創(chuàng)新設計（浙江專用）高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關系課件

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1、第2講直線與圓錐曲線的位置關系高考定位直線與圓錐曲線的位置關系一直是命題的熱點，尤其是有關弦的問題以及存在性問題，計算量偏大，屬于難點，要加強這方面的專題訓練.真真 題題 感感 悟悟(1)求直線ykx1被橢圓截得的線段長(用a，k表示)；(2)若任意以點A(0，1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.考考 點點 整整 合合1.直線與圓錐曲線的位置關系(1)直線與橢圓的位置關系的判定方法：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個一元二次方程.若0，則直線與橢圓相交；若0，則直線與橢圓相切；若0，則直線與橢圓相離.(2)直線與雙曲線的位置關系的判定方法：將直線方程與

2、雙曲線方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).若a0，當0時，直線與雙曲線相交；當0時，直線與雙曲線相切；當0時，直線與雙曲線相離.若a0時，直線與漸近線平行，與雙曲線有一個交點.(3)直線與拋物線的位置關系的判定方法：將直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去y(或x)，得到一個一元方程ax2bxc0(或ay2byc0).當a0時，用判定，方法同上.當a0時，直線與拋物線的對稱軸平行，只有一個交點.2.有關弦長問題有關弦長問題，應注意運用弦長公式及根與系數(shù)的關系，“設而不求”；有關焦點弦長問題，要重視圓錐曲線定義的運用，以簡化運算.3.弦的中點問題有關弦的中點問

3、題，應靈活運用“點差法”，“設而不求法”來簡化運算.熱點一直線與圓錐曲線(以橢圓、拋物線為主)的相交弦問題 微題型微題型1有關圓錐曲線的弦長問題有關圓錐曲線的弦長問題探究提高解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)的關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.微題型微題型2有關圓錐曲線的中點弦問題有關圓錐曲線的中點弦問題【例12】 (2016江蘇卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：xy20，拋物線C：y22px(p0).(1)若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程

4、；(2)已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.求證：線段PQ的中點坐標為(2p，p)；求p的取值范圍.探究提高對于弦中點問題常用“根與系數(shù)的關系”或“點差法”求解，在使用根與系數(shù)的關系時，要注意使用條件0，在用“點差法”時，要檢驗直線與圓錐曲線是否相交.(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直線l的斜率.熱點二圓錐曲線中的存在性問題微題型微題型1圓錐曲線中直線的存在性問題圓錐曲線中直線的存在性問題(1)求P的軌跡C的方程；(2)是否存在過點N(1，0)的直線l與曲線C相交于A，B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說

5、明理由.探究提高(1)直線方程設為ykxb(斜截式)時，要注意考慮斜率是否存在；直線方程設為xmya(可稱為x軸上的斜截式)，這種設法不需考慮斜率是否存在.(2)若圖形關系可轉(zhuǎn)化為向量關系，則寫出其向量關系，再將向量關系轉(zhuǎn)化為坐標關系，關鍵是得出坐標關系.微題型微題型2圓錐曲線中參數(shù)的存在性問題圓錐曲線中參數(shù)的存在性問題探究提高(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設出，列出關于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與

6、驗證法也是求解探索性問題常用的方法.(1)求橢圓C的標準方程；(2)以M(0，1)為直角頂點作橢圓C的內(nèi)接等腰直角三角形MAB，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個，并求出直角邊所在的直線方程；若不存在，請說明理由.1.直線與拋物線位置關系的提醒(1)若點P在拋物線內(nèi)，則過點P且和拋物線只有一個交點的直線只有一條，此直線與拋物線的對稱軸平行；(2)若點P在拋物線上，則過點P且和拋物線只有一個交點的直線有兩條，一條是拋物線的切線，另一條直線與拋物線的對稱軸平行；(3)若點P在拋物線外，則過點P且和拋物線只有一個交點的直線有三條，兩條是拋物線的切線，另一條直線與拋物線的對稱軸平行.2.弦長公式對于直線與橢圓的相交、直線與雙曲線的相交、直線與拋物線的相交都是通用的，此公式可以記憶，也可以在解題的過程中，利用兩點間的距離公式推導.3.求中點弦的直線方程的常用方法4.存在性問題求解的思路及策略(1)思路：先假設存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確，則存在；若結(jié)論不正確，則不存在.(2)策略：當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論；當給出結(jié)論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件.