歷年復(fù)旦、交大自主招生物理試題詳解與應(yīng)考指導(dǎo)-第4講衛(wèi)星問題、開普勒三定律

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1、 第四講：衛(wèi)星問題、開普勒三定律 授課講師： 姜建鋒 ———————————————————————————————————————————— 一、知識(shí)補(bǔ)充： 1、開普勒三定律 2、引力勢能、衛(wèi)星的機(jī)械能 3、第二宇宙速度的推導(dǎo) 二、考試真題： 2、（交大08） （1）已知地球質(zhì)量，半徑，引力常數(shù)。試根據(jù)給定數(shù)據(jù)計(jì)算地球衛(wèi)星速度大小的范圍。 （2）已知月球質(zhì)量，且資料顯示月球赤道表面重力加速度大約只有地球赤道表面重力加速度的六分之一，試估算我國最近發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的軌道運(yùn)行速度和周期的大小（“嫦娥一號(hào)”軌道離開月球表面大約只有）。

2、 （交大07） 質(zhì)量為m的行星在質(zhì)量為M的恒星引力作用下，沿半徑為r的圓周軌道運(yùn)行。要使該行星運(yùn)行的軌道半徑增大1%，外界要做多少功？（行星在引力場中的勢能為EP=-GMm/r，其中G為引力常數(shù)） 17．（14分）（交大06） 在完成登陸任務(wù)后，登陸艇自某行星表面升空與飛船會(huì)合并與飛船一起繞行星作圓周運(yùn)動(dòng)，其速率為v。飛船與登陸艇的質(zhì)量均為m，行星的質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G。 （1）求飛船與登陸艇繞行星作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑R。 （2）在啟動(dòng)返程時(shí)，飛船上火箭作一短時(shí)間的噴射（噴出氣體的質(zhì)量可忽略），使登陸艇和飛船分離，且分離方向與速度方向平行。若分離后飛船

3、恰能完全脫離行星的引力，求剛分離后登陸艇的速率u。 （3）飛船和登陸艇在火箭噴射過程中共獲得的機(jī)械能E。 [本題所有答案以G、M、m與v表示之] 10．(12分) （05交大） 漲潮和退潮現(xiàn)象是由天體給予整個(gè)地球和位于其表面的水以不同的加速度所引起的。太陽對(duì)于地球表面上任何一點(diǎn)的吸引力都比月亮對(duì)該點(diǎn)的吸引力大。但是引起漲潮和退潮現(xiàn)象的主要作用是月亮而非太陽。試分析并說明之。(可能需要的數(shù)據(jù)：地球質(zhì)量Me=5.97×1024kg，地球半經(jīng)Re=6378km。月亮質(zhì)盤Mm=7.35×1022kg，月亮直徑d m=3476km ，月地平均距離Se-m=3

4、84401km，太陽質(zhì)量Ms=1.99×1030kg，日地平均距離Ss-e=1.49×108km，太陽半徑Rs=696265kin)。 18．（交大04） 開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律如下： 第一定律：所有行星分別在不同的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 第二定律：太陽與行星間的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。 第三定律：所有行星橢圓軌道的半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的立方的比值相等。 實(shí)踐證明，開普勒定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。若人造衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，開動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道運(yùn)行，問此后衛(wèi)星經(jīng)多長時(shí)間著

5、陸?設(shè)空氣阻力不計(jì)，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。 三、仿真訓(xùn)練： 1、地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速就應(yīng)為原來的( ). 2、由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這些做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，以下說法正確的是 A．向心力指向地心　　　　　　　　　B．速度等于第一宇宙速度 C．加速度等于重力加速度　　　　　　D．周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等 3、1990年4月25

6、日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是 A．0.6小時(shí) B．1.6小時(shí) C．4.0小時(shí) D．24小時(shí) 4、假定地球，月球都靜止不動(dòng)，用火箭從地球沿地月連線向月球發(fā)射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭。用W表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用Ek表示探測器脫離火箭時(shí)的動(dòng)能，

7、若不計(jì)空氣阻力，則 A．Ek必須大于或等于W，探測器才能到達(dá)月球 B．Ek小于W，探測器也可能到達(dá)月球 C．Ek＝W，探測器一定能到達(dá)月球 D．Ek＝W，探測器一定不能到達(dá)月球 5、火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑r火=1.5×1011m，地球的軌道半徑r地=1.0×1011m，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年?(保留兩位有效數(shù)字) 6、晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi).一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng).春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8h時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了.已知地球的半徑R地=6.4×106m，地面上的重力加速度為10m／s2，估算：(答案要求精確到兩位有效數(shù)字) (1)衛(wèi)星軌道離地面的高度. (2)衛(wèi)星的速度大小. 第3頁