《創(chuàng)新設(shè)計(浙江專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新設(shè)計(浙江專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第4講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題課件(34頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的切線及函數(shù)零點問題高考定位在高考試題的導(dǎo)數(shù)壓軸題中,以含指數(shù)、對數(shù)的函數(shù)為截體,考查函數(shù)零點問題、與方程的根相關(guān)的問題及函數(shù)圖象的交點問題是高考命題的一個熱點.真真 題題 感感 悟悟(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點.(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點,證明:x1x20,則當x(,1)時,f(x)0,所以f(x)在(,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增.考考 點點 整整 合合1.求曲線yf(x)的切線方程的三種類型及方法(1)已知切點P(x0,y0),求yf(x)過點P的切線方程:求出切線的斜率f(x0),由點斜式
2、寫出方程.(2)已知切線的斜率為k,求yf(x)的切線方程:設(shè)切點P(x0,y0),通過方程kf(x0)解得x0,再由點斜式寫出方程.(3)已知切線上一點(非切點),求yf(x)的切線方程:設(shè)切點P(x0,y0),利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f(x0),再由斜率公式求得切線斜率,列方程(組)解得x0,再由點斜式或兩點式寫出方程.2.三次函數(shù)的零點分布三次函數(shù)在存在兩個極值點的情況下,由于當x時,函數(shù)值也趨向,只要按照極值與零的大小關(guān)系確定其零點的個數(shù)即可.存在兩個極值點x1,x2且x1x2的函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)的零點分布情況如下:a的符號零點個數(shù)充要條件a0 (f(x1)為極大值,f
3、(x2)為極小值)一個f(x1)0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)0a0 (f(x1)為極小值,f(x2)為極大值)一個f(x2)0兩個f(x1)0或者f(x2)0三個f(x1)0且f(x2)03.(1)研究函數(shù)零點問題或方程根問題的思路和方法研究函數(shù)圖象的交點、方程的根、函數(shù)的零點,歸根到底還是研究函數(shù)的圖象,如單調(diào)性、值域、與x軸的交點等,其常用解法如下:轉(zhuǎn)化為形如f(x1)f(x2)0的不等式:若yf(x)滿足f(a)f(b)0,則f(x)在(a,b)內(nèi)至少有一個零點;轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域:零點及兩函數(shù)的交點問題即是方程g(x)0有解問題,將方程分離參數(shù)后(af
4、(x)轉(zhuǎn)化為求yf(x)的值域問題;數(shù)形結(jié)合:將問題轉(zhuǎn)化為yf(x)與yg(x)的交點問題,利用函數(shù)圖象位置關(guān)系解決問題.(2)研究兩條曲線的交點個數(shù)的基本方法數(shù)形結(jié)合法,通過畫出兩個函數(shù)圖象,研究圖象交點個數(shù)得出答案.函數(shù)與方程法,通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)零點的個數(shù)得出兩曲線交點的個數(shù).熱點一函數(shù)圖象的切線問題 微題型微題型1單一考查曲線的切線方程單一考查曲線的切線方程【例11】 (1)(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線,也是曲線yln(x1)的切線,則b_.(2)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x,其圖象在點(1,f(1)處的切線l與直線x6y70垂直,則直線l與坐標軸圍成的三角
5、形的面積為()A.1 B.3 C.9 D.12答案(1)1ln 2(2)B探究提高利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題,主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值,則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系,進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.微題型微題型2綜合考查曲線的切線問題綜合考查曲線的切線問題【例12】 已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值;(2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線yf(x)相切,求t的取值范圍.當x變化時,g(x)與g(x)的變化情況如下:所以,g(0)t3是g(x)的極大值,g(1)t1是g(x)的極小值.當
6、g(0)t30,即t3時,此時g(x)在區(qū)間(,1和1,)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點.當g(1)t10,即t1時,此時g(x)在區(qū)間(,0)和0,)上分別至多有1個零點,所以g(x)至多有2個零點.當g(0)0且g(1)0,即3t1時,因為g(1)t70,g(2)t110,所以g(x)分別在區(qū)間1,0),0,1)和1,2)上恰有1個零點,由于g(x)在區(qū)間(,0)和(1,)上單調(diào),所以g(x)分別在區(qū)間(,0)和1,)上恰有1個零點.綜上可知,當過點P(1,t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時,t的取值范圍是(3,1).探究提高解決曲線的切線問題的關(guān)鍵是求切點的橫坐標,
7、解題時先不要管其他條件,先使用曲線上點的橫坐標表達切線方程,再考慮該切線與其他條件的關(guān)系,如本題第(2)問中的切線過點(1,t).【訓(xùn)練1】 已知函數(shù)f(x)x3x.(1)設(shè)M(0,f(0)是函數(shù)f(x)圖象上的一點,求圖象在點M處的切線方程;(2)證明:過點N(2,1)可以作曲線f(x)x3x的三條切線.因為g()在R上只有一個極大值3和一個極小值5,所以過點N可以作曲線f(x)x3x的三條切線.熱點二利用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)零點(或方程的根)有關(guān)的問題微題型微題型1討論函數(shù)零點的個數(shù)討論函數(shù)零點的個數(shù)探究提高對于函數(shù)零點的個數(shù)的相關(guān)問題,利用導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來求解.這類問題求解的通法是:
8、(1)構(gòu)造函數(shù),這是解決此類題的關(guān)鍵點和難點,并求其定義域;(2)求導(dǎo)數(shù),得單調(diào)區(qū)間和極值點;(3)畫出函數(shù)草圖;(4)數(shù)形結(jié)合,挖掘隱含條件,確定函數(shù)圖象與x軸的交點情況進而求解.微題型微題型2根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍【例22】 (2016麗水模擬)已知函數(shù)f(x)xln x,g(x)x2ax2(e為自然對數(shù)的底數(shù),aR).探究提高研究方程的根(或函數(shù)零點)的情況,可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等,并借助函數(shù)的大致圖象判斷方程根(函數(shù)零點)的情況,這是導(dǎo)數(shù)這一工具在研究方程中的重要應(yīng)用.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,)
9、內(nèi)的零點個數(shù),并加以證明.1.求曲線的切線方程的方法是利用切線方程的公式y(tǒng)y0f(x0)(xx0),它的難點在于分清“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異.突破這個難點的關(guān)鍵是理解這兩種切線的不同之處在哪里,在過點P(x0,y0)的切線中,點P不一定是切點,點P也不一定在已知曲線上,而在點P(x0,y0)處的切線,必以點P為切點,則此時切線的方程是yy0f(x0)(xx0).2.我們借助于導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的零點,不同的問題,比如方程的解、直線與函數(shù)圖象的交點、兩函數(shù)圖象交點問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.3.對于存在一個極大值和一個極小值的函數(shù),其圖象與x軸交點的個數(shù),除了受兩個極值大小的制約外,還受函數(shù)在兩個極值點外部函數(shù)值的變化的制約,在解題時要注意通過數(shù)形結(jié)合找到正確的條件.4.求函數(shù)零點或兩函數(shù)的交點問題,綜合了函數(shù)、方程、不等式等多方面知識,可以全面地考察學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象等知識的綜合應(yīng)用能力,同時考察學(xué)生的變形、轉(zhuǎn)化能力.因此在高考壓軸題中占有比較重要的地位.