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1、
第一章 常用邏輯用語 同步練習(xí)(三)
一、選擇題
1．有下列命題：①年月日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②的倍數(shù)一定是的倍數(shù)；
③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
2．設(shè)原命題：若，則 中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題
的真假情況是（ ）
A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真
C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題
3．在△中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充
2、分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（ ）
A． B． C． D．
5．設(shè)集合,那么“,或”是“”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．命題若，則是的充分而不必要條件；
命題函數(shù)的定義域是，則（ ）
A．“或”為假 B．“且”為真
C．真假 D．假真
二、填空題
1．命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題
3、 是 ；
2．用充分、必要條件填空：①是的
②是的
3.下列四個命題中
①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；
②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；
③ 函數(shù)的最小值為
其中假命題的為 （將你認為是假命題的序號都填上）
4．已知，則是的__________條件。
5．若關(guān)于的方程.有一正一負兩實數(shù)根，
則實數(shù)的取值范圍__________
4、______。
三、解答題
1．寫出下列命題的“”命題：
（1）正方形的四邊相等。
（2）平方和為的兩個實數(shù)都為。
（3）若是銳角三角形， 則的任何一個內(nèi)角是銳角。
（4）若，則中至少有一個為。
（5）若。
2．已知； 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍。
3．設(shè)，
求證：不同時大于.
4.命題方程有兩個不等的正實數(shù)根，
命題方程無實數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。
參考答案
一、選擇題
1．C ①中有“且”；②中沒有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因為原命題若，則 中至少有一個不小于的逆否命題為，若
5、都小于，則顯然為真，所以原命題為真；原命題若，則 中至少有一個不小于的逆命題為，若 中至少有一個不小于，則，是假命題，反例為
3．B 當時，，所以“過不去”；但是在△中，
，即“回得來”
4．B 一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限
，但是不能推導(dǎo)回來
5．A “,或”不能推出“”，反之可以
6．D 當時，從不能推出，所以假，顯然為真
二、填空題
1．若△的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若，
②不能推出的反例為若，
的證明可以通過證明其逆否命題
3．①，②，③ ①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”
但是函數(shù)的最小正周期
6、為，即
② “”不能推出“直線與直線相互垂直”
反之垂直推出；③ 函數(shù)的最小值為
令
4．充要
5．
三、解答題
1．解（1）存在一個正方形的四邊不相等；（2）平方和為的兩個實數(shù)不都為；
（3）若是銳角三角形， 則的某個內(nèi)角不是銳角。
（4）若，則中都不為；
（5）若。
2．解：
是的必要非充分條件，，即。
3．證明：假設(shè)都大于，即
，而
得
即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立。
4．解：“或”為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題
當為真命題時，則，得；
當為真命題時，則
當和都是真命題時，得
用心 愛心 專心
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