書包標(biāo)價(jià)4848元元. .