高三數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第二節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導公式課件 理

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1、理數(shù)課標版第二節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導公式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:sin2+cos2=1.(2)商數(shù)關(guān)系:=tan.sincos教材研讀教材研讀2.三角函數(shù)的誘導公式三角函數(shù)的誘導公式組序一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sin-sinsincoscos余弦cos-coscos-cossin-sin正切tantan-tan-tan口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律六組誘導公式可以統(tǒng)一成k(kZ)的形式,因此得記憶規(guī)律:奇變偶不變,符號看象限2221.tan330等于()A.B.-C.D.-答案答案 Dtan330=ta

2、n(360-30)=tan(-30)=-tan30=-.333333332.若cos=,則tan等于()A.-B.C.-2D.2答案答案 C由已知得sin=-=-=-,tan=-2,選C.13,0224242221 cos 1192 23sincos23.已知sin=,則cos(+2z)的值為()A.-B.C.D.-2z1379792923答案答案B由sin=,得cosz=,則cos(+2z)=-cos2z=1-2cos2z=.2z1313794.cos-sin=.答案答案 解析解析 cos-sin=cos+sin=cos+sin=cos+sin=+=.17417421741741741744

3、44444222225.已知tan=2,則的值為.答案答案解析解析tan=2,=.sincossincos13sincossincossincoscoscossincoscoscostan1tan113考點突破考點突破典例典例1已知是三角形的內(nèi)角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出來,并求其值.解析解析(1)解法一:聯(lián)立由得cos=-sin,將其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.15221cossin221sincos,5sincos1,15考點一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式考點一同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin=,cos=-,tan=-.解法二:sin+co

4、s=,(sin+cos)2=,則1+2sincos=,2sincos=-,453543152151252425是三角形的內(nèi)角,(sin-cos)2=1-2sincos=1+=.sincos=-0且00,cos0.sin-cos=.24254925122575由得tan=-.(2)=.1sincos,57sincos,54sin,53cos,5 43221cossin2222sincoscossin222222sincoscoscossincos22tan11tantan=-,=-.43221cossin22tan11tan22413413 257方法技巧方法技巧同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧

5、技巧解讀適合題型切弦互化主要利用tan=化成正弦、余弦,或者利用=tan化成正切表達式中含有sin,cos或tan“1”的變換1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan=(sincos)2 2sincos表達式中含有1或sin2+cos2和積轉(zhuǎn)換利用(sincos)2=12sincos的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化表達式中含有sincos或sincossincossincos41-1已知tan=-,且為第二象限角,則sin的值為()A.B.-C.D.-答案答案 Ctan=-,cos=-sin,51215115513513sincos512125又sin2+cos2=1,sin2+sin2=

6、sin2=1,又由為第二象限角知sin0,所以sin=,故選C.14425169255131-2保持本例條件不變,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.解析解析由例題知tan=-,則:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.sin4cos5sin2cos43sin4cos5sin2costan45tan24434523 87222sin2sin cossincos22tan2tantan1168931619825典例典例2(1)sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=;(2)已知cos=,則cos-sin2的值為.答案答案(1)1(2)

7、-解析解析(1)原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.63356623332321212考點二三角函數(shù)的誘導公式考點二三角函數(shù)的誘導公式(2)因為cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,566633666623323所

8、以cos-sin2=-=-.5663323233規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0到360的角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)2-1 (2016福州模擬)計算:=.答案答案-1解析解析原式=3tan()cos(2)sin2cos(3 )sin( 3) tan cos sin22cos() sin(3)tan cos sin2cos sintan cos coscos sin=-=-=-1.tan cossinsincoscossin2-2已知sin=,則cos=.答案答案-解析解析cos=cos=cos=-cos,而sin=si

9、n=cos=,所以cos=-.712231112231112111212127122121223111223考點三三角函數(shù)式的化簡與求值考點三三角函數(shù)式的化簡與求值典例典例3已知3cos2(+x)+5cos=1,求6sinx+4tan2x-3cos2(-x)的值.解析解析由已知得3cos2x+5sinx=1,即3sin2x-5sinx-2=0,解得sinx=-(sinx=2舍去).這時cos2x=1-=,tan2x=,故6sinx+4tan2x-3cos2(-x)=6+4-3=-.2x132138922sincosxx18131889256規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)三角函數(shù)式的化簡要求(1)化簡過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值.3-1已知為第三象限角,f()=.(1)化簡f();(2)若cos=,求f()的值.3sincostan()22tan() sin() 3215解析解析(1)f()=3sincostan()22tan() sin() =-cos.(2)cos=,-sin=,從而sin=-.又為第三象限角,cos=-=-,f()=.( cos ) sin( tan )( tan ) sin 3215151521 sin 2 652 65